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C H A O G E J I A O Y U
主讲老师：高
照
2026数量拿分稳稳班
第6节课（第六章经济利润问题）
第六章 经济利润问题
高频题型
1.基础经济
2.分段计费
3.经济函数最值
4.经济函数图形
1. 识别特征：
……进价……利润（利润率）……，销售价……
2. 常用公式（基期、现期、增长量、增长率）
（1）进价（成本）+利润=售价
（2）利润率=利润
成本
（3）进价×（1+利润率）=售价
（4）总价=单价×数量
（5）定价×折扣=售价
注：定价的9折=定价×0.9
（注）总利润=单利×数量=总收入-总成本
3.解题思路：根据等量列等式
（1）若只有单价商品，优先切入点为进价；若出现多件商品，优先切入点为商品数量
（2）若出现折扣，一定要注意区分价格
基础经济
（1）资料分析解决经济利润问题
（2）方程法
（3）赋值法
基础经济
（1）利用：基期、现期、增长量、增长率关系
（2）线段法混合思想：利润率=利润
成本
（3）连续涨价（或跌价）：𝑟间=𝑟1+ 𝑟2+ 𝑟1 × 𝑟2
（4）A=B×C解题法
资料分析解决经济利润问题
【例1】（2025联考）小明在网络二手交易平台按照每张150元的价格转手了两张珍藏版CD，其中一张
盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张CD总的盈亏情况是：
A.不盈不亏
B.盈利20元
C.亏损20元
D.亏损25元
【例2】（2024广东）某家政公司承诺以低于市场价20%的价格为小区业主提供服务。如果有业主向该
公司支付了服务费4000元，则与市场价相比优惠了（
）元。
A.400
B.600
C.800
D.1000
【例3】（2024江苏）某商店购进一款无线路由器，进价100元/个，加价30%出售，半年后将剩下的打
7折全部售出，共盈利7410元。若成本利润率为19%，则打7折售出的无线路由器共有（ ）。
A.90个
B.100个
C.105个
D.110个
【例4】（2024联考）某商家购进一批商品，每件成本为27元，最初将商品定价为每件40元，该商家经
过百分率相等的连续两次降价后，每件商品的利润率不超过20%。问每次降价的百分率至少是：
A. 20%
B. 15%
C. 10%
D. 5%
【例5】（2023广东事业单位）五一节期间，某商场开展促销活动，将一款冰箱的价格下调20%销售。
促销结束后，这款冰箱计划恢复原价销售，那么此时该商品的价格应上调（ ）。
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
特征：有具体钱数
方法：
（1）列表（关系乱，量多，列表更清晰）
（2）设未知数
（3）根据等量列式子
方程法
【例6】（2025全国事业单位）某厂商去年通过售卖某产品5000件获得5万元利润，今年单件产品降低
了20%的利润，仍然获得5万元利润。问该产品今年出售了多少件？（
）
A.5500
B.5750
C.6000
D.6250
【例7】（2025山东事业单位）山东手造系列产品2024年第一季度共生产1万件，计划线上销售60%，
线下销售40%，利润分别为40元每件和50元每件，由于春节旅游火爆，线下销售占比达到了70%。实际
利润比计划利润多多少元？（
）
A.25000元
B.30000元
C.35000元
D.40000元
【例8】（2025上海）小宏准备在市区开一家咖啡店。固定投资：装修费25000元，设备费35000元；
每月成本：原料费25000元，宣传费5000元，店面租金8000元，人工8000元，水电网络等杂费1000元。
如果固定投资平摊至12个月，期望每月盈利20000元。按每杯咖啡平均售价15元计，每天（一个月以30
天计算）要至少卖出（
）杯咖啡才能够达成期望。
A.150
B.160
C.170
D.180
赋值法：
操作方式：（1）根据条件对成本或者售价进行赋值即可
（2）商品数量有比例，优先赋值数量的个数（5、10）
赋值法
难点：赋值谁？
（1）（2023联考）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%
（2） （2025国考）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天起，每天都比前
一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同。
（总价=单价×数量）
（总量＝效率×时间）
（路程＝速度×时间）
①给比例，求比例
②三量关系只知其一
【例9】（2023联考）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是
多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
【例10】（2025国考）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天
起，每天都比前一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问
这种商品的成本是定价的：
A.60%
B.64%
C.70%
D.75%
第六章 经济利润问题
1.基础经济
2.分段计费
3.经济函数最值
4.经济函数图形
分段计费
1. 识别特征（计费规则达到分段点后变为不同费用）
例：……规定为：……1300元（含）以内的部分……，超出1300元部分……
2. 解题方法：先分段，再汇总
注：先定位分段点，讨论费用涉及哪几个分段（不重不漏）
注：设未知数时，不要设总长度为x，设最后一段为x更容易求解。
【引例】某地出租车收费标准为：3公里内起步价8元；超出3公里的部分，每公里2元。小明打车坐了
12公里，共花费多少钱？
【例11】（2021河北）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过800元不纳税；（2）
超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元的部分纳税15%。已知张教授出版一部著
作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多少元？
A.9000
B.8000
C.7000
D.6000
第六章 经济利润问题
1.基础经济
2.分段计费
3.经济函数最值
4.经济函数图形
（1）普通函数最值
（2）函数最值变形
题型判定：总利润=单利×数量
判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
计算方法（两点式）：
如：y=(a-x)(b+x)
①设次数，根据问法列方程，写成两括号相乘的形式
②求出使方程等于0，解得𝑥1、𝑥2
③求出两个x的平均值𝑥=
𝑥1+𝑥2
2
时，此时y最值
例：y =（50-x)（100+5x）
函数最值
第六章 经济利润问题
1.基础经济
2.分段计费
3.经济函数最值
4.经济函数图形
（1）普通函数最值
（2）函数最值变形
【例12】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单
价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
【例13】（2022联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家
发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天
销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51元
B.52元
C.54元
D.57元
第六章 经济利润问题
1.基础经济
2.分段计费
3.经济函数最值
4.经济函数图形
（1）普通函数最值
（2）函数最值变形
函数最值变形：属于图形分析。
【例14】（2025联考）某商场开展减价促销活动，每件商品进价5元，售价10元，销出5件。若每降价1
元，则销量增加5件。问降价多少元后，总利润不变？
A.1
B.2
C.3
D.4
【例15】（2024山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。该店
铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价每提高1元，每天销售量就要减少10件，为保证每天至少获
利350元，问该商品售价应为多少？
A.小于13元
B.13-15元
C.15-17元
D.大约17元
经济函数图形
方法：排除法
【例16】（2025国考）化工商店出售200千克某种试剂，前60千克打2折出售，之后60千克打5折出售，
剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：
梳理：
专项拔高练习六
【练习1】（2023北京）某种农作物原来亩产为600千克，改进种植技术后，亩产增加100千克，且
由于品质改善，每千克的售价提高1元，每亩产值比之前增加1100元。则原来每亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700
【练习2】（2022国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，且由于
口感改善，每斤稻谷的售价从1.5元提升到1.65元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高
660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
【练习3】（2024浙江）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过50元可以立减20元后
再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打8折后再立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同
商品在两店价格相同，分别为45元、75元、85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在
以下哪个范围之内？
A.90元以下
B.90~93元
C.93~96元
D.96元以上
【练习4】（2024广东事业单位）购买某商品可享满100元减30元的优惠。小李计算后发现，购买4
件该商品的花费与购买3件的相同，则该商品的单价为（
）元。
A.30
B.40
C.50
D.60
【练习5】（2023北京）一件商品售价100元/件时，卖出4件的利润与售价80元/件时卖6件的利润相
同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60
【练习6】（2023联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如
果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
【练习7】（2022北京）某种商品如果每件降价30元，单价比打八折销售时贵10元，则这种商品的
定价是多少元/件？
A.200
B.250
C.300
D.350
【练习8】（2022北京）商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，后在此基
础上再打八折卖完了剩下的100件，总利润为总成本的
2
3。单件成本相当于单件定价的：
A.57%
B.54%
C.51%
D.48%
【练习9】（2020河北）某市出租车价格为：2公里以内8元，超过2公里不足5公里的部分，每公里2
元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，每公里4元；不足1公里按1公里
计算。某位乘客乘坐出租车花了20元，该出租车最多行驶了多少公里？
A.7
B.8
C.9
D.10
【练习10】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个
档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少
5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（）元。
A.620
B.630
C.640
D.650
【练习11】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若
苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A.60
B.80
C.90
D.100
【练习12】（2019青海）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场
进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每
天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
A.100元
B.102元
C.105元
D.108元
【练习13】（2023成都事业单位）某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价格为4499元，
销售价格为5699元。某单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，若销售价格每降低100元，就多购
买2台。则该电脑制造厂商可在该笔交易中可获得的最大利润为（
）元。
A.24200
B.24000
C.36000
D.31200
作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）
（1）经济问题非常好判定，要记住题型特征，实现考场快速识别题型，题干的表述，利润率、利润、打
折。
（2）最值的表述和特征，快速判定题型，要记住题型特征，实现考场快速识别题型。判定题型：最值问
题，最不利构造？构造数列？多集合反向构造？
2：计算2遍：经济约分计算，最值无计算。
预习：第七章
最值问题
稳就是快
世界上最可怕的两个词，一个叫认真，一个叫执着。
认真，认真的人改变自己。
执着，执着的人改变命运。
学习，慢就是快；
学习，稳就是快。
