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第3 章 单元测试题
一．填空。（每小题4 分，共32 分）
1．在方程①
3
2
x
x
，②0.3
1
y
，③
2
5
6
0
x
x
，④
0
x
，⑤6
9
x
y
，⑥
2
1
1
3
6
x
x
中，是一元一次方程的有 ．
2．当x = 时，式子2
5
6
x
与
11
4
x
x
的值互为相反数．
3．已知
2
2
1
(
2)
0
x
y
，则
2006
(
)
xy
= ．
4．写出一个一元一次方程，使它的解为―，未知数的系数为正整数，方程为
．
5．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件
30 元，则标价是每件 元．
6．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是
0.7∶1∶2∶4.7。现在要配制这种中药1400 克，这四种草药分别需要多少克？设每份为x 克，
根据题意，得 ．
7．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相
邻数之和为384，这三个数分别是 ．
8．一项工程，甲单独完成要20 天，乙单独完成要25 天，则由甲先做2 天，然后甲、乙合
做余下的部分还要 天才能完成．
二．选择（每小题3 分，共24 分）
1．若
2
3
(
2)
6
m
m
x
是一元一次方程，则x 等于（ ）．
（A）1 （B）2（C）1 或2 （D）任何数
2．关于x 的方程3 x +5=0 与3 x +3k =1 的解相同，则k =（ ）．
（A）－2 （B） （C）2 （D）－
3．解方程2
1
10
1
1
3
6
x
x
时，去分母正确的是（ ）．
（A）2
1 (10
1)
1
x
x
（B）4
1 10
1
6
x
x
（C）4
2 10
1
6
x
x
（D）2(2
1)
(10
1)
1
x
x
4．已知
2(
1)
3(1
)
4(
1)
x
y
x
y
y
x
y
x
，则x
y
等于（ ）．
（A）
6
5
（B）6
5 （C）
5
6
（D）5
6
5．x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则这个五位
数的表达式是（ ）．
（A）xy （B）10x
y
（C）1000x
y
（D）100
1000
x
y
6．某试卷由26 道题组成，答对一题得8 分，答错一题倒扣5 分。今有一考生虽然做了全
部的26 道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．
（A）10 道 （B）15 道 （C）20 道 （D）8 道
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135 元，若按成本计，其中一
件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．
（A）不赚不赔 （B）赚9 元 （C）赔18 元 （D）赚18 元
8．有一旅客携带了30 公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客
最多可免费携带20 公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客
购买了120 元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）．
（A）1000 元 （B）800 元 （C）600 元 （D）400 元
三．解答（本大题共64 分）
1．（8 分）解方程：0.4
0.9
0.03
0.02
5
0.5
0.03
2
x
x
x
．
2．（10 分）如果方程
4
2
8
3
2
x
x
的解与方程4
(3
1)
6
2
1
x
a
x
a
的解相
同，求式子
1
a
a
的值 ．
3．
（10 分）展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程
2
1
10
15
x
x
中猜想出它可能会是哪
种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之．
4．（11 分）甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度是17.5
千米/时，乙的速度为15 千米/时，经过几小时，两人相距32.5 千米？
5．（12 分）下图的数阵是由一些奇数排成的．
（1）下图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x ）
（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数．
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？
6．（13 分）商场计划拨款9 万元，从厂家购进50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型
号的电视机，出场价分别为甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商
场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销
售一台丙种电视机可获利250 元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时
获利最多，该选择哪种进货方案？
参考答案
一．1 ．②④⑥ 2 ．－ 3 ．1 4 ．
1
1
3
x
等 5 ．40 6 ．
0.7
2
4.7
1400
x
x
x
x
7．128，
－256，512 8．10
二．ACCDC ACB
三．1．整理，得4
9
3
2
5
5
3
2
x
x
x
，
去分母，得6(4
9) 10(3
2 )
15(
5)
x
x
x
，
去括号，得24
54
30
20
15
75
x
x
x
，
移项，得24
20
15
75
54
30
x
x
x
，
合并，得11
99
x
，
系数化为1，得
9
x
．
2．解方程
4
2
8
3
2
x
x
，得
10
x
．
把
10
x
代入方程4
(3
1)
6
2
1
x
a
x
a
，得
4 10
(3
1)
6 10
2
1
a
a
，
解得
4
a ，所以
1
a
a
=
3
3 4
．
3．略．
4．本题有两种情况：
情况1：第一次相距32.5 千米
设经过x 小时两人相距32.5 千米，根据题意，得
(17.5 15)
65
32.5
x
，
解得
1
x ．
情况2：第二次相距32.5 千米
设经过x 小时两人相距32.5 千米，根据题意，得
(17.5 15)
65
32.5
x
，
解得
3
x
．
答：经过1 小时或3 小时两人相距32.5 千米．
5．（1）设第一行第一个数为x ，则其余3 个数依次为
2,
8,
10
x
x
x
．
（2）根据题意，得
2
8
10
200
x
x
x
x
，
解得x =45，所以这四个数依次为45，47，53，55．
（3）不存在．
因为4
20
420,
x
解得x =50，为偶数，不合题意，故不存在．
6．（1）①设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机（50－x ）台，根据题意，
得
1500 x ＋2100（50－x ）=90000．
解这个方程，得 x =25，
则50－x =25．
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25 台．
②设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机（50－ y ）台，根据题意，得
1500 y ＋2500（50－y ）=90000．
解这个方程，得 y =35，
则50－y =15．
故第二种进货方案是购进甲种电视机35 台，丙种电视机15 台．
③设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机（50－z ）台，购进题意，得
2100 z ＋2500（50－z ）=90000．
解这个方程，得 z =87.5（不合题意）．
故此种方案不可行．
（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25=8750 元，
第二种方案可获利：150×35＋250×15=9000 元，
因为8750<9000，故应选择第二种进货方案．
