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第十二章 全等三角形 单元测试（B）
答题时间:120 满分:150 分
一、选择题 （每题3 分，共30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在
下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O 连在一起，使AA′、BB′
能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽
宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
4、如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC 等于 （ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
5 如图4，在CD 上求一点P，使它到OA，OB 的距离相等，则P 点是 ( )
图2
O
E
A
B
D
C
图1
图3
_B
_D
_O
_C
_A
图4
图5
A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点
C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点
6．已知，如图5，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（
）
（1）AD 平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
7、已知：如图6，
是
的角平分线，且AB：AC=3：2，则
与
的面积
之比为（ ）
Ａ．
Ｂ．6：4
Ｃ．
Ｄ．不能确定
8、直线L1、L2、L3 表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三
条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A 一处 B 二处 C 三处 D 四处
9、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
的依据是 ．
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
10、如图8，已知
中，
，
，
是高
和
的交点，则线段
的长度为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．不能确定
二、填空题（每题3 分，共30）
11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °
12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根
A
B
C
D
图6
图7
D
C
B
A
E
H
图8
斜拉的木条，这样做的数学原理是
13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF 周长是32cm，DE=9cm,
EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.
14．如图11，AD⊥BC，D 为BC 的中点，则△ABD≌_________.
15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条
件________或 。
16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD 于点E、F 且AE=CF，
∠ADB=
30 ，则∠DBC= °.
17． 如图14，△ABC≌△AED，若
AE
AB
，
27
1
，则
2
.
18．如图15，在△ABC 中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A 的平分线交BC 于点D，
若CD＝8cm，则点D 到AB 的距离 cm.
19.如图16，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度．
20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC 等
于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.
C
A
B
C
D
E
F
图10
A
B
C
D
图11
图9
A
D
B
E
F
C
图12
A
B
C
D
E
F
图13
A
B
C
E
D
1
2
图14
B
A
C
D
F
E
图17
D
A
C
B
图15
图16
D
C
B
A
O
1
2
3
4
三、解答题（每小题9 分，共36 分）
21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE 与CD 相交于O，ΔABE 与ΔACD 全等吗？说明你的理
由。
22. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．
23、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．
A
B
D
F
C
E
24、如图，
在同一直线上，
，
，
且
． 求证：（1）
；（2）
．
四、解答题（共30 分）
25、如图，已知
．求证：
．
26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么
在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：
，
均为锐角三角形，
，
，
．
求证：
．
（请你将下列证明过程补充完整．）
B
C
F
D
A
E
A
D
B
C
O
1
2
证明：分别过点
作
于
，
于
，
则
，
，
，
，
．
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几
何图形，
在同一条直线上，连结
．
（1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
．
B
D
A
C
1
B
1
C
1
D
1A
图1
图2
D
C
E
A
B
五、解答题（每小题12 分，共24 分）
28．如图（1），A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过E，F 分别作DE⊥AC，BF⊥AC，-若
AB=CD，试证明BD 平分EF。
若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动变为（2）时，其余条件不变，-上述结论是否成立
请说明理由．
29．如图-1，
的边
在直线上，
，且
；
的边
也在
直线上，边
与边
重合，且
．
（1）在图-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出
与
关系；
（2）将
沿直线向左平移到图-2 的位置时，
交
于点
，连结
，
．猜
想并写出
与
的关系，请证明你的猜想；
（3）将
沿直线向左平移到图-3 的位置时，
的延长线交
的延长线于点
，
连结
，
．你认为（2）中所猜想的
与
的关系还成立吗？若成立，给出证明；
若不成立，请说明理由．
F
E
A（E ）
B
C（F ）P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
图-3
E
P
C
参考答案
一、选择题
1-5 DCAAD 6-10 DADAB
二选择题
11．100 12. 三角形的稳定性 13. 10 14. △ACD 15.∠B=∠DEC AF=DC
16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90
三
21.
全等
理由 AB=AC
角BAE=角CAD（共角）
AD=AE（角边角）
所以ΔABE 与ΔACD 全等
22.
因为∠1=∠2，∠3=∠4，又AC 为公共边
所以ΔADC≌ΔABC
所以AD=AB
又因为在ΔAOO 和ΔABO 中，AO 为公共边，所以ΔAOO≌ΔABO
所以BO=DO
23.
证明：
∵AB‖DE,AC‖DF
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE(同位角相等)
∵BE=CF
∴BC=BE+EC=CF+EC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
24.
证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又AE=BC，
∴△AEF≌△BCD．
∴EF=CD
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．
四
25
证明：在∴△ABC 和△DCB 中
∵ AB=DC AC=DB BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．
26
证明：
分别过点B、B1作BD⊥CA 于D，B1D1⊥C1A1于D1，则∠BDC=∠B1D1C1=90°
∵BC=B1C1，∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1C1D1
∴BD=B1D1.
又∵AB=A1B1,∠BDC=∠B1D1C1=90°
∴△ABD≌△A1B1D1
∴∠A=∠A1
又∵AB=A1B1,∠C=∠C1
∴△ABC≌△A1B1C1
(2)归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，
两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角
形）一定全等
27
（1）△BAE≌△CAD，
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAE=∠DAC
又∵AB=AC
∠B＝∠ADC＝45°
∴△BAE≌△CAD
（2）证明：
∵△BAE≌△CAD
∴∠BEA＝∠ADC
又∵∠ADE＝45°
∴∠BEA＋∠CDE＝45°
又∵∠DEA＝45°
∴∠CDE＋∠DEC＝90°
∴∠BCD＝90°
即DC⊥BE。
五、
28.
已知AC=AE,AB=CD.
因为AE+EF=CF+EF 所以AF=CE。又DE⊥AC，BF⊥AC。
三角形ABF 全等于三角形CDE。(HL）｛这步可以证明ED 平行BF 或者对角相等｝
所以DE=BF 所以三角形EDG 全等三角形BFG(ASA)
所以EG=FG 所以BD 平分EF。
第二问：
同理第一问，证明三角形ABF 全等三角形CDE。
然后BF=ED 三角形BFG 全等三角形EDG.
所以FG=EG 所以BD 平分EF
29.(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP
(3)成立.
解：（1）AB=AP；AB⊥AP；
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ 和Rt△ACP 中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴BQ=AP．
②如图，延长BQ 交AP 于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：①如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ 和Rt△ACP 中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图，延长QB 交AP 于点N，则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ 中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．
