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第十二章 全等三角形周周测1
一、选择题(每小题4 分，共20 分)
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC 的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
3．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕
点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线AD 于点E，A′B′分别交直线
AD，AC 于点F，G，则在图2 中，全等三角形共有（ ）21 世纪教育网版权所有
A．5 对
B．4 对
C．3 对
D．2 对
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5．如图，点A 在DE 上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB 与DE 的数量关系为（ ）
A．AB>DE
B．AB＝DE
C．AB<DE
D．无法确定
二、填空题(每小题4 分，共16 分)
6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．
7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l 经过点O，分别过A、B 两点作AC⊥l 交l 于点C，BD⊥l
交l 于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．21 教育网
8．如图，在3×3 的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．
9．已知点A，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O 是原点，以A，B，P 为顶点的三角形与△ABO 全等，
写出所有符合条件的点P 的坐标________________．21cnjy.com
三、解答题(共64 分)
10．(8 分)如图，点C，D 在线段BF 上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.
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11．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，点E 在AC 上，CE＝BC，过E 点作AC
的垂线，交CD 的延长线于点F.求证：AB＝FC.21·cn·jy·com
12．(10 分)(大理中考)如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，
使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．
(1)你添加的条件是：
________________________________________________________________________；
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE 的理由．
13．(12 分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方
向的长度DF 相等．2·1·c·n·j·y
(1)△ABC 与△DEF 全等吗？
(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 的大小有什么关系．
14．(12 分)(内江中考)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D 是AC 的中点，将一
块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE，
EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
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15．(14 分)(1)如图1，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE 是过A 点的一条直线，且B、C 在AE
的异侧，BD⊥AE 于D，CE⊥AE 于E，求证：BD＝DE＋CE；21·世纪*教育网
(2)若直线AE 绕点A 旋转到图2 的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD 与DE、CE 的关
系如何？请予以证明．www-2-1-cnjy-com
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参考答案
1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4)
10.证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDF.
在△ABC 与△FDE 中，
∴△ABC≌△FDE(SAS)．
∴AC＝FE.
11.证明：∵FE⊥AC 于点E，∠ACB＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°
.∴∠F＋∠ECF＝90°.
又∵CD⊥AB 于点D，
∴∠A＋∠ECF＝90°.
∴∠A＝∠F.
在△ABC 和△FCE 中，
∴△ABC≌△FCE(AAS)．
∴AB＝FC.
12.(1)答案不唯一，如：∠C＝∠E 或∠ABC＝∠ADE 或AC＝AE 或∠EBC＝∠CDE 或BE＝DC
(2)选∠C＝∠E 为条件，理由如下：
在△ABC 和△ADE 中，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．
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13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：
在Rt△ABC 与Rt△DEF 中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
(2)∠ABC＋∠DFE＝90°，理由如下：
由(1)知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC＝∠DEF.
∵∠DEF＋∠DFE＝90°，
∴∠ABC＋∠DFE＝90°.
14.BE＝EC，BE⊥EC.
证明：∵AC＝2AB，点D 是AC 的中点，
∴AB＝AD＝CD.
∵∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴∠EAB＝∠EDC＝135°.
∵EA＝ED，
∴△EAB≌△EDC.
∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC
.∴∠AEB＋∠BED＝∠DEC＋∠BED.
∴∠BEC＝∠AED＝90°.
∴BE＝EC，BE⊥EC.
15.(1)∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°.
∵∠ABD＋∠BAE＝90°，∠CAE＋∠BAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)BD＝DE－CE.
证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°
.∴∠ABD＋∠DAB＝∠DAB＋∠CAE，即∠ABD＝∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∴△ABD≌△CAE(AAS)．
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∴BD＝AE，AD＝CE.
∴AD＋AE＝BD＋CE，即DE＝BD＋CE.∴BD＝DE－CE.
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