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数学人教版七年级上第一章 有理数单元检测
参考完成时间：60 分钟 实际完成时间：______分钟 总分：100 分 得分：______
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题的4 个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．下列说法中不正确的是( )．
A．－3.14 既是负数，分数，也是有理数
B．0 既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2 000 既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0 是正数和负数的分界
2．－2 的相反数的倒数是( )．
A．2
B．1
2
C．
1
2
D．－2
3．比－7.1 大，而比1 小的整数的个数是( )．
A．6
B．7
C．8
D．9
4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( )．
A．0
B．－1
C．1
D．0 或1
5．我国最长的河流长江全长约为6 300 千米，用科学记数法表示为( )．
A．63×102千米
B．6.3×102千米
C．6.3×104千米
D．6.3×103千米
6．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )．
A．a＞0
B．b＜0
C．a＞b
D．a＜b
7．下列各组数中，相等的是( )．
A．32与23
B．－22与(－2)2
C．－|－3|与|－3|
D．－23与(－2)3
8．在－5，
1
10
，－3.5，－0.01，－2，－212 各数中，最大的数是( )．
A．－12
B．
1
10
C．－0.01
D．－5
9．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么( )．
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
10．若a 表示有理数，则|a|－a 的值是( )．
A．0
B．非负数
C．非正数
D．正数
二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．把答案填在题中横线上)
11．
1
2 3
的倒数是________，
1
2 3
的相反数是______，
1
2 3
的绝对值是________．
12．在数轴上，与表示－5 的点距离为4 的点所表示的数是____________．
13．计算：－|－5|＋3＝__________.
所以－5＋3＝－2.
14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，
1
2
，1
3
，
1
4
…，第2 013 个数是
________．
15．比
1
3 2
大而比1
2 3
小的所有整数的和为________．
16．若|x－2|与(y＋3)2互为相反数，则x＋y＝__________.
17．近似数2.35 万精确到__________位．
18．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：ab＝(a－b)÷(a＋b)，那么(－3)5 的值是
__________．
三、解答题(本大题共4 小题，共46 分)
19．计算：(每小题4 分，共20 分)
(1)－20＋(－14)－(－18)－13；
(2)
1
7 2
× 3
14
÷(－9＋19)；
(3)－24×
1
3
1
2
4
3
；
(4)(－81)÷
1
2 4
＋4
9
÷(－16)；
(5)(－1)3－
1
1
2
÷3×[3－(－3)2]．
20．(8 分)把下列各数分别填入相应的集合里．－4，
4
3
，0，22
7
，－3.14,2 006，－(＋
5)，＋1.88
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合{ …}．
21．(8 分)“十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7 天假期中每天旅游的人数变化如
下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)．
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
人数变化
1.6
0.8
0.4
－0.4
－0.8
0.2
－1.2
(1)请判断7 天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)若9 月30 日的游客人数为2 万人，求这7 天的游客总人数是多少万人？
22．(10 分)出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记
录如下(单位：千米)
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.
(1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)出租司机最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.08 升/千米，则这天共耗油多少升？
参考答案
1 答案：C 点拨：A 中－3.14 不是－π，是负分数，C 选项中－2 000 是负整数，更是有理数，
所以说法错误．故选C.
2 答案：B
3 答案：C 点拨：比－7.1 大，而比1 小的整数有―7，―6，―5，―4，―3，―2，―1,0 共8
个，故选C.
4 答案：D 点拨：一个数的平方与这个数的差等于0，说明这个数的平方是它本身，所以
只有0 和1，故选D.
5 答案：D 点拨：A 中科学记数法表示为2 位数错，B、C 中10 的指数错，只有D 正确，故
选D.
6 答案：D 点拨：a 在原点左侧为负数，b 在原点右侧为正数，所以A、B、C 均错，只有D
正确．
7 答案：D 点拨：32＝9,23＝8，故A 错；－22＝－4，(－2)2＝4，所以B 错，－|－3|＝－3，|－
3|＝3，所以C 错；－23＝－8，(－2)3＝－8，相等，故选D.
8答案：C 点拨：都是负数，－0.01 的绝对值最小，所以－0.01 最大．故选C.
9 答案：A 点拨：a＋b＜0，所以a，b 中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大．又因
为ab＞0，所以a，b 同号，且同为负号．
10 答案：B 点拨：可以用特殊值法求解，当a＝2 时，|a|－a＝|2|－2＝0；当a＝0 时，|a|－a
＝|0|－0＝0；当a＝－2 时，|a|－a＝|2|－(－2)＝4，故选B.
11 答案：
3
7
1
2 3
1
2 3
点拨：根据概念分别写出．
12 答案：－9 或－1 点拨：在表示－5 的点的左右各有一个点到它的距离是4.从数值上
看就是－5－4 和－5＋4，所以是－9 和－1.
13 答案：－2 点拨：－|－5|＝－5，
14 答案：1
2013
点拨：这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是
负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第2 013 个数是
1
2013
.
15答案：－3 点拨：比
1
3 2
大而比1
2 3
小的整数是―3，―2，―1,0,1,2，它们的和是－3.
16 答案：－1 点拨：|x－2|与(y＋3)2互为相反数，
所以|x－2|＋(y＋3)2＝0，
所以x－2＝0，y＋3＝0，
所以x＝2，y＝－3，所以x＋y＝－1.
17 答案：百
18 答案：－4 点拨：根据定义中规定的计算式子可知：(－3)5＝(－3－5)÷(－3＋5)＝－
8÷2＝－4.
19 解：(1)―20＋(―14)―(―18)―13
＝－20－14＋18－13
＝－20－14－13＋18
＝－47＋18＝－29；
(2)
1
7 2
× 3
14
÷(－9＋19)
＝15
7
15
7
1
21
10
2
4
2
4
10
16
；
(3)－24×
1
3
1
2
4
3
＝12－18＋8＝2；
(4)(－81)÷
1
2 4
＋4
9
÷(－16)
＝(－81)× 4
9
＋4
9
×
1
16
＝－36－1
36
＝
1
36 36
；
(5)(－1)3－
1
1
2
÷3×[3―(―3)2]
＝－1－1
2
÷3×(3―9)
＝－1－1
2
× 1
3
×(－6)
＝－1＋1＝0.
点拨：有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，
所以要注意运算顺序．
20 解：(1)正数集合：22 ,2006, 1.88,
7
；
(2)负数集合：
4
4,
, 3.14, ( 5),
3
；
(3)整数集合：{－4，－(＋5),2006,0，…}；
(4)分数集合：
4
22
, 3.14,
, 1.88,
3
7
.
点拨：注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏．
21 解：(1)人数最多的是3 日，最少的是7 日．
解法一：设原来有a 人，它们相差：(a＋1.6＋0.8＋0.4)－(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2
－1.2)＝a＋1.6＋0.8＋0.4－a－1.6－0.8－0.4＋0.4＋0.8－0.2＋1.2＝2.2(万人)；
解法二：3 日时人数比原来增加1.6＋0.8＋0.4＝2.8(万人)，
7 日时比原来增加：1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2＝0.6(万人)，
所以3 日比7 日多2.8－0.6＝2.2(万人)．
(2)这7 天游客的总人数为：2×7＋(1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝14＋0.6＝
14.6(万人)．
答：这7 天的游客总人数是14.6 万人．
点拨：(1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有a 人，所以
到3 日时的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4)万人，到7 日时降到最少，这天的人数是(a＋1.6＋0.8＋
0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)万人．人数相差就是求3 日人数减去7 日人数．
(2)变化量是在9 月30 日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上
还要加上2 万人．
22 解：(1)＋17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16
＝＋17＋7＋5＋16＋11－15－3－6－8－9
＝56－41
＝＋15(千米)．
答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15 千米．
(2)出租司机最远处离出发点有17 千米．
(3)56＋|－41|＝97(千米)，
0．08×97＝7.76(升)．
答：这天共耗油7.76 升．
