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1.设只参加两种培训班的人数为x 人，根据三集合容斥原理非标
准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个
数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程
35+28+31-x-2×6=55，解得x=27，因此只参加一种特长培训班
的人数=55-27-6=22.
故正确答案为D。
2.根据题意可知，有手机有电脑的人数为
，则有电脑没
手机的人数为
。
故正确答案为D。
3.本题注意按照不合格的项数分为三类，进行容斥原理分析，分
别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有、种，根据题意可
得：
，
，联立解得
，
，
因此三项全部合格的食品有23 种。
故正确答案为C。
4.
根据两集合容斥原理公式：
。则
，根据尾数法，两题都答错的人数尾
数为5。
故正确答案为B。
5.根据两集合容斥原理公式A+B-A∩B=总数-都不，可得到关系：
捐物+捐款-两种都捐=总人数-两种都不捐，由“所有员工都参加”
可知两种都不捐的人数为0，代入数字：45+75-31=总人数，解
得总人数=89 人。
故正确答案为A。
6.
的家庭没有订阅任何一种报纸，则订阅报纸的家庭为
，没有家庭同时订阅早报和晚报，则早报和晚报订阅
的家庭为
，因此只订阅日报的家庭为
，
所以同时订阅早报和日报的比例最多为
，当这
全
部是同时订阅日报和晚报的时候也满足题意，此时同时订阅日报
和早报的家庭为0，因此同时订阅日报和早报的家庭的比例在
之间。
故正确答案为C。
7.假设这批产品的优品数为，则只有测评Ⅰ合格的产品数为，
测评Ⅰ合格的全部产品数为
，测评Ⅱ合格的产品数为
。根据两集合容斥原理公式：
，
则这批产品非次品数量为
，在总数中占比为
，则产品总数为
，则优品率为
。
故正确答案为C。
8.由已知，英文和数学至少有一门课程不及格的人数为
。
设英文和数学都不及格的有人，由两集合容斥原理公式有：
，解得：
。
故正确答案为B。
注：两集合容斥原理公式为
。
9.
假设参加三科竞赛的人数为，参加学科竞赛人数为40 人，则
40 人当中都不参加的为0 人。根据三集合非标准型公式：
，即
，解得
，故参加三科竞赛的有5 人。
故正确答案为C。
10.假设水池占地面积为a，则正方形面积为4a，圆形面积为7a，
则(7a-a)-(4a-a)=3a=450，a=150 平方米。
故正确答案为B。
11.题目已给出甲、乙、丙职位报名人数及同时报甲和乙、甲和
丙职位人数，且没有人同时报3 个职位，假设同时报乙、丙职位
人数为x，根据三集合标准型容斥公式：总数
=A+B+C—
,代入数据得到
，可得x=7。
故正确答案为A。
12.设参加培训的总人数为n。
根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个
数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可
得方程
，解得n=27。
故正确答案为B。
备注：参加两项及以上培训的人数包括只参加两项及参加三项的
人。
13.设不喜欢这三个景点中任何一个的有人，根据三集合容斥原
理标准型公式可得：
，解得
。
故正确答案为A。
14.
如图，假设三者都参加的人数为，则由“参加学校法律援助
协会的人数是既是中国法律援助网志愿者又参加学校法律援助
协会人数的倍，是三种组织均参加了的人数的倍”，可得到参加
学校法律援助协会的人数为，既是中国法律援助网志愿者又参
加学校法律援助协会的人数为；又由“既参加了学校法律援助协
会又是广东省法律援助中心志愿者的人数是三种组织都参加了
的人数的倍”，可知其人数为。则可得到
，解得
，则参加了学校法律援助协
会的人数为
。
故正确答案为C。
（备注：本题默认法学院研究生至少参加了三个组织中的一个，
否则本题缺少条件。）
15.两者容斥问题，套用公式：
。红色轿
车夏利轿车红色夏利轿车总数既不是红色轿车又不是夏利
轿车，即
，故停车场有红色夏利轿车
辆。
故正确答案为B。
16.设共发放问卷份，根据容斥原理三集合非标准型公式：
，
，解得
。则这次共发放了400
份问卷。
故正确答案为D。
17.根据两集合容斥原理公式，可列式为
人，解得
人，则
人。
故正确答案为A。
18.方法一：3 次义务劳动共计112 人次参加，其中只参加1 次，
参加2 次和3 次全部参加的人数之比为
。设只参加1 次的
人数为人，则参加2 次的人数为人，参加3 次的人数为人。
根据三集合容斥原理公式可列式为：
，解得
，则参加一次的人数为35 人，参加2 次的人数为28 人，参
加3 次的人数为7 人，参加总人数
。
方法二：由于参加人数之比为5:4:1，则人次之比为5:8:3，总人
次为112，所以参加1 次的人次
，则参加2 次、3
次的人次分别为56、21，对应人数分别为
人、
人、
人，故总人数
人。
故正确答案为A。
19.
如图所示，共有24 人吃冰激凌，其中有12 人吃了蛋糕，16 人
吃了水果，既吃了蛋糕又吃了水果的有6 人，则只吃了冰激凌的
人数为
人；同理，只吃了蛋糕的人数为
人；只吃了水果的人数为
人，
则只吃一样东西的人数为
人。
故正确答案为B。
20.根据题意，“只去了A 的游客和没去A 的游客数量相当”，“且
两者之和是两个景点都去了的人数的3 倍”，赋A、B 都去的是1，
则两者之和为3。两者之和加上A、B 都去的即为总数，总数为
4，故只去一个景点（即只去A 和只去B 的和）的人数占游客总
数的比重为。
故本题答案为B。
21.根据条件（4）可以推出：下午不活跃则上午必活跃，等价于
上午不活跃则下午必活跃，即不存在上午下午都不活跃的情况。
由条件（2）得到下午不活跃为n-5 天，条件（3）得到上午不活
跃的为n-6 天，再结合条件（1）得到整个不活跃的天数为
n-5+n-6=7，解方程得n=9。
故正确答案为C。
22.假设两天都参加人数为1 人，则只参加周日活动为2 人，周
日参加总人数为
。已知报名参加周六活动的人数与报名
参加周日活动的人数比为2∶1，则周六参加人数为
，只参
加周六活动为
。因此，参加活动的总人数为
。
80%的职工报名参加，即总人数为
。则未报名参加活
动的有
，所以题目中所求比例为
。各部分具体
人数如下图所示：
故正确答案为C。
23.设没有报名参加任何一场讲座的有人。根据三集合容斥原理
非标准公式：
，将数据代入
公式得：
，解得
，即没有报名参加
任何一场讲座的有12 人。
故正确答案为A。
24.根据三集合非标准公式：A+B+C-满足两条件数-2×满足三条
件数=总数-三条件都不满足，则
，解得回收问卷数=369，则
所求为
。
故正确答案为D。
25.由题意可知此题为两集合容斥问题。根据两集合容斥公式
，代入数据
，则两
门都上的
。
故正确答案为D。
26.方法一：设去A、C 景点的游客有位，根据容斥原理标准公
式可得：
，可得
位；
因此恰好去了两个景点的有
位（可根据尾数法
选择）。
方法二：设有位游客恰好去了两个景点，根据容斥原理非标准
公式可得：
（可根据尾数法选择），可得
位。
故正确答案为A。
27.如图所示，设既能参加篮球比赛又能参加排球比赛的有人，
根据容斥原理可得，能参加篮球比赛的52 人中有
人不能
参加排球，能参加排球的62 人中有
人不能参加篮球，可
得方程：
，解得
人，则既能参加篮
球比赛又能参加排球比赛的有42 人。
故正确答案为A。
28.设三种上网方式都使用的客户有x 人，根据三集合容斥原理
非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件
的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程
1258+1852+932-（352-x）-2x=3542，解得x=148。
故正确答案为A。
备注：使用不只一种上网方式的包括只使用两种上网方式和使用
三种上网方式。
29.设两门课程都没有得满分的有人，根据两集合容斥原理公
式：
，可得：
，解得
。
故正确答案为B。
30.3 次义务劳动共计112 人次参加，其中只参加1 次，参加2
次和3 次全部参加的人数之比为
。假设只参加一次的人数
为人，则参加2 次的为人，参加3 次的为人。根据三集合容
斥原理公式可列式为：
，解得
，则参加了
一次的人数为35 人，参加2 次的人数为28 人，参加3 次的为7
人，参加总人数共计
。
故正确答案为A。
31.设三种维生素都包含的有种，根据三集合容斥标准型公式：
，可得：
，解得
。因此，三种维生素都含的
有4 种。
故正确答案为A。
32.“至少有两种电器的占
”说明
，占两项电器
的为
。利用三集合非标准型公式：
，代入数据，
都不，即
都
不，则都不
。
故正确答案为A。
33.
由容斥原理公式可得，种柚子+种橘子-两种都种=总数-两种都不
种，代入数字：
，解得：两种都种
户。
故正确答案为A。
34.设两门考试都得60 分以上的有x 人，根据两集合容斥原理公
式可得，56＋62－x＝70－4，解得x 尾数是2。
故正确答案为C。
35.根据两集合容斥原理问题公式：
，得：
，
解得两题都错的人数为5。
故正确答案为B。
36.根据两集合容斥原理公式：
，则
有
，
，所以
。
故正确答案为A。
37.根据题意，设参与活动的居民人数是x 人，由三集合容斥原
理标准型公式：
，可
得22+27+50-10-14-10+8=x-0，解得x=73。
故正确答案为C。
38.根据题意可得
，总人数为50 的整
数倍，又由于全班人数不超过70 人，则全班人数为50 人，物理、
化学均不及格的人数为7 人。化学及格的人数为50×60%=30 人，
物理及格的人数为30+10=40 人。根据两集合容斥公式：
，可得：40+30-物理、化学均及格的人数
=50-7，则物理、化学均及格的人数为27 人，即物理及格的人
中化学也及格的有27 人。
故正确答案为C。
39.根据容斥原理三集合标准型公式：
，则有
。根据选项尾数不同，都
不达标的种数尾数为8，即18 种。
故正确答案为E。
40.设参加该次运动会的总人数为x 人，根据三集合容斥原理非
标准型公式可得：49＋36＋28－13－9×2＝x，采用尾数法，x
的尾数为2。
故正确答案为B。
