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集合容斥课后习题
1.某班有40名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有27人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15
人，则两题都答错的人数是（ ）。
A.3 B.5 C.6 D.7
2.某学校2015年有 的教师发表了核心期刊论文；有 的教师承担了科研项目，这些教师中有 公开发表了
论文，这些论文均发表在核心期刊上。则发表了核心期刊论文但没有承担科研项目的教师是承担了科研项目但
没有发表论文的多少倍？
A.4 B.7 C.9 D.10
3.数学竞赛有A、B两道题，有13名学生参加竞赛，每名学生至少能解出一道题，没有解出A题的学生是两道题都
解出的学生的两倍，只解出A题的学生比其余解出A题的学生多1人，则只解出B题的学生人数是多少名？
A.9 B.4 C.6 D.7
4.某班共有46人参加了一次数学测验，其中35人做对了第一题，28人做对了第二题，有3人都做错了这两道题，
那么该班有（ ）人只做对了第二题。
A.8 B.11 C.15 D.18
5.某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况：只
会唱歌、只会乐器演奏、唱歌和乐器演奏都会、唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人，会乐器演奏的
有15人，两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有（ ）人。
A.27 B.30 C.33 D.36
6.一社区居委会为丰富居民的业余生活，专门设立了多个俱乐部邀请居民自愿参加。统计结果如下：22人参加了
棋类俱乐部、27人参加了音乐俱乐部、50人参加了戏剧俱乐部、10人参加了棋类和音乐俱乐部、14人参加了音
乐和戏剧俱乐部、10人参加了戏剧和棋类俱乐部、8人参加了这三个俱乐部。那么参与活动的居民人数是
（ ）。
A.57 B.68 C.73 D.84
7.五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞
蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有多少人只参加了一种特长培训班：
A.45 B.33 C.29 D.22
8.为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在该单位的所有职工中，参加合唱活
动的有189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动
的有69人，不参加任何一种活动的有44人。该单位的职工人数为（ ）人。
A.233 B.252 C.321 D.520
9.一个班级组织跑步比赛，共设100米、200米、400米三个项目。班级有50人，报名参加100米比赛的有27人，参
加200米比赛的有25人，参加400米比赛的有21人。如果每人最多只能报名参加2项比赛，那么该班最多有多少
人未报名参赛？
A.11 B.12 C.13 D.14
10.联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃
水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东
西的人数是多少？
A.12 B.18 C.24 D.32
11.某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期
刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A.57 B.64 C.69 D.78
12.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证
书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证
书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？
A.50 B.51 C.52 D.53
13.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞
蹈：
A.12人 B.14人 C.15人 D.16人
14.某公司年终联欢，准备了52张编号分别为1至52的奖券用于抽奖。如果编号是2、3的倍数的奖券可分别兑换2
份、3份奖品，编号同时是2和3的倍数的奖券只可兑换3份奖品，其他编号的奖券只可兑换1份奖品，则所有奖
券可兑换的奖品总数是：
A.99份 B.100份 C.102份 D.104份
15.某单位组织征文、演讲和书法评比，三项全优者为一等奖，两项优秀的为二等奖，一项优秀的为三等奖。已知
50人获奖，其中一等奖为10人，征文优秀者36人，演讲优秀者30人，书法优秀者26人，征文和演讲均优秀者20
人，征文和书法均优秀者16人，则获二等奖的人数是：
A.22人 B.24人 C.26人 D.36人
