人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函数》同步检测3附答案_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数——锐角三角函
数》同步检测2 附答案
一、填空题（每小题3 分，共96 分）
1．如图，
AOB
∠
是放置在正方形网格中的一个角，则cos
AOB
∠
的值是          ．
2．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高
度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角
60
CBD 

∠
；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70 米；
（3）量出测倾器的高度
1.5
AB 
米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为        米．（精确到0.1 米，3
1.73

）
3. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6 米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为
52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1 米)．(sin35°≈0.57，
cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
4．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶
端沿墙面升高了                 m．
5.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4 米，钢缆与地
面的夹角为60º，则这条钢缆在电
线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是   米．（结果保留根号）．
6．计算：
1
0
4cos30 sin60
( 2)
( 2009
2008)





=______．
7.如图，在坡屋顶的设计图中，AB
AC

，屋顶的宽度l 为10 米，坡角为35°，则坡屋顶
高度h 为         米．（结果精确到0.1 米）
8．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4 米，钢缆与
地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是   米．（结果保留
根号）．
9．将一副三角板按如图1 位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB=AC=8 
cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 
▲  cm2 (结果 精确到0.1，
73
.1
3 
)
10．如图，小明从A 地沿北偏东

30 方向走100 3m 到B 地，再从B 地向正南方向走200 m
到C 地，此时小明离A 地      m ．
1 1．如图，角的顶点为O，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P（3，4），则 
sin    
 
    
      
 
 ．
12．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落
在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为                  ．
13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔40 2 海里的A 处，它沿正南方向航
行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30° 方向上的B 处，则海轮行驶
的路程AB 为          
 
 _____________
 
 海里（结果保留根号）．
14．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为
5
2
米，则这
个破面的坡度为_________.
15.小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正
东400 米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为
____________米．[来源:Z,xx,k.Com]
16．在△ABC 中，∠C＝90°， BC＝6 cm，
5
3
sin

A
，[来源:学科网]则AB 的长是  
       
 
   cm．
17．在Rt
ABC
△
中，
90
3
2
C
AB
BC




°，
，
，
则cos A 的值是　　　　　　． 
18 如图，在
ABC
△
中，
120
2 3
AB
AC
A
BC




，
°，
，A
⊙
与BC 相切于点D ，且交
AB
AC
、
于M
N
、
两点，则图中阴影部分的面积是         （保留π ）．
19．如图，已知
ACB
△
与
DFE
△
是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较
小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B
C
F
D
、、、
在同一条直
线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的
ACB
△
绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点
E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为         cm（保留根号）．
20．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A 开始经过
4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm；如果从点A 开始经过4 个侧面
缠绕n 圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．
21．如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△
C
B
A



，使点B
与C 重合，连结
B
A
，则
C
B
A



tan
的值为              .
22．如图，在△ABC 中，
5cm
AB
AC


，cosB
3
5

．如果⊙O 的半径为10 cm，且经过点B．
C，那么线段AO=　　　　cm
23. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果
小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα 的值
等于  
         
 
   
  .
24．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4
3 ，则AC 的长是     
25．如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现
绳子刚好比旗杆长11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º 角时，绳
子末端D 距A 点还有1 米，那么旗杆BC 的高度为  
         
 
   
  .
26．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD，
若AB=8，BD=5，则CD=  
         
 
   
  .
27．计算：
1
0
1
|
3
2 | 2009
3tan30
3











° ＝              .
28．计算：
1
9
sin30
π+3
2



0
°+(
) ＝            
29．计算：


3
2
0
8
1
60
cot
3
3



o
－
＝              .
30．计算：


0
2cos60
2009
π
9



°
＝              .
31.






30
sin
2
9
)
2009
(
)
2
1
(
0
1
＝              .
32.计算：| 2
|
o
2
o
1
2sin30
(
3)
(tan 45 )



＝              .
二、解答题（每小题4 分，24 分）
1.图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，
CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD 于点E．已测得sin∠DOE = 12
13 ．
（1）求半径OD；[来源:学*科*网]
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 
2．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．
他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向
正北方向前进10 米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得
该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点
后一位）？
3．如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西
30°方向，轮船航行2 小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯
塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
4. （2009 山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°
和60° ．如果这时气球的高度CD 为90 米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B
间的距离．
5．如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段
AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30° 和B 城市的北偏西45° 的方向上，
已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条
高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3 ≈1. 732，2≈1. 414）
6．（2009 河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20 米处目测其顶A，仰角为60，
目高1.5 米，试求该塔的高度( 3
1.7)
≈
．
答案
1．
2
2   
 2.  16.1   3. 3.5  4. 2( 3
2)

    5.  4 3
    6.  3
2   
7.  3.5
8.  4 3  9.  20.3   10. 100   11. 4
5
(或0.8);  12. 
3
3  13..
 

40 3
40

  
14.  1:2
15. 
3
200
  16. 10   17. 
5
3
 18. 
π
3
3

 
 19.. 5 3
2
 20. 10，
2
2 9 16n

（或
2
36
64n

）21. 3
1  22. 5   23。     24。 6  25. 10m   26. 1.4(或7
5
)
27.  6   28.  4  29. 1   30.   3   31.   1   32 .   1
二、解答题
1. 解：（1）∵OE⊥CD 于点E，CD=24，
∴ED = 1
2 CD =12．
 在Rt△DOE 中，
∵sin∠DOE = ED
OD  =12
13 ，
∴OD =13（m）． 
（2）OE=
2
2
OD
ED

=
2
2
13
12
5

= ．
 ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．
 
2. 解：此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离．
过点A 作南岸所在直线的垂线，垂足是点D，AD 的长即为所求．
在Rt
ADC
△
中，∵
90
45
ADC
DAC




°，
° ，∴DC
AD

[来源:学_科_网]
在Rt
BDC
△
中，∵
90
30
BDC
DBC




°，
° ，∴
3
BD
CD

由题意得：10
3
AB
BD
AD
AD
AD





，解得
13.7
AD 
答：该公园的湖心亭A 处到南岸的距离约是13.7 米．  
3. 由题意得
30
60
30
CAB
CBD
ACB






°，
°，
° ，
BCA
CAB


，
20 2
40
BC
AB





．
90
sin
CD
CDB
CBD
BC






°，
．
3
sin 60
2
CD
BC



°
，
3
3
40
20 3
2
2
CD
BC






（海里）．
此时轮船与灯塔C 的距离为20 3 海里．
4. 解：由已知，得
30
60
90
ECA
FCB
CD





°，
°，
，
        EF
AB
CD
AB

∥
，
于点D ．
        
30
60
A
ECA
B
FCB






°，
°．
        在Rt
ACD
△
中，
90 tan
CD
CDA
A AD


°，
=
，
        
90
3
90
90 3
tan
3
3
3
CD
AD
A






．
        在Rt
BCD
△
中，
90 tan
CD
CDB
B BD


°，
=
，
 
 
 
 
 
 
 
 
90
30 3
tan
3
CD
DB
B




． 
90 3
30 3
120 3
AB
AD
BD






（米）．
    答：建筑物A
B
、
间的距离为120 3 米．
5.解：过点P 作PC
AB

，C 是垂足，
则
30
APC


° ，
45
BPC


° ，
tan30
AC
PC


° ，
tan 45
BC
PC


° ，
AC
BC
AB



，
tan30
tan 45
100
PC
PC





°
°
，
3
1
100
3
PC











，
50(3
3)
50 (3 1.732)
63.4
50
PC






≈
≈
，来源：www.bcjy123.com/tiku/
答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路
不会穿越保护区．
6. 解：如图，CD20，∠ACD60°，
在Rt△ACD 中，tan
ACD

AD
CD
∴ 3 
20
AD
∴ AD20 3 ≈34 
又∵ BD1.5
∴ 塔高AB34 1.5
35.5


(米)
来源：www.bcjy123.com/tiku/