文档文本内容
1
整式的除法
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1.掌握化简约分的基本方法和计算；
2.掌握整式除法公式和计算；
3.会理解运用一些简单的应用.
1.同底数幂的除法
同底数幂相除，________不变，指数______。
公式表示为：
。
2.零指数幂的意义
任何不等于0 的数的0 次幂都等于1。用公式表示为：______________.
3.负整数指数幂的意义
任何不等于0 的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为
注意点：
(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；
(2)
是法则的一部分，不要漏掉；
（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1；
4.整式的除法
(1)单项式除以单项式的法则
①单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的
因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
②根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数.相同字母与不相同
字母三部分分别进行考虑。
（2）多项式除以单项式的法则
①多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以单
项式，再把所得的商相加。
②多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
0,
m
n
m n
a
a
a
a
m
n
m
n
、是正整数，且
0,
a
m
n
m
n
、是正整数，且
2
参考答案：
1.底数, 相减
2.
4.(2) 每一项
1.同底数幂的除法
【例1】a6·a2÷（－a2）
3＝________．．
【解析】上面两个式子均是同底数幂的乘除运算，首先我们根据同级运算的顺序，然后在依据
同底数幂的计算法则计算即可。
【答案】－a2
练习1.下列计算正确的是（ ）
A.x2（m＋1）÷xm＋1＝x2
B.（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
C.x10÷（x7÷x2）＝x5
D.x4n÷x2n·x2n＝1
【答案】C．
练习2.m8 ÷m8
【答案】1
练习3．下列算式中，正确的是（ ）
A.（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5 B.（
1
3 ）－2＝
1
32 ＝
1
9
C.（0.00001）0＝（9999）0
D.3.24×10－4＝0.0000324
【答案】C．
2.单项式除以单项式
【例2】
1
6 x
3 y
4
z÷(
3
2 x y
3
z)
【解析】根据单项式除以单项式的法则运算即可。
【答案】原式=
1
6×2
3 x
3−1 y
4−3z
1−1
=
1
9 x
2
y
练习4. 28x4 y2÷7x3y
【答案】4xy
练习5.
3
8a
2b
4
÷
3
2 ab
3
【答案】
1
4 ab
3.多项式除以单项式
【例3】
(−3
4a
6x
3
+
6
5a
3x
4
−
9
10 ax
5
)÷3
5ax
3
0
1
0
a
a
3
【答案】原式=
−3
4a
6x
3
÷
3
5ax
3
+
6
5a
3x
4
÷
3
5ax
3
−
9
10 ax
5
÷
3
5ax
3
=
−5
4a
5
+2a
2x−
3
2 x
2
练习6．[2m(7n3m3)2＋28m7n3－21m5n3]÷(－7m5n3)．
【答案】－14m2n3－4m2＋3
练习7．
[(−3 x
2 y
4)
2x
3
−2 x(3 x
2 y
2)
3
] 1
3 y
2
÷9x
7 y
8
【答案】
−5
3 x
2
4.利用公式的除法运算
【例4】[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．
【解析】利用积的乘方等于乘方的积和完全平方和整式的除法公式计算即可。
【答案】原式＝（a－b）2（c＋b）2÷（a－b）2－2ab＝a2＋b2．
练习8．[(m＋n)(m－n)－(m－n)2＋2n(m－n)]÷4n．
【答案】m－n
练习9. [(m＋n－p)(m＋p＋n)－(m＋n)2]÷(－p)．
【答案】p
5.整式除法的简单应用
【例5】已知
，求n 的值．
【解析】先把
化为底数为9 的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数
的值即可．
【答案】解：∵
∴
∴n=2
练习10.已知
的值．
【解析】根据
代入运算即可．
【答案】解：由题意可得：
故：
练习11.若2x＝3，2y＝6，2z＝12，求x，y，z 之间的数量关系．
【答案】2y＝x＋z．
4
【例6】若m.n 为正整数，(−x
2)
2
÷x
m
÷x
n
=x ，求m.n 的值．
【解析】先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数相减计算除法求解即可．
【答案】解：原式可转化为：
即
∵m.n 为正整数
∴当m=1 时，n=2
当m=2 时，n=1
故答案为：m=1，n=2；或m=2，n=1
练习12.已知10m＝3，10n＝2，求102m－n的值．
【答案】
9
2
练习13.已知32m＝6，9n＝8，求36m－4n的值．
【答案】
27
8
1．4x4y2÷(-2xy)2=______．
3．2(-a2)3÷a3=______．
4．______÷5x2y=5xy2．
5．ym+2n+6=ym+2·______．
6．______÷(-5my2z)=-m2y3z4．
7．(16a3-24a2)÷(-8a2)=______．
8．(m+n)2(m-n)÷(m+n)2=______．
5
10．(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷(4x2y)=______．
11．(a+b)(a-b)(a4+a2b2+b4)÷(b6-a6)=______．
12．21a8÷7a2=( )
A．7a4
B．3a6
C．3a10
D．3a16．
13．x9y3÷x6y2=( )
A．x3y
B．x3y3
C．x3y2
D．x3．
14．28a4b2÷7a3b=( )
A．4ab2
B．4a4b
C．4a4b2
D．4ab．
15.-4x4y2z2÷(
−1
2 x3yz)=( )
A．8xyz
B．-8xyz
C．2xyz
D．8xy2z2．
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1．（1）6x2÷（-2x）=_________．
（2）8x6y4z÷_______=4x2y2．
（3）（
xy2-4x3y2）÷（-2xy2）=_______．
（4）（5a3b2+10a2b3）÷________=a+2b．
（5）（ ）÷（3a2b3）=2a3b2-a2b+3．
（6）[6a2b2+________+________]÷________=3a+b-1．
2.下列计算，结果正确的是（ ）
A．8x6÷2x2=4x3
B．10x6÷5x3=
x3
6
C．（-2x2y2）3÷（-xy）3=-2x3y3D．（-xy2）2÷（-x2y）=-y3
3.若xmyn÷
x3y=4x2则（ ）
A．m=6，n=1
B．m=5，n=1
C．m=5，n=0
D．m=6，n=0
4.计算正确的是（ ）
A．（9x4y3-12x3y4）÷3x3y2=3xy-4xy2
B．（28a3-14a2+7a）÷7a=4a2-2a+7a
C．（-4a3+12a2b-7a3b2）÷（-4a2）=a-3b+
ab2
D．（25x2+15x2y-20x4）÷（-5x2）=-5-3xy+4x2
5.（102）3×104÷（-103）3．
6.[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y．
参考答案
当堂检测
1．x2
2．18xyz2
3．-2a3
4．25x3y3
5．y2n+4
6．5m3y5z5
7．-2a+3
8．m-n
9．-1
10．-2x2+3xy-y2
11．-1
12．B
13．A
14．D
15．A
家庭作业
【答案】1．（1）-3x（2）2x4y2z（3）-
+2x2（4）5a2b2（5）6a5b5-3a4b4+9a2b3
（6）2ab3， -2ab2，2ab2
7
2． D 3.B 4.C
5.-10 6.x-y
课程顾问签字： 教学主管签字：
