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人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函
数》同步检测1 附答案
一、选择题
1．sin30°的值为（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．1
2
D．
3
3
2．如图，在Rt
ABC
△
中，ACB
Rt，
1
BC
，
2
AB
，则下列结论正确的是（ ）
A．
3
sin
2
A
B．
1
tan
2
A
C．
3
cos
2
B
D．tan
3
B
3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan 的值是（ ）
A．3
4
B．4
3
C．3
5
D．4
5
4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.
75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A．5m
B．6m C．7m D．8m
5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
45
2
AOC
OC
°，
，则点B 的
坐标为（ ）
A．( 21)
，
B．(1
2)
，
C．( 2
11)
，
D．(1
2
1)
，
6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ）
A．
4 3 B．4 C．
2 3
D．2
7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD 分别表示一楼．二楼地面的
水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A．
8
3
3
m B．4 m C．4 3 m D．8 m
8．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得
30
BAD
° ，在C 点测
得
60
BCD
° ，又测得
50
AC
米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A．25
B．25 3
C．100 3
3
D．25
25 3
9．如图，
O
⊙
是
ABC
△
的外接圆，AD 是
O
⊙
的直径，若
O
⊙
的半径为3
2
，
2
AC
，则
sin B 的值是（
）
A．2
3
B．3
2
C．3
4
D．4
3
10．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）
A．2
3
3
cm B．4
3
3
cm C．5 cm D．2cm
11．如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（
）
A．3 B．5 C．
2
5
D．
2
2
5
12．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3
上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ）
A．
17
2
B．
5
2
C．
2
4
D．7
13．如图4，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
，
8
6
AC
BC
，
，将
ABC
△
绕AC 所在的
直线k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）
A．30π
B．40π C．50π
D．60π
14．在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B
地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则
A．C两地的距离为（ ）
（A）
km
3
3
10
（B）
km
3
3
5
（C）
km
2
5
（D）
km
3
5
15. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= 5
4 ，BC＝10，则AB 的值是（
） A．3
B．6 C．8
D．9
16．（2009 年清远）如图，AB 是
O
⊙
的直径，弦CD
AB
于点E ，连结OC ，若
5
OC
，
8
CD
，则tan
COE
=（ ） A．3
5
B．4
5
C．3
4
D．4
3
17．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜
角α 的正切值是（ ）
A．1
4
B．4 C．
1
17
D．
4
17
18．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么
这两树在坡面上的距离AB 为（ ）
A.
cos
5
B.
cos
5
C.
sin
5
D.
sin
5
19． 如图，菱形ABCD 的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，
5
4
A
cos
，则下列结论中正确的个
数为（ ）
①DE=3cm；
②EB=1cm；
③
2
ABCD
15
S
cm
菱形
．
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
20．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所
示），则sinθ 的值为（ ）
（A）12
5 （B）13
5 （C）13
10 （D）13
12
21．如图，已知RtΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋
转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A．
5
168
B．
24
C．
5
84
D．
12
22．如图，在
ABC
△
中，
C
90
60
B
D
°，
°，
是AC 上一点，DE
AB
于E ，且
2
1
CD
DE
，
，则BC 的长为（ ）
A．2 B．4
3
3
C．2 3 D．4 3
来源
23．某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，
否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8 米
B．8 3 米
C．8 3
3
米
D．4 3
3
米
24．已知在Rt
ABC
△
中，
3
90 sin
5
C
A
°，
，则tan B 的值为（ ）
A．4
3
B．4
5
C．5
4
D．3
4
25．）2sin30° 的值等于（ ）A．1 B．
2 C．3 D．2
26．已知在Rt
ABC
△
中，
3
90 sin
5
C
A
°，
，则tan B 的值为（ ）
A．4
3
B．4
5
C．5
4
D．3
4
27．某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，
否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8 米
B．8 3 米
C．8 3
3
米
D．4 3
3
米
28．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1 米，太阳光线与地面的夹角
60
ACD
° ，则AB 的长为（ ）
A．1
2
米
B．3 米
C．
3
2
米
D．
3
3
米
二、计算题（每小题3 分，共12 分）
1.（计算：
1
2009
3
1
1
sin 60
2
2
°
[来源:学,科,网]
2.
1
0
0
1
2009
3
4sin30
2
2
－
（
）
3.计算：
0
2009
1
2sin 60
3tan30
( 1)
3
°
°
．
4．先化简．再求值．
2
2
(
)
2
1
1
1
a
a
a
a
a
其中a＝tan60°－2sin30°．
三、解答题（共24 分）
1．（9 分）AC 是
O
⊙
的直径，PA，PB 是
O
⊙
的切线，A，B 为切点，AB=6，PA=5．求（1）O
⊙
的半
径； （2）sin
BAC
的值．
2．（7 分）一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西
30°方向，轮船航行2 小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯
塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
3.（8 分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护
航任务．某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45并距该岛20 海里的B 处待命．位于该岛正
西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如
图9 所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时60 海里的速
度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C 处？（结果精确到个位．
参考数据：
2
1.4
3
1.7
≈
，≈
）
答案
1．C 2. D 3。 A 4。A 5。C 6。 B 7。B 8。 B 9。 A 10。B 11。 D
12．A 13。D 14。 A 15。B 16。 D 17。A 18。B 19。 A 20。 21。C
22．B 23.C 24。 A 25。 A 26。A 27。C 28。B
二、计算题
1.
1
2009
3
1
1
sin 60
2
2
°
=
3
3
1
2
2
2
= 1 2
2. 原式=2-1+4× 1
2
-2=1
3. 原式=
3
3
2
3
1 1
2
3
=0．
4. 原式
2(
1)
(
2)
1
3
(
1)(
1)
1
a
a
a
a
a
a
a
当
1
tan 60
2sin30
3
2
3
1
2
a
°
°
时，原式
3
3
3
1 1
．
三、解答题
1. 解：（1）连接PO
OB
，
．设PO 交AB 于D ．
PA
PB
，
是
O
⊙
的切线．
90
PAO
PBO
° ，
PA
PB
，
APO
BPO
．
3
AD
BD
，PO
AB
⊥
．
2
2
5
3
4
PD
．
在Rt
PAD
△
和Rt
POA
△
中，
tan
AD
AO
APD
PD
PA
．
·
3 5
15
4
4
AD PA
AO
PD
，即
O
⊙
的半径为15
4
．
（2）在Rt
AOD
△
中，
2
2
2
2
15
9
3
4
4
DO
AO
AD
．
9
3
4
sin
15
5
4
OD
BAC
AO
．
[来源:学&科&网]
2.解：由题意得
30
60
30
CAB
CBD
ACB
°，
°，
° ，
BCA
CAB
，
20 2
40
BC
AB
．
90
sin
CD
CDB
CBD
BC
°，
．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
3
sin 60
2
CD
BC
°
，
3
3
40
20 3
2
2
CD
BC
（海里）．
此时轮船与灯塔C 的距离为20 3 海里．
3. 解：，
30
45
ACB
BAC
∠
，∠
作BD
AC
于D ，
在Rt
ADB
△
中，
20
AB
∴
2
sin 45
20
10 2
2
BD
AB
°
在Rt
BDC
△
中，
30
ACB
∠
∴
2 10 2
20 2
28
BC
≈
∴28
0.47
60 ≈
∴0.47 60
28.2
28
≈
（分钟）
答：我护航舰约需28 分钟就可到达该商船所在的位置C．
