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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A．3
B．4 C．5
D．6
2. 已知：△ABC 的三边长分别为
，那么代数式
的值（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D 不能确定
3．已知
有一个因式是
，把它分解因式后应当是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，且
，
，那么
必须满足条件( )．
A.
都是正数
B.
异号，且正数的绝对值较大
C.
都是负数
D.
异号，且负数的绝对值较大
5．化简
的结果是（ ）
A．
B．25 C．
D．以上都不对
6．将下述多项式分解后，有相同因式
的多项式有 ( )
①
； ②
； ③
； ④
；
⑤
； ⑥
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7. 下列各式中正确的有（ ）个：
①
；②
； ③
；
④
；
⑤
；
⑥
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
8. 将
分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二.填空题
9.（2016·富顺县校级模拟）若
是一个关于
的完全平方式，则
．
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10.若
，
，则用含
的代数式表示
为______．
11.已知
，则
＝ ．
12．若
，化简
＝_________．
13．若
有一个因式为
，则
的值应当是_________.
14. 设实数
，
满足
，则
＝_________，
＝__________.
15.已知
，则
＝ ．
16.分解因式：（1）
＝________；（2）
3
3
2
2
a
m
a m
am
＝________.
三.解答题
17.（2015 春•禅城区校级期末）请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24 整除．
18.（2016 春·工业园区期中）如图1 是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平
均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2 中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图2，请你写出
、
、
之间的等量关系
；
（3）根据（2）中的结论，若
，
，则
；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？
.
19.计算
20.下面是某同学对多项式
＋4 进行因式分解的过程：
解：设
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
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＝
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】解：∵a+b=3，ab=2，
∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab
=32﹣2×2
=5，
故选C.
2. 【答案】C；
【解析】
，因为
为三
角形三边长，所以
，所以原式小于零.
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意
，所以选B.
5. 【答案】B；
【解析】原式＝
.
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式
.
7. 【答案】D；
【解析】②④⑤⑥正确.
8. 【答案】D；
【解析】A、B 各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C 第一组运用立方
和公式，第二组提取公因式后，有公因式
，所以分组合理，D 第一组提取公
因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】13 或-11；
【解析】解：∵
是一个关于
的完全平方式，
∴
，
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∴
13 或-11，
故答案为：13 或-11．
10.【答案】
【解析】∵
，∴
.
11.【答案】－3；
【解析】
.
12.【答案】
【解析】因为
，所以
，原式＝
.
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当
时，
，解得
＝－6.
14.【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：
∴
∴
.
15.【答案】39；
【解析】原式＝
.
16.【答案】
1
1
2
2
x
x
x
x
；
2
a
m
a
m
；
【解析】
4
2
2
2
5
4
1
4
1
1
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
；
3
3
2
2
2
2
a
m
a m
am
a
a
m
m
a
m
2
2
2
a
m
a
m
a
m
a
m
.
三.解答题
17.【解析】
解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）
=24（n+1），
则当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24 整除．
18.【解析】
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解：（1）阴影部分的边长为
，所以阴影部分的面积为
，故答案为：
；
（2）
，故答案为：
；
（3）∵
，
，
，
∴
，
∴
∴
；
（4）边长为
与
的矩形面积为
，它由3 个边长为
的正方
形、4 个边长为
的矩形和一个边长为
的正方形组成，
∴
=
．
19.【解析】
解：原式＝
.
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；
；
（3）设
，原式＝
.
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