文档文本内容
第十二章 全等三角形
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示，错误: 引用源未找到分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定
全等的三角形是（
）
3. 如图所示，已知
△ABE
ACD
△
≌
，∠1= 2
∠
，
∠B= C
∠，
下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC
B. BAE= CAD
∠
∠
C.BE=DC D.AD=DE
4. 在△ABC 和△A/B/C/中,AB=A/B/, B= B
∠
∠
/,补充条件后
仍不一定能保证△ABC
A
≌△
/B/C/,则补充的这个条件是(
)
A．BC=B/C/ B．∠A= A
∠
/
C．AC=A/C/ D．∠C= C
∠
/
5.如图所示，点B、C、E 在同一条直线上，△ABC 与
△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（
）
A.
ACE
BCD B.
BGC
AFC
△
△
△
△
≌
≌
C.
DCG
ECF D.
ADB
CEA
△
△
△
△
≌
≌
6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线
BF 上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使
A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明
△EDC
ABC
≌△
，得ED=AB，因此测得ED 的长就是AB 的
长，判定△EDC
ABC
≌△
最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
1
第3 题图
第5 题图
第7 题图
第2 题图
第6 题图
A
B
C
D
7.已知：如图所示，AC=CD，∠B= E=90°
∠
，AC CD
⊥
，则不正确的结论是（ ）
A．∠A 与∠D 互为余角 B．∠A= 2
∠
C．△ABC
CED D
≌△
．∠1= 2
∠
8. 在△错误: 引用源未找到和△FED 中，已知∠C= D
∠，∠B= E
∠，要判定这两个三
角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. A= F
∠
∠
9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线
BD，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D，CE 交AB 于
点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD
CBE
≌△
；
BAD
BCD
②△
△
≌
；③△BDA
CEA
≌△
；④△BOE
COD
≌△
；
⑤△ACE
BCE
≌△
，上述结论一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
①②③
②③④
①③⑤
①③④
10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个
三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角
形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个
二、填空题（每题3 分，共21 分）
11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是
．
12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为
．
13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm，则点Ｄ到
ＡＣ的距离为 ．
14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根
据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．
15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ
＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到
ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌
得到ＯＢ＝ＯＣ．
16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对
应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是
．
17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，
现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．
2
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
图6
D
O
C
B
A
图8
A
D
C
B
图7
第9 题图
图10
那么最省事的办法是带________ 去配，这样做的数学依据是是
．
三、解答题（共29 分）
18. （6 分）如右图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，请补充完整过程说明
△ABD≌△ACD 的理由．
解： ∵AD 平分∠BAC
∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）
在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD≌△ACD（ ）
19． （8 分）如图，已知△错误: 引用源未找到≌△错
误: 引用源未找到 是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN
和HG 的长度.
20．（7 分）如图，A、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点
出发沿河岸画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过D 作DE∥AB，使E、C、A 在同
一直线上，则DE 的长就是A、B 之间的距离，请你说明道理．
21．（8 分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C 在AF 上，且AD＝CF，求证：△ABC
DEF
≌△
．
3
第19 题图
D
C
B
A
四、解答题（共20 分）
22．（10 分）已知：BE CD
⊥
，BE＝DE，BC＝DA，
求证：① △BEC≌△DAE；
DF BC
②
⊥
．
23．（10 分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1= 2
∠，∠3= 4
∠，
求证: 5= 6
∠
∠．
4
6
5
4
3
2
1
E
D
C
B
A
B
C
D
E
F
A
12 章·全等三角形（详细答案）
一、
选择题 CBDCD BDCDC
二、
填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm
14、∠COB SAS CB 15、△ABC
DCB AAS
DOC
△
△
16、相等 17、 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
三、解答题
18、AD CAD AB=AC BAD= CAD AD=AD SAS
∠
∠
19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH F= M E= N EGF= MHN
∠
∠
∠
∠
∠
∠
(2)
EFG
NMH MN=EF=2.1cm
△
△
∴
GF=HM=3.3cm
FH=1.1cm ∴
HG=GF
∴
∴
－FH=3.3－1.1=2.2cm
20、解：∵DE AB
∥
A= E
∴∠
∠
在△ABC 与△CDE 中
A= E
∠
∠
BC=CD
ACB= ECD
∠
∠
ABC
CDE(ASA)
∴△
△
≌
AB=DE
∴
21、证明：∵AB DE
∥
A= EDF
∴∠
∠
BC∥
EF
∥
ACB= F
∴∠
∠
∵AD=CF
AC=DF
∴
在△ABC 与△DEF 中
A= EDF
∠
∠
AC=DF
ACB= F
∠
∠
ABC
DEF(ASA)
△
△
≌
四、解答题
22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ
∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°
在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中
ＢＣ＝ＤＡ
ＢＥ＝ＤＥ
∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（Ｈ
Ｌ）
②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ
∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ
∵∠ＤＥＡ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°
∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°
∴∠ＤＦＣ＝９０°
∴ＤＦ⊥ＢC
5
秀
先
翔
优
领
飞
梦想 成人成才
23、证明：在△ABC 与△ADC 中
1= 2
∠
∠
AC=AC
3= 4
∠
∠
ABC
ADC(ASA)
∴△
△
≌
CB=CD
∴
在△ECD 与△ECB 中
CB=CD
3= 4
∠
∠
CE=CE
ECD
ECB(SAS)
∴△
△
≌
5= 6
∴∠
∠
www.youyi100.com
第 6 页 共 6 页
