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全等三角形的判定一（ASA，SAS）（基础）
责编：杜少波
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运
用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【要点梳理】
【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】
要点一、全等三角形判定1——“角边角”
全等三角形判定1——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠
，AB＝
，∠B＝∠
，则△ABC≌△
.
要点二、全等三角形判定2——“边角边”
1. 全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝
，∠A＝∠
，AC ＝
，则△ABC≌△
. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，
故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
'
A
'
'
A B
'
B
'
'
'
A B C
'
'
A B
'
A
'
'
A C
'
'
'
A B C
【典型例题】
类型一、全等三角形的判定1——“角边角”
【高清课堂：379110 全等三角形判定二，例5】
1、（2015•渝中区模拟）如图，已知AD，BC 相交于点O，OB=OD，∠ABD=∠CDB
求证：△AOB≌△COD．
【思路点拨】由OB=OD，得出∠OBD=∠ODB，进而得出，∠ABO=∠CDO，再利用ASA 证明即
可．
【答案与解析】
解：∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠ABD=∠CDB，
∴∠ABO=∠CDO，
在△AOB 和△COD 中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA）．
【总结升华】此题考查全等三角形的判定，关键是得出∠ABO=∠CDO．
举一反三：
【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.
【答案】
证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵AF∥DE，，∴∠AFB＝∠DEC.
又∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF 和△DCE 中，
∴△ABF≌△DCE（ASA）
∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）.
类型二、全等三角形的判定2——“边角边”
2、（2016•泉州）如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA≌△CEB．
【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判
定证明即可．
【答案与解析】
证明：∵△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA 与△CEB 中
，
∴△CDA≌△CEB．
【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，
同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.
3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线，AB＝CB，
EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE 与CD 的位置与数量关
系，并证明你的结论．
【答案】AE＝CD，并且AE⊥CD
证明：延长AE 交CD 于F，
∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形
∴AB＝BC，BD＝BE
B
C
BF
CE
AFB
DEC
在△ABE 和△CBD 中
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE＝CD，∠1＝∠2
又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）
∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°
∴AE⊥CD
【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD 看作是由△ABE 绕着B 点顺时针旋转90°得到
的.尝试着从变换的角度看待全等.
举一反三：
【变式】（2015 春•揭西县期末）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E 是斜边BC 上两点，
且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB 连接EF，证明
△AED≌△AEF．
【答案】
证明：∵△AFB 是△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到的，
∴AD=AF，∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，
又AE=AE，
在△ADE 与△AFE 中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS）．
类型三、全等三角形判定的实际应用
4、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉
堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想
出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在
碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某
一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡
的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由.
【答案与解析】
90
AB
BC
ABE
CBD
BE
BD
设战士的身高为AB，点C 是碉堡的底部，点D 是被观测到的我军阵地岸上的点，由在观察
过程中视线与帽檐的夹角不变，可知∠BAD＝∠BAC，∠ABD＝∠ABC＝90°.
在△ABD 和△ABC 中，
∴△ABD≌△ABC（ASA）
∴BD＝BC.
这名战士的方法有道理.
【总结升华】解决本题的关键是结合图形说明那名战士测出的距离就是阵地与碉堡的距离，
可以先画出示意图，然后利用全等三角形进行说明.解决本题的关键是建立数学模型，将实
际问题转化为数学问题并运用数学知识来分析和解决.
ABD
ABC
AB
AB
BAD
BAC
