文档文本内容
让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1.（2015 春•雅安期末）如图：AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的
一个条件有（ ）种．
A． 1
B．2
C．3
D．4
2.（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条
件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D
D．BF=EC
A．AB=DE
B．AC=DF
C．∠A=∠D D．BF=EC
3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（ ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠1＝∠DEA
4. 下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5. △ABC 和△
中, 条件 ①AB ＝
, ②BC ＝
, ③ AC＝
, ④ ∠A
＝ ∠
, ⑤ ∠B ＝ ∠
, ⑥ ∠C ＝ ∠
, 则下列各组条件中, 不能保证
△ABC≌△
的是( )
A.①②③
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ②⑤⑥
6．如图，点A 在DE 上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于（ ）
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE＋AC
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
二、填空题
7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理
由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证
明全等的理由是______．
8. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，
④∠AEB＝∠ADC 中，不能使△ABE≌△ACD 的是_______.（填序号）
9.（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则
只需添加一个适当的条件是
．（只填一个即可）
10. （2016•济宁）如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，
请你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
H
A
B
C
D
E
11．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线l 的距离分别是1 和2，则EF 的长是
___________．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
12. 在△ABC 和△DEF 中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；
（6）∠C＝∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有____
种.
三、解答题
13．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于
点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．
F
E
B
C
A
D
14. 已知：如图，
中，
，
于
，
于
，
与
相交于点
．求证：
.
15.（2015 春•张掖校级月考）已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O 是AC 的中点．
求证：△AOB≌△COD．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
【解析】解：添加的条件可以为：
∠B=∠B′；∠C=∠C′；AC=A′C′，共3 种．
若添加∠B=∠B′，
证明：在△ABC 和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
若添加∠C=∠C′，
证明：在△ABC 和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添加AC=A′C′，
证明：在△ABC 和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选C.
2.【答案】C；
【解析】解：解：选项A、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC 可得出BC=EF，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．
故选C．
3. 【答案】A；
【解析】D 选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA 证全等.
4. 【答案】B；
【解析】C 选项和D 选项都可以由SSS 定理证全等.
5. 【答案】C；
【解析】C 选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.
6. 【答案】C；
【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.
二、填空题
7. 【答案】∠2＝∠1，AAS；AC＝DB，SAS；∠E＝∠F，ASA.
8. 【答案】④
【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.
9. 【答案】BC=EF 或∠BAC=∠EDF；
【解析】解：若添加BC=EF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共6页
让更多的孩子得到更好的教育
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC=∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠B=∠E，
∵BD=AE，
∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：BC=EF 或∠BAC=∠EDF.
10.【答案】AH=CB；
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH 和Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS 添加AH=CB 或EH=EB；
根据ASA 添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故答案不唯一：AH=CB 或EH=EB 或AE=CE 都可以．
11．【答案】3；
【解析】由AAS 证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.
12.【答案】13；
【解析】ASA 类型3 种，AAS 类型6 种，SAS 类型3 种，SSS 类型一种，共13 种.
三、解答题
13.【解析】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1 ＝∠F．
∵点E 是AB 的中点，
∴BE＝AE.
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共6页
3
2
1
F
E
B
C
A
D
让更多的孩子得到更好的教育
在△BCE 和△AFE 中，
∴△BCE≌△AFE（AAS）.
（2）相等， 平行.
14.【解析】
证明： ∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
在
和
中
∴
≌
（ASA）
∴
15.【解析】
证明：∵∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠BOD，
即∠AOB=∠COD，
∵O 是AC 的中点，
∴AO=CO，
在△AOB 与△COD 中，
，
∴△AOB≌△COD．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共6页
