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主讲人-乘风老师
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主讲人-乘风老师
一.二元容斥
各区域含义：
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主讲人-乘风老师
一.二元容斥
基本公式：
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一.二元容斥
标数规则：
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1.某单位会游泳的有59人，会打羽毛球的有48人，两种都不会的有12人，两种都会
的有30人，该单位共有多少人？
A.89人
B.107人
C.129人
D.137人
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2.某小区有40%的住户订阅日报，有15%的住户同时订阅日报和时报，至少有75%的
住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少：
A.35%
B.50%
C.55%
D.60%
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3.市电视台向150位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中108人看
过甲频道，36人看过乙频道，23人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在
前一天晚上两个频道均未看过的人数是：
A.17
B.22
C.29
D.38
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4.设矩形ABCD，长与宽分别为6米和4米，分别以AB的中点E和顶点A为圆心，3米和4
米为半径画圆弧，如图所示，那么两阴影部分的面积之差是多少平方米？
A.1.87
B.2.69
C.3.49
D.4.42
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二.三元容斥
各区域含义：
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二.三元容斥
基本公式1：
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二.三元容斥
基本公式2：
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1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、
丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8
人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A.7人
B.8人
C.5人
D.6人
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2.某单位组织征文、演讲和书法评比，三项全优者为一等奖，两项优秀的为二等奖，
一项优秀的为三等奖。已知50人获奖，其中一等奖为10人，征文优秀者36人，演讲
优秀者30人，书法优秀者26人，征文和演讲均优秀者20人，征文和书法均优秀者16
人，则获二等奖的人数是：
A.22人
B.24人
C.26人
D.36人
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3.一项农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥
有率为44%，至少有两种电器的占63%，三种电器齐全的占25%，则一种电器都没有
的比例为：
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
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• 三元容斥中的最少问题
题型识别：题干为三集合，且不存在都不满足的集合，问同时满足三个集合的至少
有少人
秒杀技巧：反向做差，再求和，再做差
例：乘风老师的2000名学员中，每名学员都至少会羽毛球、篮球、乒乓球中
的一种，其中，有1600人会打羽毛球，1200人会打篮球，1300人会打乒乓球，
问：三种球都会打的至少有多少人？
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1.某兴趣班共有学生45人，其中喜欢音乐、舞蹈、美术的学生分别为36、34、31人，
问这三项都喜欢的学生至少有多少人？
A.10
B.11
C.12
D.13
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2.公司某部门80%的员工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工作过。
该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工
的：
A.20%
B.15%
C.10%
D.5%
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• 三元容斥中的最多问题
题型识别：题干为三集合，问同时满足三个集合的至多有少人
秒杀技巧：至多有：（A+B+C-总+都不)/2
推导：
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1.某单位对100名员工办公用品需求量情况统计如下，其中申请书立的有25人，申
请笔记本的有48人，申请圆珠笔的有52人。三种办公用品都没申请的有3人，问三
种办公用品都申请的最多有多少人？
A.14
B.28
C.12
D.24
