第二十八章 锐角三角函数
测试1 锐角三角函数定义
学习要求
理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三
角函数值．
课堂学习检测
一、填空题
1．如图所示，B、B′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC⊥AM 于C 点，B′C′⊥AM 于
C′点，则△B'AC′∽______，从而
AC
B
A
BC
C
B
)
(
)
(
，又可得
①
B
A
C
B
______，即在Rt△ABC 中(∠C＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______
的比是一个______值；
②
B
A
C
A
______，即在Rt△ABC 中(∠C＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______
的比也是一个______；
③
C
A
C
B
______，即在Rt△ABC 中(∠C＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______
的比还是一个______．
第1 题图
2．如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°．
第2 题图
①
斜边
)
(
sin
A
＝______，
斜边
)
(
sin
B
＝______；
②
斜边
)
(
cos
A
＝______，
斜边
)
(
cos
B
＝______；
③
的邻边
A
A
)
(
tan
＝______，
)
(
tan
的对边
B
B
＝______．
3．因为对于锐角的每一个确定的值，sin、cos、tan分别都有____________与它
______，所以sin、cos、tan都是____________．又称为的____________．
4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若a＝1，b＝3，则c＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
6．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，若a＝16，c＝30，则b＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinC＝______，cosC＝______，tanC＝______．
7．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠B＝______，
sinA＝______，cosA＝______，tanA＝______，
sinB＝______，cosB＝______，tanB＝______．
二、解答题
8．已知：如图，Rt△TNM 中，∠TMN＝90°，MR⊥TN 于R 点，TN＝4，MN＝3．
求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．
9．已知Rt△ABC 中，
,
12
,
4
3
tan
,
90
BC
A
C
求AC、AB 和cosB．
综合、运用、诊断
10．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°．D 是AC 边上一点，DE⊥AB 于E 点．
DE∶AE＝1∶2．
求：sinB、cosB、tanB．
11．已知：如图，⊙O 的半径OA＝16cm，OC⊥AB 于C 点，
4
3
sin
AOC
求：AB 及OC 的长．
12．已知：⊙O 中，OC⊥AB 于C 点，AB＝16cm，
5
3
sin
AOC
(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC；
(2)求cos∠AOC 及tan∠AOC．
13．已知：如图，△ABC 中，AC＝12cm，AB＝16cm，
3
1
sin A
(1)求AB 边上的高CD；
(2)求△ABC 的面积S；
(3)求tanB．
14．已知：如图，△ABC 中，AB＝9，BC＝6，△ABC 的面积等于9，求sinB．
拓展、探究、思考
15．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，按要求填空：
(1)
,
sin
c
a
A
∴
c
A
c
a
,
sin
______；
(2)
,
cos
c
b
A
∴b＝______，c＝______；
(3)
,
tan
b
a
A
∴a＝______，b＝______；
(4)
,
2
3
sin
B
∴
B
cos
______，
B
tan
______；
(5)
,
5
3
cos
B
∴
B
sin
______，
A
tan
______；
(6)∵
B
tan
3，∴
B
sin
______，
A
sin
______．
16．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，射线OM 为第一象限中的一条射线，A 点的坐标
为(1，0)，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交y 轴于B 点，交OM 于P 点，作
CA⊥x 轴交OM 于C 点．设∠XOM＝．
求：P 点和C 点的坐标．(用的三角函数表示)
17．已知：如图，△ABC 中，∠B＝30°，P 为AB 边上一点，PD⊥BC 于D．
(1)当BP∶PA＝2∶1 时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；
(2)当BP∶PA＝1∶2 时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．
测试2 锐角三角函数
学习要求
1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角
的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角．
2．初步了解锐角三角函数的一些性质．
课堂学习检测
一、填空题
1．填表．
锐角
30°
45°
60°
sin
cos
tan
二、解答题
2．求下列各式的值．
(1)
o
45
cos
2
30
sin
2
(2)tan30°－sin60°·sin30°
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)
45
sin
30
cos
30
tan
1
30
sin
1
45
cos
2
2
2
3．求适合下列条件的锐角．
(1)
2
1
cos
(2)
3
3
tan
(3)
2
2
2
sin
(4)
3
3
)
16
cos(
6
4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)．
(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______．
5．用计算器求锐角(精确到1″)．
(1)若cos＝0.6536，则＝______；
(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，则＝______．
综合、运用、诊断
6．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB 于E，BE＝16cm，
13
12
sin A
求此菱形的周长．
7．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ACB 的值．
8．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA 至D 点，使AD＝AB．求：
(1)∠D 及∠DBC；
(2)tanD 及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
9．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，
3
BC
AC
，作∠DAC＝30°，AD 交CB 于D
点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD 和tan∠BAD．
10．已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD＝90°，
3
1
tan
B
，求：sin∠CAD、
cos∠CAD、tan∠CAD．
拓展、探究、思考
11．已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D 是
上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：
(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；
(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
12．已知：如图，CA⊥AO，E、F 是AC 上的两点，∠AOF＞∠AOE．
(1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；
(2)锐角的正切函数值随角度的增大而______．
13．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，求证：
(1)sin2A＋cos2A＝1；
(2)
A
A
A
cos
sin
tan
14．化简：
cos
sin
2
1
(其中0°＜＜90°)
15．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin30°______2sin15°cos15°；
②sin36°______2sin18°cos18°；
③sin45°______2sin22.5°cos22.5°；
④sin60°______2sin30°cos30°；
⑤sin80°______2sin40°cos40°；
⑥sin90°______2sin45°cos45°．
猜想：若0°＜≤45°，则sin2______2sincos．
(2)已知：如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2．请根据图中的提示，利用面积
方法验证你的结论．
16．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，交AD 于H 点．在底
边BC 保持不变的情况下，当高AD 变长或变短时，△ABC 和△HBC 的面积的积
S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由．
测试3 解直角三角形(一)
学习要求
理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．
课堂学习检测
一、填空题
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，
第1 题图
①三边之间的等量关系：
__________________________________．
②两锐角之间的关系：
__________________________________．
③边与角之间的关系：
B
A
cos
sin
______；
B
A
sin
cos
_______；
B
A
tan
1
tan
_____；
B
A
tan
tan
1
______．
④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．
第④小题图
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于D．
CD2＝_________；AC2＝_________；
BC2＝_________；AC·BC＝_________．
⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．
第⑤小题图
直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________．
若r 是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________．
⑥直角三角形的面积公式．
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，
S△ABC＝_________．(答案不唯一)
2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道
_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角
三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一
边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)
3．填写下表：
已知条件
解法
一条边和
斜边c 和锐角∠A
∠B＝______，a＝______，b＝______
一个锐角
直角边a 和锐角∠A
∠B＝______，b＝______，c＝______
两条边
两条直角边a 和b
c＝______，由______求∠A，∠B＝______
直角边a 和斜边c
b＝______，由______求∠A，∠B＝______
二、解答题
4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°．
(1)已知：a＝35，
2
35
c
，求∠A、∠B，b；
(2)已知：
3
2
a
，
2
b
，求∠A、∠B，c；
(3)已知：
3
2
sin
A
，
6
c
，求a、b；
(4)已知：
,9
,
2
3
tan
b
B
求a、c；
(5)已知：∠A＝60°，△ABC 的面积
,3
12
S
求a、b、c 及∠B．
综合、运用、诊断
5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB＝2，OC⊥AB 于C 点．
(1)求弦AB 的长及弦心距；
(2)求⊙O 的内接正n 边形的边长an及边心距rn．
6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，
由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC 两段)，其中CC′＝
BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与BC 的长度之和(结果保留到
0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)
7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为
了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起
点为C，求AC 的长度(精确到1cm)．
拓展、探究、思考
8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳
光与水平面的夹角为30°．
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那
么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号)
(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能
落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?
9．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C
地，此时王英同学离A 地多少距离?
10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?
(保留整数)
测试4 解直角三角形(二)
学习要求
能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．
课堂学习检测
1．已知：如图，△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．
求AB 及BC 的长．
2．已知：如图，Rt△ABC 中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD 的长．
3．已知：如图，△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．
求AB 及BC 的长．
4．已知：如图，Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD 的长．
综合、运用、诊断
5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的
俯角为45°，又知河宽CD 为50m．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，求
山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)．
6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时
20 海里的速度航行，1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航
行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1 海里，
732
.1
3
)
7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在
B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D
到地面的垂直距离
m
2
3
DE
，求点B 到地面的垂直距离BC．
8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的
影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上
的影长CD＝8m，太阳光线AD 与水平地面成26°角，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为
30°，求旗杆AB 的高度(精确到1m)．
9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m，到达一个景
点B，再由B 地沿山坡BC 行走320 米到达山顶C，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角
为60°．求山高CD(精确到0.01 米)．
10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根
2m 长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，
他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?
11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了500
m
3
到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C 点．求
(1)A、C 两地之间的距离；
(2)确定目的地C 在营地A 的什么方向?
12．已知：如图，在1998 年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤．大堤高5m，坝顶宽
4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1 的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改
为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立
方米的土石?
拓展、探究、思考
13．已知：如图，在△ABC 中，AB＝c，AC＝b，锐角∠A＝．
(1)BC 的长；
(2)△ABC 的面积．
14．已知：如图，在△ABC 中，AC＝b，BC＝a，锐角∠A＝，∠B＝．
(1)求AB 的长；
(2)求证：
.
sin
sin
b
a
15．已知：如图，在Rt△ADC 中，∠D＝90°，∠A＝，∠CBD＝，AB＝a．用含a 及、
的三角函数的式子表示CD 的长．
16．已知：△ABC 中，∠A＝30°，AC＝10，
2
5
BC
，求AB 的长．
17．已知：四边形ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于E 点，AC＝a，BD＝b，∠BEC＝
(0°＜＜90°)，求此四边形的面积．
测试5 综合测试
1．计算．
(1)
45
tan
2
60
tan
60
cos
2
(2)
60
cos
30
cos
60
tan
30
tan
45
sin
30
sin
2
2
2
2
2．已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，AB＝32，BC＝12．
求：sin∠ACD 及AD 的长．
3．已知：Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D 点，AB＝2m，BD＝m－1，
5
4
cos A
(1)用含m 的代数式表示BC；
(2)求m 的值；
4．已知：如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE 于M 点．求DM 的长．
5．已知：如图，四边形ABCD 中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝
30°，AB＝2a．求BC 的长．
6．已知：如图，四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，
3
5
AD
．AB＝3，求BC 的长．
7．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，BC＝m，锐角∠A＝，
(1)求⊙O 的半径R；
(2)求△ABC 的面积的最大值．
8．已知：如图，矩形纸片ABCD 中，BC＝m，将矩形的一角沿过点B 的直线折叠，使A 点落在
DC 边上，落点记为A′，折痕交AD 于E，若∠A′BE＝．
求证：
2
sin
cos
m
EB
答案与提示
第二十八章 锐角三角函数
测试1
1．△BAC，AB，AC′．
①AB
BC ，对边，斜边，固定；
②AB
AC ，邻边，斜边，固定值；
③AC
BC ，对边，邻边，固定值．
2．①∠A 的对边，
,
c
a
∠B 的对边，
;
c
b
②∠A 的邻边，
,
c
b ∠B 的邻边，
;
c
a
③∠A 的对边，
,
b
a
∠B 的邻边，
a
b
3．唯一确定的值，对应，的函数，锐角三角函数．
4．
3
4
,
5
3
,
5
4
,
4
3
,
5
4
,
5
3
,
15
5．
.3
,
10
10
,
10
10
3
,
3
1
,
10
10
3
,
10
10
,
10
6．
8
15
,
17
8
,
17
15
,
15
8
,
17
15
,
17
8
,
34
7．
.3
,
2
1
,
2
3
,
3
3
,
2
3
,
2
1
,
60o
8．
3
7
tan
tan
,
4
3
cos
cos
,
4
7
sin
sin
N
TMR
N
TMR
N
TMR
9．
5
3
cos
,
20
,
16
B
AB
AC
10．
.2
tan
,
5
5
cos
,
5
5
2
sin
B
B
B
11．AB＝2AC＝2AO·sin∠AOC＝24cm，
cm
7
4
2
2
AC
OA
OC
12．
4
3
tan
,
5
4
cos
)
2
(;
cm
3
32
,
cm
3
40
)1(
AOC
AOC
OC
OA
13．(1)CD＝AC·sinA＝4cm；(2)
;
cm
32
2
1
2
CD
AB
S
(3)
4
2
2
tan B
14．
3
1
sin B
15．(1)
;
sin A
a
(2)
;
cos
,
cos
A
b
A
c
(3)
;
tan
,
tan
A
a
A
b
(4)
;
3
,
2
1
(5)
;
4
3
,
5
4
(6)
10
10
,
10
10
3
16．P(cos，sin)，C(1，tan)．提示：作PD⊥x 轴于D 点．
17．(1)
.3
1
tan
,
2
1
1
cos
,
2
3
1
sin
(2)
,
2
3
1
tan
,
7
7
2
1
cos
,
7
21
1
sin
提示：作AE⊥BC 于E，设AP＝2．
测试2
1．
锐角
30°
45°
60°
sin
2
1
2
2
2
3
cos
2
3
2
2
2
1
tan
3
3
1
3
2．(1)0； (2)
;
12
3 (3)
;2
2
2
3
2
5
(4)
4
1
3
3．(1)＝60°；(2)＝30°；(3)22.5°；(4)46°．
4．(1)0.391；(2)1.423．
5．(1)49°11＇11″；(2)24°52＇44″．
6．104cm．提示：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm．
列方程8x＝16．解得x＝2．
7．
,
7
21 提示：作BD⊥CA 延长线于D 点．
8．(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°；
(2)
;
3
2
tan
,3
2
tan
DBC
D
(3)
.1
2
5.
22
tan
9．(1)15°；
(2)
.3
2
tan
,
4
2
6
cos
,
4
2
6
sin
BAD
BAD
BAD
10．
2
3
,
13
13
2
,
13
13
3
提示：作DE∥BA，交AC 于E 点，或延长AD 至F，使DF＝
AD，连结CF．
11．提示：作CE⊥OA 于E，作DF⊥OA 于F． (3)增大， (4)减小．
12．(2)增大．
13．提示：利用锐角三角函数定义证．
14．原式
cos
sin
2
cos
sin
2
2
2)
cos
(sin
|
cos
sin
|
).
45
0
(
sin
cos
),
90
45
(
cos
sin
15．(1)①～⑥略．sin2＝2sincos．
(2)
,
2
sin
2
1
2
sin
1
2
1
2
1
BE
AC
S
ABC
,
cos
sin
2
1
AD
BD
AD
BC
S ABC
∴sin2＝2sincos．
16．不发生改变，设∠BAC＝2，BC＝2m，则
.
)
tan
(
tan
4
2
2
m
m
m
S
S
HBC
ABC
测试3
1．①a2＋b2＝c2； ②∠A＋∠B＝90°； ③
;
,
,
,
a
b
b
a
c
b
c
a
④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：
⑤一半，它的外心，
2
c
b
a
(或
c
b
a
ab
)
⑥
ab
2
1
或
ch
2
1
(h 为斜边上的高)或
A
bcsin
2
1
或
B
acsin
2
1
或
).
(
2
1
c
b
a
r
(r 为内切圆半径)
2．两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边．
3．90°－∠A，sinA，cosA；
;
sin
,
tan
,
90o
A
a
A
a
A
;
90
,
tan
,
2
2
A
b
a
A
b
a
c
.
90
,
sin
,
2
2
B
c
a
A
a
c
b
4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；
(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；
(3)
;
5
2
,4
b
a
(4)
;
13
3
,6
c
a
(5)
.
30
,
6
4
,
6
2
,
2
6
B
c
b
a
5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；
(2)
n
R
r
n
R
a
n
n
180
cos
,
180
sin
2
6．AB≈6.40 米，BC≈5.61 米，AB＋BC≈12.0 米．
7．约为222cm．
8．(1)
3
18
米．
(2)4 层，提示：设甲楼应建x 层则
.
21
30
tan
3
x
9．
m
3
100
10．6 米．
测试4
1．
cm
3
3
10
,
cm
3
3
20
BC
AB
2．
)
3
5
15
(
cm．
3．
cm
2
5
;
cm
)
5
3
5
(
BC
AB
提示：作CD⊥AB 延长线于D 点．
4．
3
4
cm．
5．山高
m
)
3
1(
50
,
m
)
3
1(
25
AC
6．约为27.3 海里．
7．
m
3
3
．
8．约为17m，提示：分别延长AD、BC，设交点为E，作DF⊥CE 于F 点．
9．约477.13m．
10．10m．
11．(1)AC＝1 000m；
(2)C 点在A 点的北偏东30°方向上．
12．面积增加24m2，需用240 000m2土石．
13．(1)
.
cos
2
2
2
bc
c
b
BC
提示：作CD⊥AB 于D 点，则CD＝b·sin，
AD＝b·cos．再利用BC2＝CD2＋DB2的关系，求出BC．
(2)
a
bc sin
2
1
14．(1)AB＝b·cos＋a·cos. 提示：作CD⊥AB 于D 点．
(2)提示：由bsin＝CD＝asin可得bsin＝asin，从而
sin
sin
b
a
．
15．提示：AB＝AD－BD＝CD tan(90°－)－CD tan(90°－)
＝CD〔tan(90°－)－tan(90°－)〕，
)
90
tan(
)
90
tan(
a
CD
或
tan
tan
tan
tan
a
CD
16．
5
3
5
或
.5
3
5
提示：AB 边上的高CD 的垂足D 点可能在AB 边上(这时AB＝
)
5
3
5
，也可能在AB 边的延长线上(这时
5
3
5
AB
)．
17．
.
sin
2
1
ab
测试5
1．(1)
;
2
3
(2)
2
5
2．
2
55
,
8
55
sin
AD
ACD
3．(1)
)1
(
2
m
m
BC
或
5
6m
BC
(2)
7
25
m
4．
5
18
5．
a
BC
2
．提示：作BE⊥AD 于E 点．
6．BC＝6．提示：分别延长AB、DC，设它们交于E 点．
7．(1)
sin
2
m
R
提示：作⊙O 的直径BA＇，连结A＇C．
(2)
2
tan
4
2
m
提示：当A 点在优弧BC 上且AO⊥BC 时，△ABC 有面积的最大值．
8．提示：
2
sin
cos
'
sin
cos
cos
m
B
CA
BC
B
A
EB
