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新人教版八年级下册第17 章 勾股定理
单元测试试卷（B 卷）
（时间90 分钟 满分100 分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14 小题，每题2 分，共28 分）
1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．
2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山
峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD 相距900 米，则缆车线路AC 的长
为_______米．
3．已知，如图所示，Rt△ABC 的周长为4+2 3 ，斜边AB 的
长为2 3 ，则Rt△ABC的面积为_____．
4．如图，一架10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8 米
高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了
B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2 米，则梯顶离路灯
______米．
5．在△ABC 中，∠C=90°， AB＝5，则
2
AB
+
2
AC
+
2
BC
=_______．
6．已知三角形三边长
n
n
n
n
n
n
,1
2
2,
2
2,1
2
2
2
为正整数，则此三角形是________三
角形．
7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm、3dm、2dm，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A
第2 题 第3 题
第4 题
3
2
20
B
A
第7 题
点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是
_________．
8．如图，是2002 年8 月北京第24 届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而
成.如果图中大、小正方形的面积分别为52 和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等
于 ．
9．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则它斜边上的高为_______．
10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
11．如图，一根树在离地面9 米处断裂，树的顶部落在离底部12 米处．树折断之前有___米．
12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）
计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．
13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 米，梯子的顶端B 到地面的
距离为7 米．现将梯子的底端A 向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于3
米，同时梯子的顶端 B 下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1 米；②大于1 米5；③小于
1 米.其中正确结论的序号是 ．
14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面
0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ．
二、选择题（共4 小题，每题3 分，共12 分）
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长是 （ ）
A．5
B．25
C．
7
D．5 或
7
16．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是 （ ）
A．24cm2
B．36cm2 C．48cm2
D．60cm2
17．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121
B．120
C．90
D．不能确定
18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行
60
120
0
140
60
B
A
C
第8 题
第11 题
第12 题
第13 题图
走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距
离为 （ ）
A．600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定
三、解答题（共60 分）
19．（5 分）如图，在一棵树的10 米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20 米的池
塘C，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有
多高？
20．（5 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结
果竿比城门高1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
21．（5 分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC 边的点F处，如果
AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长．
22．（6 分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往
东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，
再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到
A
B
4
1.5
2
4.5
0.5
宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？
23．（6 分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10
3 ㎝的长方体
无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
24．（6 分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，
AC=80 米，BC=60 米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10
元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
25．（6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北
7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路
A
B
小河
东
北
牧童
小屋
A
C
B
程是多少？
26．（6 分）印度数学家什迦逻（1141 年-1225 年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题．
27．（7 分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16 海里/时速度向北偏东40°航行，乙
船向南偏东50°航行，3 小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C、B 两岛相距60 海
里，问乙船的航速是多少？
28．（8 分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300 千米的B 处，以10
7 千
米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的
区域．
（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
参考答案
一、填空题
1．5 或
7
2．600
3
3．1
4．2
5．50
6．直角
7．25
8．10
9．13
60
10．6，8，10
11．24
12．100mm
13．③
14．
2
m
二、选择题
15．D 16．A 17．C 18．C
三、解答题
19．15 米
20．5 米
21．3cm
22．AB=6.5km
23．5cm
24．64 米处，最低造价为480 元
25．17km
26．22. 3.75 尺
27．12 海里/时
28．（1）会受影响；（2）10 小时
