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第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试（B）
答题时间:120 分钟 满分:150 分
一、选择题 （每题3 分，共30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在
下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是（ ）
（A）a11 （B）a11 （C）－a10 （D）a13
2．下列计算正确的是（ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5 （D）x4n÷x2n·x2n＝1
3．4m·4n的结果是（ ）
（A）22（m＋n） （B）16mn （C）4mn （D）16m＋n
4．若a 为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为（ ）
（A）5 （B）
（C）25 （D）10
5．下列算式中，正确的是（ ）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 （B）（
）－2＝
＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0 （D）3.24×10－4＝0.0000324
6．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（ ）
（A）a4－1 （B）a4＋1 （C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4
7．若（x＋m）（x－8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8 或－8
8．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（ ）
（A）148 （B）76 （C）58 （D）52
9．已知多项式ax²＋bx＋c 因式分解的结果为(x－1)(x＋4)，则abc 为…（ ）
A．12 B．9 C．－9 D．－12
10．如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一
条平行四边形道路RSTK。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
（第6题）
A
B
C
D
T
S
L
Q
M
P
K
R
A.bc－ab＋ac＋b2 B.a2＋ab＋bc－ac
C.ab－bc－ac＋c2 D.b2－bc＋a2－ab
二、填空题（每题3 分，共30）
11．①a2－4a+4，②a2+a+
，③4a2－a+
，4
④a2+4a+1，以上各式中属于完全平方式
的有____ __（填序号）．
12．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．
13．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
14．计算：832+83×34+172=________．
15．
．
16．已知
．
17．代数式4x2＋3mx＋9 是完全平方式，则m＝___________．
18．若
，则
，
．
19．已知正方形的面积是
（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示该正方
形的边长的代数式 ．
20．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发现的
规律用式子表示出来：____________________________．
三、解答题（共36 分）
21．（1）计算：（8 分）
①（－3xy2）3·（
x3y）2； ②4a2x2·（－
a4x3y3）÷（－
a5xy2）；
（2）因式分解：（8 分）
①
； ②
．
（3）解方程：（4 分）
．
22．（5 分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积
是原面积的
．求原面积．
23．（5 分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3 的值．
24．（6 分）已知
，求
的值．
四、解答题（每题8 分，共32 分）
25．给出三个多项式：
，
，
，请你选择掿其中两个进行加
减运算，并把结果因式分解．
26．已知
，求
的值．
27．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q 的值．
28．已知
是△ABC 的三边的长，且满足
，试判断此
三角形的形状．
五、解答题（29 题10 分，30 题12 分， 共22 分）
29．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4 进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻
底，请直接写出因式分解的最后结果___ ______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1 进行因式分解．
30．探索：
．．．．．．
①试求
的值
②判断22010+22009+
的值的个位数是几？
附加题（可计入总分，但总分不超过150 分）
31． (10 分) 拓广探索:
图1 是一个长为2 m．宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方
形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2 中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)．请用两种不同的方法求图2 中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
(3)观察图2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若
，则
＝ ．
(5)若a＋b＝－3，ab＝－28，则a－b＝ ．
m
m
n
n
图1
n
n
n
n
m
m
m
m
图2
参考答案
一、选择：
1－5 BCAAC 6-10 DADDC
二、填空
11．①②④ 12．
13．12 14．10000 15．
16．2 17．
18．
19．
20．
三、
21．（1）①－
x9y8；②
ax4y； （2）①
；②
⑶3
22．180cm 23．4 24．4
四、
25．
选择1，3 相加
+
=
26．7 27．
28．等边三角形
五、
29．（1）C；（2）分解不彻底；（3）
。
30.（1）127 （2）7
附加题
31. (1)m－n (2) (m＋n)2－4mn, (m－n)2
(3)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2 (4) 69 (5) 11, －11
