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期末考试模拟试卷（4）
（满分100 分，考试时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题4 分，共32 分）
1．（2020•上海）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ）
A．√6
B．√9
C．√12
D．√18
【答案】C
【解析】A.√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.√9=3，与√3不是同类二次根式；
C.√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；
D.√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．
【点拨】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
2．（2020•绥化）化简|√2−3|的结果正确的是（ ）
A．√2−3
B．−√2−3
C．√2+3
D．3−√2
【答案】D
【解析】∵√2−3＜0，
∴|√2−3|=−(√2−3)=3−√2．
【点拨】根据绝对值的定义解答即可．
3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )
A．4
B．8
C．16
D．64
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【答案】D
【解析】
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR2及PQ2，又
三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．
解：∵正方形PQED 的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF 的面积为289，
∴PR2=289，
又∵△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，
则正方形QMNR 的面积为64．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它
的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际
的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
4.（2020 湖北襄阳）已知四边形
是平行四边形，
，
相交于点O，下列结论错误的是
（ ）
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A.
，
B. 当
时，四边形
是菱形
C. 当
时，四边形
是矩形
D. 当
且
时，四边形
是正方形
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．
四边形
是平行四边形，
，故A 正确，
四边形
是平行四边形，
，
不能推出四边形
是菱形，故
错误，
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是矩形，故C 正确，
四边形
是平行四边形，
，
，
四边形
是正方形．故D 正确．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
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5.（2020 湖北荆门）如图，菱形
中，E，F 分别是
，
的中点，若
，则菱形
的周长为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
【答案】C
【解析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．
∵E，F 分别是
，
的中点，
∴EF 为△ABD 的中位线，
∴
，
∵四边形
是菱形，
∴
，
∴菱形
的周长为
【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF 为△ABD 的中位线是解题的关键．
6．初三体育素质测试，某小组5 名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成
绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3
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【答案】B
【解析】根据平均数的计算公式先求出编号3 的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
∵这组数据的平均数是37，
∴编号3 的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；
被遮盖的方差是：
[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4
7.（2019•浙江杭州）已知一次函数y1＝ax+b 和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A B C D
【答案】A
【解析】根据直线①判断出a、b 的符号，然后根据a、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判
断．
A.由①可知：a＞0，b＞0．
∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；
B.由①可知：a＜0，b＞0．
∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；
C.由①可知：a＜0，b＞0．
∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；
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D.由①可知：a＜0，b＜0，
∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．
8．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是4、
5、3、4，则最大正方形E 的面积是( )
A．66
B．16
C．32
D．2306
【答案】A ．
【解析】
根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为
1S ，C 、D 的面积和为
2
S ，
2
2
1
4
5
S
，
2
2
2
3
4
S
，
于是
3
1
2
S
S
S
，
即可得
3
16
25
9
16
66
S
．
二、填空题（本题6 个小题，每空4 分，共24 分）
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9.计算：
﹣2
等于 ．
【答案】2
．
【解析】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，
再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．先把各根
式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
原式=3
﹣
=2
．
10．如图，一架云梯长
米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面
米，要使梯子顶端离地面
米，则梯子
的底部在水平面方向要向左滑动______米．
【答案】
【解析】如图，先利用勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理求出CE 的长，根据BE=BC-CE 即可得答案.
如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC=
=8，
CE=
=6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
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【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝
______．
【答案】
12
5
【解析】考点有菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．
∴BC＝
2
2
OB
OC
＝5．
∵S△OBC＝
1
2 OB·OC，又S△OBC＝
1
2 BC·OE，
∴OB·OC＝BC·OE，即3×4＝5OE．
∴OE＝
12
5 ．
12．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5 棵，每棵产量的平均数x
A
B
E
C
O
D
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（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
【答案】甲．
【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲.
13．（2020•黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1 的图象相交于点P，点P 到x 轴的距
离是2，则这个正比例函数的解析式是
．
【答案】y＝﹣2x．
【解析】根据图象和题意，可以得到点P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P 的坐标，然
后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式．
∵点P 到x 轴的距离为2，
∴点P 的纵坐标为2，
∵点P 在一次函数y＝﹣x+1 上，
∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，
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∴点P 的坐标为（﹣1，2），
设正比例函数解析式为y＝kx，
则2＝﹣k，得k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x
14．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训
练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5 分钟．乙骑行25 分钟后，甲以原速的8
5
继续骑
行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y
（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚
分钟到达B 地．
【答案】12．
【解析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B 地时，乙离B 地的距离即可解决问题．
由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x 米/分．
则有：7500﹣20x＝2500，
解得x＝250，
25 分钟后甲的速度为250× 8
5 =400（米/分）．
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86 分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
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∴29400−25800
300
=12（分钟）．
三、解答题（本题5 个题，15 题8 分、16 题8 分、17 题8 分、18 题10 分、19 题10 分，共44 分）
15.化简
2−√10+√6
√5+√3−√2
【答案】见解析。
【解析】原式
=(√5+√3)(√5−√3)−√2(√5−√3)
√5+√3−√2
=(√5−√3)(√5+√3−√2)
√5+√3−√2
=√5−√3
16．（2020•温州）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D 依次在同一直线
上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12 时，求AE 的长．
【答案】见解析。
【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；
（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．
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【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABC≌△DCE，
∴CE＝BC＝5，
∵∠ACE＝90°，
∴AE=√AC❑
2+CE❑
2=√25+144 =
13．
17．（2020•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，AE，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD 于点E，
F．
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC 的度数；
（2）求证：BE＝DF．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角
平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的
定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
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∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF 平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB，
∴∠BAE= 1
2 ∠BAD，∠DCF= 1
2 ∠BCD，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝CF．
18．（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系
的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6 月9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6 月1 日
库存600kg，成本价8 元/kg，售价10 元/kg（除了促销降价，其他时间售
价保持不变）．
6 月9 日
从6 月1 日至今，一共售出200kg．
6 月10、
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10 元/kg．
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11 日
6 月12 日
补充进货200kg，成本价8.5 元/kg．
6 月30 日
800kg 水果全部售完，一共获利1200 元．
【分析】（1）由表格信息可知，从6 月1 日到6 月9 日，成本价8 元/kg，售价10 元/kg，一共售出
200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B 点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B 的坐标，设线段BC 所在直线对应的函数表达
式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6 月9 日，该商店销售这种水果一共获利400 元；
（2）设点B 坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B 坐标为（350，400），
设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
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{
350k +b= 400
800k +b=1200
，解得{
k = 16
9
b=−2000
9
，
∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y = 16
9 x−2000
9
．
19．（2020•襄阳）3 月14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数
学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50 名学生的竞赛成绩
（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端
点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50 名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80 分的约为 人．
【答案】见解析。
【分析】（1）计算出第2 组60～70 组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数、众数的意义，分别求出第3 组的众数，样本中位数；
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（3）样本估计总体，样本中80 分以上的占20+ 4
50
，因此估计总体1500 人的20+ 4
50
是80 分以上的人数．
【解析】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）第3 组数据出现次数最多的是76，共出现3 次，因此众数是76，
抽取的50 人的成绩从小到大排列处在第25、26 位的两个数的平均数为77+79
2
=78，因此中位数是78，
故答案为：76，78；
（3）1500× 20+ 4
50
=720（人），
故答案为：720．
