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《平行四边形》复习
一、选择题：
1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD = BC； B.∠B = ∠C；∠A = ∠D，
C.AB =CD，CB = AD； D.AB = AD，CD = BC
2、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD 是正方形的有( )
①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4、如图，在▱ABCD 中，CE⊥AB，且E 为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（ ）
A.105° B.15° C.30° D.25°
第4 题图 第5 题图 第6 题图
5、如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（
）
A．8 B．9 C．10 D．11
6、如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于D，E 是AC 的中点，则下列结论中一定正确的是(
)
A．∠4=∠5 B．∠1=∠2 C．∠4=∠3 D．∠B=∠2
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7、如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）
A.△ABD 与△ABC 的周长相等 B.△ABD 与△ABC 的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
第7 题图 第8 题图 第9 题图
8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P 点是BD 中点,若AD=6,则CP
长为（ ）
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接
CE，则CE 的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
10、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E、F 分别是边AB、BC 的中点，点P 在AC 上运
动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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第10 题图 第11 题图 第12 题图
11、如图,在菱形ABCD 中,菱形ABCD 面积为12
，∠B=60°，则以AC 为边长正方形ACEF 边
长为（ ）
A.2
B.2
C.2
D.6
12、如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点E、F 分别在BC 和CD 上．下列
结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD=2+
．其中正确的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:
13、如图，四边形ABCD 是矩形，则只须补充条件
（用字母表示只添
加一个条件）就可以判定四边形ABCD 是正方形.
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第13 题图 第14 题图 第15 题图
14、如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE 的
周长是 ．
15、如图,△ABC 中,CD⊥AB 于D,E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5,则CD 的长等于
．
16、如图,△ABC 中，AD 是高,E、F 分别是AB、AC 的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF 的周长
为 ．
第16 题图 第17 题图 第18 题图
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17、如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保
证四边形EFGH 是菱形．
18、如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC 于F，则EF
的最小值为 ．
19、如图，ABCD 是一张边长为4cm 的正方形纸片，E，F 分别为AB，CD 的中点，沿过点D 的折痕
将A 角翻折，使得点A 落在EF 上的点A′处，折痕交AE 于点G，则EG=______cm．
第19 题图 第20 题图
20、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C、D
重合），M，N 分别是AE、PE 的中点，记MN 的长度为a，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的
取值范围是
．
三、简答题:
21、如图，已知E，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
22、如图，点E、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形．
（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．
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23、如图，在△ABC 中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N 分别是BC、EF 的中点，试说明MN⊥EF．
24、如图，四边形ABCD 为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D 作对角线BD 的垂线，交BC
的延长线于点E，在BE 上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式
的值．
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参考答案
1、C 2、B． 3、D 4、B． 5、C． 6、A． 7、B 8、A 9、C． 10、C． 11、D． 12、C．
13、略 14、答案为：8． 15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．
18、答案为：2.4．19、答案为：4
﹣6．20、答案为：4 ＜
a ＜
5
．
21、【解答】证明：在平行四边形ABCD 中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．
又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC 与△DFA 中，
，∴△BEC≌△DFA，
∴AF=CE．
22、【解答】解：（1）四边形ABCD 为菱形．理由如下：如图，连接AC 交BD 于点O，
∵四边形AECF 是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形；
（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE= EF= ×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S 四边形ABCD= BD•AC=
×24×6=72．
23、【解答】证明：连接MF、ME，
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∵CF⊥AB，在Rt△BFC 中，M 是BC 的中点，∴MF=
BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=
BC，∴ME=MF，∵N 是EF 的中点，∴MN⊥EF．
24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，
在Rt△CDF 中
，∴
=
．
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