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有理数的混合运算
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1.掌握有理数加减混合运算法则和计算题；
2.掌握有理数乘除和乘方混合运算的计算技巧.
1．加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的________。
2.有理数加减混合运算步骤：
（1）
利用减法法则，将减法统一为加法．
（2）
省略加号的和的形式，简化算式．
（3）
运用加法交换律、结合律，使运算简单．
3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法
（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．
（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起．
(5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算_____，再算______，最后算_______；
②同级运算，按照从_________的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：（1）①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级
运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
（2）①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
参考答案：
1.混合运算
3.乘方,乘除,加减,左至右.
1.有理数加减混合运算
1
【例1】
【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.
【答案】解：原式
练习1.（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
【答案】-10
练习2．
；
【答案】2
练习3．
【答案】2
练习4．（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）
【答案】20
练习5.
【答案】-
2.有理数的乘除混合运算
【例2】
【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘法
的运算法则计算即可。
【答案】
=2×
×
×
=1
练习6.
【答案】
=-
×
×
=-
练习7.
【答案】
3.有理数乘方运算及混合运算
2
【例3】
【解析】把带分数化成假分数，再根据简便算法计算即可。
【答案】
=（
）12×（
）7×（-8）13×（
）9
=（
）12×（-8）12×（-8）×（
）7×（
）7×（
）2
=1×（-8）×1×（
）2
=
【例4】
【解析】先写成省略括号的形式再进行变形，然后再用分配律和运算律简化运算，即可。
【答案】
=-3.14×35.2-3.14×46.6-3.14×18.2
=（-3.14）×（35.2+46.6+18.2）
=（-3.14）×100
=-314
练习8．－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(
－0.625)2
【答案】－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(
－0.625)2
=27×5-2-20+0
=113
练习9.
【答案】
=-1-
=-
练习10.-32-
【答案】-54
练习11.（2）{1+[
]×(-2)4}÷(-
);
【答案】-8
练习12.5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.
【答案】224
【例5】
3
【解析】根据
，把每一项写开即可求出结果。
【答案】原式=
（1-
）+
（
）+····+
+
=
=
=
练习13.
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
【答案】
练习14.已知
，
，
，……，根据这些等式解答下列各题：
（1）求值：
；
（2）计算：
【答案】解：(1)=1
=
（2）=1
=
【例6】
与
的和的平方；
【解析】仔细审清题意，根据题意列式计算即可。
【答案】解：（1）
练习15.
的立方减去
的倒数的差。
【答案】解：
练习16.已知甲数为
，乙数比甲数的平方的2 倍少
，求乙数。
【答案】解：
4.有理数混合运算的综合运用
【例7】计算：
【解析】观察分母之间的关系，发现各个分母之间的关系都是2 倍的关系，给原式补一项
即
可往前推倒，为了使式子与原式相等，再减去一个
即可。
4
【答案】=
+
-
=
+
+
+……+
-
=1-
=
练习17．如图，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为
的长方形，接着把面积为
的长方
形等分成两个面积为
的正方形，再把面积为
的正方形等分成两个面积为
的矩形．如此进行下
去，试利用图形揭示的规律计算：
．
【答案】
练习18.
+
【答案】
【例8】已知有理数满足
，求
的值；
【解析】根据绝对值的非负性，先求出a，b，c 的值，再代入求值即可。
【答案】解：
，所以
练习19. 已知
、
互为相反数，
、
互为倒数，
的平方等于4 ，试求
的值。
【答案】解：由题意知：
，
，
当
时，原式=
当
时，原式=
练习20.甲用1000 元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又
将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上
述股票交易中（ ）
5
１
０
－
１
·
·
１
１
０
－
１
－
１
·
1
2
1
8
1
16
1
32
A．甲刚好亏盈平衡；
B．甲盈利1 元；
C．甲盈利9 元；
D．甲亏本1.1 元.
【答案】B
1.下列计算①
；②
；③
；
④
，其中正确的个数是（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
【答案】A
2.下列各式运算结果为负数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】A
3.（2014•毕节地区中考）计算﹣32的值是（ ）
A.9 B.-9 C.6 D.-6
【答案】B
4.（2014·台湾中考）算式743×369
741×370
﹣
之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
【答案】A
5.（2014•滨州中考）计算：﹣3×2+（﹣2）2
5=
﹣
．
【答案】-7
6.一个有理数和它的相反数之积（ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于零 D．一定不小于零
【答案】C
7.若
，则下列说法中，正确的是（ ）
A．a，b 之和大于0 B．a，b 之和小于0 C．
同号 D．无法确定
【答案】C
8.下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的乘积一定大于每一个因数。
B．若一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。
C．有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。
D．两个连续自然数的积一定是一个偶数。
【答案】D
9.下列说法中，正确的是（ ）
A．若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个有理数的积一定为负数
B．若两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数
C．若两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数
D．若
是任意有理数，则
是它的倒数
【答案】A
10.若ab＝0，那么a，b 的值为（ ）
A．都为0 B．都不为0 C．至少有一个为0 D．无法确定
6
【答案】C
11.几个不等于0 的有理数相乘，它们的积的符号（ ）
A．由因数的个数而定 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 D．由负因数的大小而定
【答案】C
12.（2014 菏泽期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．若
，那么
B．
，则
C．若
，则
，
都不等于0 D．若
，则
、
都不等于0
【答案】C
13.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800 元，将3185800 元用科学记数法表示（保留两个
有效数字）为（ ）
A．3.1×
元 B．3.1×
元 C．3.2×
元 D．3.18×
元
【答案】C
14.无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A、
B、
C、∣2x＋1 D
∣
、
【答案】D
15.计算(1)
； （2）
.
（3）
； （4）
（5）
； （6）
.
【答案】（1）
；
（2）
.
（3）
=
（4）
=
（5）
；
（6）
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7
1．计算
的结果为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2. （2015 丰台月考）下列说法错误的是( )
A．绝对值等于本身的数只有1
B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是
D．倒数等于本身的数是
和1
【答案】A
3. 下列结论正确的是（ ）
A．数轴上表示６的点与表示４的点相距10
B．数轴上表示+6 的点与表示－4 的点相距10
C．数轴上表示－4 的点与表示4 的点相距10
D．数轴上表示－6 的点与表示－4 的点相距10
【答案】B
4. 下列说法中不正确的是( )
A．0 既不是正数,也不是负数
B．0 不是自然数
C．0 的相反数是零
D．0 的绝对值是0
【答案】B
5. 下列计算中，正确的有( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】B
6.平方得25 的数是_____，立方得
的数是_____．
【答案】±5，-4
7. 若
，那么
______0．
【答案】＜
8. 某冷库的温度是
℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______．
【答案】-25℃
9. (2015 盐城月考)已知
，则
．
【答案】-1,3
10.
的倒数是_____；
的倒数是______；
的倒数是______．
【答案】-
，-
，-
11. 如果
互为倒数，那么
=______．
【答案】-5
12.
．
8
【答案】-8,9
13. 用算式表示：温度由
℃上升
℃，达到的温度是______．
【答案】3℃
14. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数．
【答案】1 或3
15.
若
互为相反数，则
=_____
【答案】2，0.2,1
16. (2014 汉江) 计算：
【答案】-
17.（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
；
（5）
； （6）
；
【答案】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
=
；
课程顾问签字： 教学主管签字
9
