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【巩固练习】
一、选择题
1．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，下列结论错误的是（ ）
A.△ABC≌△DEF B. BF＝EC C.AC∥DE D.AC＝DF
2． 如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（ ）
A.△BAC≌FED B. △BDA≌FCE C. △DEC≌CAD D. △BAC≌FCE
3．（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一
个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A．AB=DE
B．AC=DF
C．∠A=∠D D．BF=EC
4．下列判断中错误的是（ ）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ）
A．BD=DC，AB=AC
B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D．∠B=∠C，BD=DC
6．如图，点A 在DE 上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于（ ）
A．DC
B．BC
C．AB
D．AE＋AC
二、填空题
7．（2016•济宁）如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，请
你添加一个适当的条件： ，使△AEH≌△CEB．
H
A
B
C
D
E
8．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，
④∠AEB＝∠ADC 中，不能使△ABE≌△ACD 的是_______.（填序号）
9． 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10． 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线l 的距离分别是1 和2，则EF 的长是
___________．
12．在△ABC 和△DEF 中（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；
（6）∠C＝∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有
________种.
三、解答题
13．
（2014 秋•景洪市校级期中）如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海
岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯
塔B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
14．已知：如图，
ABC
△
中，
45
ABC
° ，CD
AB
于D ，BE
AC
于E ，BE 与CD
相交于点F ．求证：BF
AC
.
15． 如图，DC∥AB，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于E，过E 的直线分别交DC、AB 于C、B 两
点.求证：AD＝AB＋DC.
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C；
2．【答案】D；
3.【答案】C；
【解析】解：解：选项A、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC 可得出BC=EF，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．
故选C．
4．【答案】B；
【解析】C 选项和D 选项都可以由SSS 定理证全等.
5．【答案】D；
【解析】解：A、∵在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
6．【答案】C；
【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.
二、填空题
7.【答案】AH=CB；
【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH 和Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS 添加AH=CB 或EH=EB；
根据ASA 添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故答案不唯一：AH=CB 或EH=EB 或AE=CE 都可以．
8．【答案】④
【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.
9．【答案】6；
【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.
10．【答案】6；
【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，
△ABC≌△CDA.
11．【答案】3；
【解析】由AAS 证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.
12．【答案】13；
【解析】ASA 类型3 种，AAS 类型6 种，SAS 类型3 种，SSS 类型一种，共13 种.
三、解答题
13．【解析】
解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：假设轮船在D 处，则DA=DB，AO=BO，
在△ADC 和△BDC 中，
，
∴△ADO≌△BDO（SSS），
∴∠AOD=∠BOD，
即DO 为∠AOB 的角平分线，
∴此时轮船没有偏离航线．
14．【解析】
证明： ∵ CD
AB
∴
90
BDC
CDA
∵
45
ABC
∴
45
DCB
ABC
∴ DB
DC
∵ BE
AC
∴
90
AEB
∴
90
A
ABE
∵
90
CDA
∴
90
A
ACD
∴
ABE
ACD
在BDF
和CDA
中
BDC
CDA
DB
DC
ABE
ACD
∴BDF
≌CDA
（AAS）
∴BF
AC
.
15．【解析】
证明：延长DE 交AB 的延长线于F
∴∠CDE＝∠F, ∠CDA＋∠BAD＝180º
∵DE 平分∠CDA,AE 平分∠DAB
∴∠CDE＝∠ADE＝2
1
∠CDA,
∠DAE＝∠EAF＝2
1
∠BAD
∴∠ADE＝∠F,∠EDA＋∠DAE＝90º
∴∠AED＝∠AEF＝90º
在△ADE 与△AFE 中
AE
AE
FEA
DEA
F
ADE
∴△ADE≌△AFE （AAS）
∴DE＝EF,AD＝AF
在△DCE 与△FBE 中，
FEB
DEC
FE
DE
F
CDE
∴△DCE≌△FBE（ASA）
∴DC＝BF，
∴AD＝AB＋DC.
F
E
D
C
B
A
