文档文本内容
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三角形全等的判定（1）
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；
2、能运用判定方法判定两个三角形全等；
3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.
1．SSS
____________的两个三角形全等（简称SSS）．
这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也
是三角形具有__________的原理．
2.利用SSS 证明三角形全等
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
如下图，已知：△ABC 与△DEF 的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
3.利用SSS 作一个角等于已知角
用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明
的依据是
_________．
2
4．边角边定理
三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS）
符号语言：
在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
图示：
5．探索边边角
两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．
6．ASA
_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．
▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD 和△ACE 中，
∠D=∠E（已知）
AD=AE（已知）
∠BAD＝∠CAE（等量相加）
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
3
7．AAS
______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．
▲如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B．
求证：△ACD≌△ABE．
证明：在△ACD 和△ABE 中．
∠C=∠B（已知）
∠A=∠A（公共角）
DC=EB（已知）
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
参考答案：
1.三边分别相等 稳定性
3.全等三角形的对应角相等
4.两边 夹角
5.不一定全
6.两角和它们的夹边
7.两个角和其中一个角的对边
1.先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）
【例1】如图所示，在△ABC 和△FED 中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．
【解析】∵AD＝FC，
∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD．
在△ABC 和△FED 中，
4
∴△ABC≌△FED（SSS）．
总结：利用“SSS”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型：
（1）有公共边的两个三角形．
（2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等．
（3）含有中点的两个三角形，如图：AB=AC，D 是BC 的中点，
由中点的定义可得：BD=CD．继而可证△ABD≌△ACD．
练1.如图，已知AC=BD，0 是AB、CD 的中点，求证△AOC≌△BOD．
【解析】要证△AOC≌△BOD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．
证明：∵O 是是AB、CD 的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOC 和△BOD 中，
∴△AOC≌△BOD．
2.先利用SSS 证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）
【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．
【解析】在△ABC 与△DCB 中，
5
∴△ABC≌△DCB（SSS）.
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB.
即∠1＝∠2．
总结：
1.要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质.
2.当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和（差）相等，将问题转化.
3.求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质.
练2.如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC 上立一根垂直的支柱支撑屋梁，
工人师傅取BC 的中点D，然后在A，D 之间竖支柱AD．那么这根AD 符合“垂直”的要求吗？为什
么？
【解析】AD⊥BC 符合要求，理由如下：
∵点D 是BC 的中点，
∴BD＝CD．
在△ABD 和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∴AD⊥BC．
练3.如图所示，已知：A，C，F，D 四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：
AB∥DE.
6
【解析】先根据SSS 证明两三角形全等，由三角形全等的性质得出：∠A＝∠D，即可证明
AB∥DE．
证明：∵AF＝DC，
∴AF－CF＝DC－CF．
∴AC＝DF．
在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
∴AB∥DE．
练4.已知：如图所示，在四边形ABCD 中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.
【解析】连接BD，在△ABD 和△CBD 中，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
∴∠C＝∠A．
练5.如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.
7
【解析】证明：连接AC，在△ADC 与△CBA 中，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD，
∴∠A＋∠D＝180°．
3．利用SAS 直接证明三角形全等
【例3】如图所示，△ABC，△DEF 均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：
△ABC≌△DEF．
【解析】直接根据SAS 可证明△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
总结：运用“边角边”判定两个三角形全等时，
（1）同一三角形的边、角要放在等号的同一边，按照“边角边”的顺序书写；
（2）注意条件里的三个元素必须齐全，且对应相等；
（3）条件里的三个元素必须对应，一个三角形中的元素依次是“边—角—边”，另一个三
角形的元素也必须依次是“边—角—边”，如果是其他“边—边—角”或“角—边—边”，则
两个三角形不一定全等；
8
（4）在条件中，相等的角必须是所给两边的夹角，如果把夹角改为其中一条边的对角，则
不一定全等．
练6．（2014 秋•天元区期末）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE，BC=EF，根据
（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以
【解析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．做题时根据已知条件，结合全等的判定方
法逐一验证，要由位置选择方法．
解：要使两三角形全等，且SAS 已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；
A、C 都不满足要求，D 也就不能选取．
故选B．
练7．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOC≌△BOC．
【解析】两个三角形包含一个公共边，结合已知条件，根据SAS 可证明△AOC≌△BOC．
证明：在△AOC 和△BOC 中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
4．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等
【例4】（2015 春•启东市校级月考）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：
△ADF≌△CBE．
9
【解析】根据平行线的性质及全等三角形的判定定理“SAS”证得结论．
证明：∵AE=CF，
∴AE
EF=CF
EF
﹣
﹣
，即AF=CE．
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
∵在△ADF 与△CBE 中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
总结：没有直接给出能证明三角形全等的条件时，
（1）先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什
么条件，再去证什么条件；如果已知两边，则要找第三边或夹角；如果已知一角和该角的一边，则
需要找夹角的另一条边；
（2）在证明三角形全等时，有些题目的条件含而不露，通常要挖掘出隐含条件，比如公共边、
对顶角等，从而为解题所用；
（3）有些条件需要用到线段与角的和差关系才能得到．
练8．（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．
【解析】已知∠1=∠2，∠BAE 是公共角，从而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，
AC=AE，从而可以利用SAS 来判定△ABC≌△ADE．
证明：∵∠1=∠2，
10
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC．
在△ABC 和△ADE 中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
练9．（2014•永春县质检）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求证：△AEC≌△BDC．
【解析】根据∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．
根据边角边公理可得出△AEC≌△BDC．
证明：在△AEC 和△BDC 中，
∵点C 是线段AB 的中点，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△AEC 和△BDC 中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定SAS．
5.先用SAS 证明三角形全等，再证对应边、对应角相等
【例5】（1）（2014•十堰）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，AD=AE．求证：
∠B=∠C．
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【解析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A 可利用“SAS”定理证明
△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
∴∠B=∠C．
（2）（2015 春•鼓楼区校级月考）如图，点E，F 在AC 上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：
BF=DE．
【解析】先由平行线的性质得出内错角相等，再证出AF=CE，根据SAS 证明
△ABF≌△CDE，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ABF 和△CDE 中，
，
12
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF=DE．
总结：综合利用三角形全等的判定与性质解题步骤如下：
（1）由问题中的条件，依据三角形全等的判定方法证明两个三角形全等；
（2）由三角形全等的性质证得对应角相等、对应边相等．
练10．（2014 秋•涞水县期末）如图，AB 与CD 交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，
∠B=30°，则∠D 的度数为（ ）
A．50° B.30° C．80° D．100°
【解析】利用SAS 可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．
解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠D=∠B=30°．
故选B．
练11．（2014 春•锦州校级期中）如图，点B，E，C，F 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，
AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=_____，因此BE=________．
【解析】根据三角形全等的判定方法SAS，若∠A=∠D 时，两个三角形全等，得出对应边相
等，得出结果．
解：若∠A=∠D 时，△ABC≌△DEF；
∵在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，
D
C
B
A
O
1
2
3
4
13
∴BE=CF；
故答案为：∠A=∠D，EF，CF．
6．先用ASA 证全等，再证边角相等
【例6】如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO
＝DO．
【解析】先用“ASA”证明△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再用“SAS”证明△ABO≌△ADO，可得
出结论．
证明：在△ABC 和△ADC 中，
∴△ABC≌△ADC（ASA）.
∴AB＝AD.
在△ABO 与△ADO 中，
△ACO≌△ADO（SAS）.
∴BO＝DO．
总结：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角
相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
练12.如图所示，在△ABC 中，点O 为AB 的中点，AD∥BC，过点O 的直线分别交AD，BC 于点
D，E，求证：OD＝OE.
A
D
B
E
C
O
A
C
D
B
1
2
14
【解析】∵点O 为AB 的中点，
∴AO＝BO．
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠BEO，∠DAO＝∠EBO.
在△AOD 与△BOE 中，
∴△AOD≌△BOE（AAS）.
∴OD＝OE．
7．先用AAS 证全等，再证边角相等
【例7】如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD．
【解析】先利用AAS 证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质得出AC＝AD．
证明：在△ACB 与△ADB 中，
∴△ACB≌△ADB（AAS）.
∴AC＝AD．
总结：
1.
由“ASA”与“AAS”可知，两个三角形如果有两个角及任意一边对应相等，那么这两
A
B
C
F
E
D
A
D
B
E
F
C
15
个三角形相等．
2.
注意不用混淆“ASA”和“AAS”，“ASA”是两角及夹边对应相等，“AAS”是两角及
一对边对应相等.
练13.如图所示，C，F 在BE 上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．求证：AB＝DE．
【解析】先利用平行证明角相等，再用等量相减的思想证明BC＝EF，应用AAS 可得
△ABC≌△DEF，进而得出结论．
证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE＝∠DFB.
又∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∠DFB＋∠DFE＝180°，
∴∠ACB＝∠DFE.
又BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.
在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
∴AB＝DE．
8．灵活选用证明方法证（判断）全等
【例8】如图所示，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条
件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.
【解析】已知一组角和一组边相等,要依据“ASA”证全等就要求夹已知边的另一组角相等，故
填∠ACB=∠DFE；要依据“SAS”证全等就要求夹已知角的另一组边相等，故填AB=DE；要依据
“AAS”证全等就要求另一组角相等，故填∠A=∠D.
B
A
C
D
E
D
C
E
F
A
B
16
答案：∠ACB＝∠DFE；AB＝DE；∠A＝∠D．
总结：
1.到目前为止，我们学习了4 种证明三角形全等的方法，分别是“边边边” “边角边” “角
边角” “角角边”.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角”．
2.“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”这四种判断方法中，都要求有一组边对应相等．
3.在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平
分线.
4.以及平行线中包含的角的关系，垂直中包含的角的关系，以便顺利求解．
练14.如图所示，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无
法判定△ABE≌△ACD 的是（ ）.
A.AD＝AE B.∠AEB＝∠ADC
C.BE＝CD D.AB＝AC
【解析】选择A 中的AD=AE，加上已知条件，可根据AAS 证明△ABE≌△ACD；
选项B 中给出∠AEB＝∠ADC，加上已知条件，可得三对角相等，但三对角相等的三角形
不一定全等；
选项C 中的 BE＝CD，加上已知条件，可根据AAS 证明△ABE≌△ACD；
选项D 中的 AB＝AC，加上已知条件，可根据ASA 证明△ABE≌△ACD；
故选：B．
练15.如图所示，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，BF＝DE，∠B＝∠D，求证：AE＝CF.
【解析】∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°.
在△BFA 与△DEC 中，
A
C
D
F
E
B l
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∴△BFA≌△DEC（ASA）.
∴AF＝CE.
∴AF＋EF＝CE＋EF.
∴AE＝CF.
练16．如图，将△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC，再过点O 任意画一条与AC，BD 都相交
的直线MN，交点分别为M 和N．试问：线段OM＝ON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，
请说明理由．
【解析】OM＝ON 成立．理由是：
∵△BOD 绕点O 旋转180°后得到△AOC，
∴△BOD≌△AOC．
∴∠A＝∠B，AO＝BO．
又∵∠AOM＝∠BON，
∴△AOM≌△BON(ASA)．
∴OM＝ON．
练17．如图所示，直角三角形ABC 的直角顶点C 置于直线上，AC＝BC，现过A，B 两点分别
作直线的垂线，垂足分别为点D，E.
【解析】（1）△ACD≌△CBE，
A
D
C
B
O
18
证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°.
又∵AD⊥，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.
∴∠BCE＝∠CAD.
∵BE⊥，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
在△ACD 与△CBE 中，
∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）.
（2）由（1）可知△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.
1．如图所示，AB∥CD，OB＝OD，则由“ASA”可以直接判定△______≌△___________.
2．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE 交于点H，已知EH＝
EB＝3，AE＝4，则CH 的长是___________．
3．如图所示，已知点E，C 在线段BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．
C
E
B
F
D
A
A
B
C
D
E
19
4．如图所示，已知∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC，AC＝AD，求证：AB＝AE.
5.（2014•厦门校级一模）如图，A、B、C、D 四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，EC∥DF．
求证：△ACE≌BDF．
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE
2.已知：如图AB=AC，AD=AE，BE 和CD 相交于G。求证：AG 平分∠BAC
20
3．如图，AB=CD，AD=BC，O 是BD 上任意一点，边O 点的直线分别交AD，BC 于M，N 点，求证：
∠1=∠2。
4．如图，已知AC//FD，AF//CD，FB//EC。求证：△AFB≌△DCE。
5．如图，已知AD//BC，∠DAB 和∠ABC 的平分线相交于E，过E 的直线交AD 于D，交BC 于C。
求证：DE=EC。
6．已知：如图，在△ABC 中，延长AC 边中线BE 到G，使EG=BE，延长AB 边中线CD 到F，使
DF=CD。求证：G，A，F 在同一直线上。
7．已知：如图，在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD，CE 相交于点O。求证：
AE+CD=AC。
21
8．如图，EA 平分∠CAB，且AB=AC+BD，E 为CD 中点，求证：BE 平分∠ABD。
9．（2014 年理工附期中）已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC，
∠ABE=∠ACE。求证：∠BAE=∠CAE。
证明 在△AEB 和△AEC 中，
{EB=EC,¿{∠ABE=∠ACE,¿¿¿¿
∴△AEB≌△ACE。（第一步）
∴∠BAE=∠CAE。（第二步）
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步
并写出正确过程。
22
23
参考答案：
当堂检测
1．AOB，COD.
2．【解析】∵∠AHE=∠CHD，利用和等角互余的两个角相等，
∴∠EAH=∠ECB
又∵∠AEH=∠CEB=90°
EH=EB
∴△AEH≌△CEB（AAS）
∴CE=AE=4，，EH=3，
∴CH=4-3=1
答案：1
3．【解析】利用平行线，可得两同位角相等，再利用等量相加得BC=EF，即可证两三角形全等．
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
在△ABC 与△DEF 中，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
4．【解析】先证全等，再利用三角形的性质得出结论．
证明∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD－∠CAD＝∠EAC－∠CAD.
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC 和△AED 中，
∴△ABC≌△AED（AAS）.
∴AB＝AE.
5.【解析】∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
24
又∵EC∥DF，
∴∠ACE=∠BDF．
在△ACE 与△BDF 中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS）．
家庭作业
1.分析：图中全等三角形比较多，由已知慢慢创建最终全等所需的条件，往往一次全等证明不
出来，可多次使用多组全等
证明：∵AF=EC
∴AE=FC
∴Δ在ABE Δ与CDF alignl
中
{AE=CF ¿{AB=CD¿¿¿¿
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）
∴Δ在AFB Δ与CED alignl
中
{AF=CE¿{∠A=∠C¿¿¿¿
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴BF=DE（全等三角形对应边相等）
2.分析：此题用三次全等慢慢将已知条件转化为我们所需的内容，最终通过证明角等得到平分。
证明：Δ在ABE Δ与ACD alignl
中
{AB=AC ¿{∠BAE=∠CAD ¿¿¿¿
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C ∠ADC=∠AEB
∴∠BDG=∠CEG
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE
25
Δ在BDG Δ与CEG alignl
中
{∠GDB=∠GEC ¿{DB=EC ¿¿¿¿
∴△BDG≌△CEG（ASA）
∴BG=GC
Δ在ABG Δ与ACG alignl
中
{AB=AC¿{∠B=∠C¿¿¿¿
∴△ABG≌△ACG（SAS）
∴∠1=∠2 即AG 平分∠BAC
3．证△ABD≌△CDB，得∠ADB=∠CBD，则AD//BC，∠1=∠2
4．连结FC
5．在AB 上取AF=AD，连结EF，先证△ADE≌△AFE，再证△EFB≌△ECB
6．证∠FAG=∠FAB+∠BAC+∠GAC=180°
7．在AC 上截取AF=AE，连结OF，证△AEO≌△AFO 得∠AOE=∠AOF，再证△CDO≌△CFO，得
CD=FC
8．D 在AB 上取AF=AC
9．不正确，错在第一步，正确的证明过程为：在△EBC 中，因BE=CE，故∠EBC=∠ECB。又因
∠ABE=∠ACE，故∠ABC=∠ACB，AB=AC，可证出△AEB≌△AEC，∴∠BAE=∠CAE
课程顾问签字： 教学主管签字：
