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【巩固练习】
一、选择题
1. （2015•奉贤区二模）如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条
件是（ ）
A．∠B=45°
B.∠BAC=90°
C. BD=AC
D．AB=AC
2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（ ）
A.AB∥DC B.∠B＝∠D C.∠A＝∠C D.AB＝BC
3. （2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是
（ ）
A．AC=BD
B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．BC=AD
4. 如图，AB、CD、EF 相交于O，且被O 点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有
（ ）
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（ ）
A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△CDO
D．△AOD≌△BOC
6. 如图，已知AB⊥BD 于B，ED⊥BD 于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（ ）
A.EC⊥AC B.EC＝AC C.ED＋AB＝DB D.DC＝CB
二、填空题
7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.
8. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据
是 ，再证△BDE ≌△ ，根据是 ．
9. （2016•石景山一模） 如图，AD=AE，请你添加一个条件______________，使得
△ADC
≌△AEB．
10. 如
图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝
_______.
11. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝
20°，则∠C＝_______．
E
D
C
B
A
12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌ ，△ADC≌ .
三、解答题
13.（2015•通辽）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且
BC=CE，求证：△ABC 与△DEC 全等．
14. 如图，已知D、E、B 三点共线，AE=CE ,AE⊥CE，∠D=∠B=90°．求证：CD+AB=DB．
15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE 求证：AE＝DE.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】解：当AB=AC 时，△ABD≌△ACD，
∵AD 是△ABC 的边BC 上的高，AB=AC，
∴BD=CD，
∵在△ABD 和△ADC 中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
2. 【答案】D；
【解析】连接AC 或BD 证全等.
3. 【答案】A
【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A 错误；
B、在△ABC 与△BAD 中，
，△ABC≌△BAD（ASA），故B 正确；
C、在△ABC 与△BAD 中，
，△ABC≌△BAD（AAS），故C 正确；
D、在△ABC 与△BAD 中，
，△ABC≌△BAD（SAS），故D 正确；
故选：A．
4. 【答案】C；
【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.
5. 【答案】A；
【解析】将两根钢条
'
AA ，
'
BB 的中点O 连在一起，说明OA＝
'
OA ，OB＝
'
OB ，再由对顶
角相等可证.
6. 【答案】D；
【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝
BC＋CD＝DB.
二.填空题
7. 【答案】66°；
【解析】可由SSS 证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝82
41
2
， 所以∠DCB＝
∠ABC＝25°＋41°＝66°.
8. 【答案】ASA，CDE，SAS；
【解析】△AEB ≌△AEC 后可得BE＝CE.
9.【答案】答案不唯一，
或
等；
【解析】
10.【答案】56°；
【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.
11.【答案】20°；
【解析】△ABE≌△ACD（SAS）.
12.【答案】△DCB，△DAB；
【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.
三.解答题
13.【解析】
解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD 中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC 和△DEC 中，
，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
14. 【解析】
证明：∵AE⊥CE，
∴∠AEB+∠CED=90°，
又∵∠B=90°
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠CED，
在△AEB 与△ECD 中，
A
CED
B
D
AE
CE
∴△AEB≌△ECD（AAS）
∴AB=DE ，BE=CD
∵DE+BE=DB
∴CD+AB=DB
15.【解析】
证明：在△ABC 和△DCB 中
AB
DC
AC
DB
BC =CB
＝
＝
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABE 和△DCE 中
ABC
DCB
AB
DC
BE
CE
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴AE＝DE.
