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第二十七章 相似全章测试
一、选择题
1．如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则
BC
DE 的值为( )
第1 题图
A．
3
2
B．
4
1
C．
3
1
D．
2
1
2．如图所示，△ABC 中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是( )
第2 题图
A．
2
1
BC
DE
B．
2
1
的周长
的周长
ABC
ADE
C．
的面积
的面积
ABC
ADE
3
1
D．
的周长
的周长
ABC
ADE
3
1
3．如图所示，在△ABC 中∠BAC＝90°，D 是BC 中点，AE⊥AD 交CB 延长线于E 点，则
下列结论正确的是( )
第3 题图
A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
D．△AEC∽△DAC
4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC＝∠A，
6
BC
，AC＝3，则CD
长为( )
第4 题图
A．1
B．
2
3
C．2
D．
2
5
5．若P 是Rt△ABC 的斜边BC 上异于B，C 的一点，过点P 作直线截△ABC，截得的三角
形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
6．如图所示，△ABC 中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
第6 题图
A．
BC
DE
DB
AD
B．
AD
EF
BC
BF
C．
FC
BF
EC
AE
D．
BC
DE
AB
EF
7．如图所示，⊙O 中，弦AB，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )
第7 题图
A．PA·AB＝PC·PB B．PA·PB＝PC·PD
C．PA·AB＝PC·CD D．PA∶PB＝PC∶PD
8．如图所示，△ABC 中，AD⊥BC 于D，对于下列中的每一个条件
第8 题图
①∠B＋∠DAC＝90°
②∠B＝∠DAC
③CD：AD＝AC：AB
④AB2＝BD·BC
其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( )
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
二、填空题
9．如图9 所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长
CD 为2.5m，则路灯的高度AB 为______．
图9
10．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且
6
1
EB
AE
，射线
CF 交AB 于E 点，则
FD
AF 等于______．
第10 题图
11．如图所示，△ABC 中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED 的面积是4m2，则四边形
DEBC 的面积为______．
第11 题图
12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．
三、解答题
13．已知，如图，△ABC 中，AB＝2，BC＝4，D 为BC 边上一点，BD＝1．
(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)作DE∥AB 交AC 于点E，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出
DE 的长．
14．已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD⊥AB 于D 点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB 的长．
15．如图所示，在由边长为1 的25 个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在
这个网格上画一个与△ABC 相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点
上)，并求出这个三角形的面积．
16．如图所示，在5×5 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5 的格点为顶
点作△ABC 与△OAB 相似(相似比不为1)，并写出C 点的坐标．
17．如图所示，⊙O 的内接△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC 并交BC 的延
长线于D 点，OC 交AB 于E 点．
(1)求∠D 的度数；
(2)求证：AC2＝AD·CE．
18．已知：如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D 是BC 边上的一个动点(不与
B，C 点重合)，∠ADE＝45°．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)设BD＝x，AE＝y，求y 关于x 的函数关系式；
(3)当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
19．已知：如图，△ABC 中，AB＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设
△ABC 的面积为S，△DCE 的面积为S′．
(1)当D 为AB 边的中点时，求S′∶S 的值；
(2)若设
,
,
y
S
S
x
AD
试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．
20．已知：如图，抛物线y＝x2－x－1 与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作
⊙O，交x 轴于A，B 两点，交y 轴于另一点D．设点P 为抛物线y＝x2－x－1 上的一
点，作PM⊥x 轴于M 点，求使△PMB∽△ADB 时的点P 的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y＝x2＋(k－1)x＋2k－1 的图象与
x 轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C(0，－3)．
求这个二次函数的解析式及A，B 两点的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动
点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q
从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动，设点P，Q 移动的
时间为t 秒．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似?
(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为5
24 个平方单位?
23．已知：如图，□ABCD 中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点
重合)，作EF⊥AB 于F，FE，DC 的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF 的面积为S．
(1)求证：△BEF∽△CEG；
(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围；
(3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?
第二十七章 相似全章测试
答案与提示
1．C． 2．D． 3．C． 4．C． 5．C． 6．C． 7．B． 8．A．
9．4．8m． 10．
3
1 11．21m2． 12．5∶4．
13．(1)
,
BA
BD
CB
AB
CBA
ABD
，得△HBD∽△CBA；
(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．
14．
.
cm
13
3
提示：连结AC．
15．提示：
.5
2
,
10
,
2
5
1
1
1
1
1
1
C
B
B
A
C
A
△A1B1C1的面积为5．
16．C(4，4)或C(5，2)．
17．提示：(1)连结OB．∠D＝45°．
(2)由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC 得△ACE∽△DAC．
18．(1)提示：除∠B＝∠C 外，证∠ADB＝∠DEC．
(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE 可得
.
2
2
x
x
CE
从而y＝AC－CE＝x2－
.1
2
x
(其中
2
0
x
)．
(3)当∠ADE 为顶角时：
.
2
2
AE
提示：当△ADE 是等腰三角形时，
△ABD≌△DCE．可得
.1
2
x
当∠ADE 为底角时：
2
1
AE
19．(1)S＇∶S＝1∶4；
(2)
).
4
0
(
4
1
16
2
x
x
x
y
20．提示：设P 点的横坐标xP＝a，则P 点的纵坐标yP＝a2－a－1．
则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使
△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．
.2
.2
.2
4
3
2
a
a
a
∴P 点坐标分别为P1(0，－1)．P2(2，1)．
).
2
1
,
2
(
).
2
1
,
2
(
4
3
P
P
21．(1)y＝x2－2x－3，A(－1，0)，B(3，0)；
(2)
)
4
9
,
4
3
(
D
或D(1，－2)．
22．(1)
;6
4
3
x
y
(2)
11
30
t
或
;
13
50
(3)t＝2 或3．
23．(1)略；
(2)
);
3
0
(
8
3
11
8
3
2
x
x
x
S
(3)当x＝3 时，S 最大值
3
3
．
