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【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠D，下列结论错误的是（ ）
A.△ABC≌△DEF B. BF＝EC C.AC∥DE D.AC＝DF
2. 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（ ）
A.△BAC≌FED B. △BDA≌FCE C. △DEC≌CAD D. △BAC≌FCE
3. 如图，AB＝BD，∠1＝∠2，添加一个条件可使△ABC≌△DBE，则这个条件不可能是（ ）
A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠1＝∠DEA
4. 下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5. △ABC 和△
中, 条件 ①AB ＝
, ②BC ＝
, ③ AC＝
, ④ ∠A
＝ ∠
, ⑤ ∠B ＝ ∠
, ⑥ ∠C ＝ ∠
, 则下列各组条件中, 不能保证
△ABC≌△
的是( )
A.①②③
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ②⑤⑥
6．如图，点A 在DE 上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于（ ）
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE＋AC
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二、填空题
7. 已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，判定定理为AAS，需要添加条件
______；或添加条件______，证明全等的理由是ASA；
8. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，
④∠AEB＝∠ADC 中，不能使△ABE≌△ACD 的是_______.（填序号）
9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线l 的距离分别是1 和2，则EF 的长是
___________．
12. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.
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三、解答题
13．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于
点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．
F
E
B
C
A
D
14. 已知：如图，
中，
，
于
，
于
，
与
相交于点
．求证：
.
15. 如图，DC∥AB，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于E，过E 的直线分别交DC、AB 于C、B 两
点.求证：AD＝AB＋DC.
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
2. 【答案】D；
3. 【答案】A；
【解析】D 选项可证得∠D＝∠A，从而用ASA 证全等.
4. 【答案】B；
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【解析】C 选项和D 选项都可以由SSS 定理证全等.
5. 【答案】C；
【解析】C 选项是两边及一边的对角对应相等，不能保证全等.
6. 【答案】C；
【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.
二、填空题
7. 【答案】∠2＝∠1；∠E＝∠F.
8. 【答案】④
【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.
9. 【答案】6；
【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.
10.【答案】6；
【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，
△ABC≌△CDA.
11．【答案】3；
【解析】由AAS 证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.
12. 【答案】66°；
【解析】可由SSS 证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝
，所以∠DCB＝
∠ABC＝25°＋41°＝66°
三、解答题
13.【解析】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1 ＝∠F．
∵点E 是AB 的中点，
∴BE＝AE.
在△BCE 和△AFE 中，
∴△BCE≌△AFE（AAS）.
（2）相等， 平行.
14.【解析】
证明： ∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
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3
2
1
F
E
B
C
A
D
∴
∵
∴
∴
在
和
中
∴
≌
（AAS）
∴
15.【解析】
证明：延长DE 交AB 的延长线于F
∴∠CDE＝∠F, ∠CDA＋∠BAD＝180º
∵DE 平分∠CDA,AE 平分∠DAB
∴∠CDE＝∠ADE＝
∠CDA,
∠DAE＝∠EAF＝
∠BAD
∴∠ADE＝∠F,∠EDA＋∠DAE＝90º
∴∠AED＝∠AEF＝90º
在△ADE 与△AFE 中
∴△ADE≌△AFE （AAS）
∴DE＝EF,AD＝AF
在△DCE 与△FBE 中
∴△DCE≌△FBE （ASA）
∴DC＝BF
∴AD＝AB＋DC.
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F
E
D
C
B
A
