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三角形全等的判定（1）
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1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；
2、能运用判定方法判定两个三角形全等；
3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.
1．SSS
____________的两个三角形全等（简称SSS）．
这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也
是三角形具有__________的原理．
2.利用SSS 证明三角形全等
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
如下图，已知：△ABC 与△DEF 的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
3.利用SSS 作一个角等于已知角
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明
的依据是
2
_________．
4．边角边定理
三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS）
符号语言：
在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
图示：
5．探索边边角
两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．
6．ASA
_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．
▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD 和△ACE 中，
∠D=∠E（已知）
AD=AE（已知）
3
∠BAD＝∠CAE（等量相加）
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
7．AAS
______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．
▲如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B．
求证：△ACD≌△ABE．
证明：在△ACD 和△ABE 中．
∠C=∠B（已知）
∠A=∠A（公共角）
DC=EB（已知）
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
1、先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）
【例1】如图所示，在△ABC 和△FED 中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．
练1.如图，已知AC=BD，0 是AB、CD 的中点，求证△AOC≌△BOD．
2．先利用SSS 证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）
【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．
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练2.如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC 上立一根垂直的支柱支撑屋梁，
工人师傅取BC 的中点D，然后在A，D 之间竖支柱AD．那么这根AD 符合“垂直”的要求吗？为什
么？
练3.如图所示，已知：A，C，F，D 四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：
AB∥DE.
练4.已知：如图所示，在四边形ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.
练5.如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.
3．利用SAS 直接证明三角形全等
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【例3】如图所示，△ABC，△DEF 均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：
△ABC≌△DEF．
练6．（2014 秋•天元区期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE，BC=EF，根据
（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以
练7．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOC≌△BOC．
4．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等
【例4】（2015 春•启东市校级月考）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：
△ADF≌△CBE．
练8．（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
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练9．（2014•永春县质检）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求证：△AEC≌△BDC．
5.先用SAS 证明三角形全等，再证对应边、对应角相等
【例5】（1）（2014•十堰）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，AD=AE．求证：
∠B=∠C．
（2）（2015 春•鼓楼区校级月考）如图，点E，F 在AC 上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：
BF=DE．
练10．（2014 秋•涞水县期末）如图，AB 与CD 交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，
∠B=30°，则∠D 的度数为（ ）
D
C
B
A
O
1
2
3
4
A
D
B
E
C
O
7
A．50° B.30° C．80° D．100°
练11．（2014 春•锦州校级期中）如图，点B，E，C，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，
AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=_____，因此BE=________．
6．先用ASA 证全等，再证边角相等
【例6】如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO
＝DO．
练12.如图所示，在△ABC 中，点O 为AB 的中点，AD∥BC，过点O 的直线分别交AD，BC 于点
D，E，求证：OD＝OE.
7．先用AAS 证全等，再证边角相等
【例7】如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD．
练13.如图所示，C，F 在BE 上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．求证：AB＝DE．
A
B
C
F
E
D
A
D
B
E
F
C
B
A
C
D
E
D
C
E
F
A
B
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8．灵活选用证明方法证（判断）全等
【例8】如图所示，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条
件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.
练14.如图所示，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无
法判定△ABE≌△ACD 的是（ ）.
A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC C.BE＝CD D.AB＝AC
练15.如图所示，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，BF＝DE，∠B＝∠D，求证：AE＝CF.
练16．如图，将△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC，再过点O 任意画一条与AC，BD 都相交
的直线MN，交点分别为M 和N．试问：线段OM＝ON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，
请说明理由．
A
C
D
F
E
B l
A
D
C
B
O
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练17．如图所示，直角三角形ABC 的直角顶点C 置于直线上，AC＝BC，现过A，B 两点分别
作直线的垂线，垂足分别为点D，E.
1．如图所示，AB∥CD，OB＝OD，则由“ASA”可以直接判定△______≌△___________.
2．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE 交于点H，已知EH＝
EB＝3，AE＝4，则CH 的长是___________．
3．如图所示，已知点E，C 在线段BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．
C
E
B
F
D
A
A
B
C
D
E
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4．如图所示，已知∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC，AC＝AD，求证：AB＝AE.
5.（2014•厦门校级一模）如图，A、B、C、D 四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，EC∥DF．
求证：△ACE≌BDF．
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1.已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE
2.已知：如图AB=AC，AD=AE，BE 和CD 相交于G。求证：AG 平分∠BAC
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3．如图，AB=CD，AD=BC，O 是BD 上任意一点，边O 点的直线分别交AD，BC 于M，N 点，求证：
∠1=∠2。
4．如图，已知AC//FD，AF//CD，FB//EC。求证：△AFB≌△DCE。
5．如图，已知AD//BC，∠DAB 和∠ABC 的平分线相交于E，过E 的直线交AD 于D，交BC 于C。
求证：DE=EC。
6．已知：如图，在△ABC 中，延长AC 边中线BE 到G，使EG=BE，延长AB 边中线CD 到F，使
DF=CD。求证：G，A，F 在同一直线上。
7．已知：如图，在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD，CE 相交于点O。求证：
AE+CD=AC。
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8．如图，EA 平分∠CAB，且AB=AC+BD，E 为CD 中点，求证：BE 平分∠ABD。
9．（2014 年理工附期中）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC，
∠ABE=∠ACE。求证：∠BAE=∠CAE。
证明 在△AEB 和△AEC 中，
{EB=EC,¿{∠ABE=∠ACE,¿¿¿¿
∴△AEB≌△ACE。（第一步）
∴∠BAE=∠CAE。（第二步）
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步
并写出正确过程。
课程顾问签字： 教学主管签字：
