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有理数
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1、
了解有理数的分类。
2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。
3、掌握有关有理数和数轴的典型题目的解题方法。
有理数
1、有理数的概念
⑴______、______、______统称为整数（0 和正整数统称为______自然数）
⑵______和______统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，
不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-
3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类
总结：①正整数、0 统称为______（也叫自然数）
②负整数、0 统称为______
③正有理数、0 统称为______
④负有理数、0 统称为______
数轴
3、数轴的概念
规定了______，______，______的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的______；
⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要______；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4、数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理
数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是
说，有理数与数轴上的点不是______关系。（如，数轴上的点
π
不是有理数
）
5、利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数______；
⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；
⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是______，无最小的负整数
7、a 可以表示什么数
⑴a>0 表示a 是正数；反之，a 是正数，则a>0；
⑵a<0 表示a 是负数；反之，a 是负数，则a<0
⑶a=0 表示a 是0；反之，a 是0,，则a=0
8、数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从
而得到所需的点的位置。
1、有理数的分类
【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95
（思考：小数是分数吗？）。
正数集合{ }； 负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
练1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数就是正有理数
B、零表示没有，不是自然数
C、正整数和负整数统称整数
D、整数和分数统称为有理数
练2、零不属于（ ）
A、有理数集合
B、整数集合
C、非正有理数集合
D、正数集合
练3、
，2005，
，0，
，+11，
，
−1
4 ，
、2，
中，正整数和负
分数共有（ ）
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
2、有理数的性质
【例2】（2015 年上海上宝中学练习）用有理数表示下面各量。
（1）如果收入200 元记作＋200 元，则如何表示支出100 元？
（2）如果海平面以下100 米记作－100 米，则如何表示海平面以上1000 米？
（3）如果向南行100 米记作＋100 米，则向北行200 米如何表示？
练4、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作______________________
练5 、如果向西走12 米记作+12 米，则向东走
120 米表示的意义是
___________________
练6、味精袋上标有“300±5 克”字样，还说明这袋味精的质量范围应该是____～
____
练7、地图上标有甲地海拔高度30 米，乙地海拔高度为20 米，丙地海报高度为
5 米，
其中最高处为___________ 地，最低处为___________ 地，最高处与最低处相差
_________________
【例3】已知数
的绝对值大于
，则在数轴上表示数
的点应在原点的哪侧？
练8、如果点A 表示的数是2.2，将点A 向左边移动2 个单位长度，那么这时点A 表示
的数是_______,如果再向左移动1.2 个单位长度，那么这时点A 表示的数是_______
练9、 数轴上到原点的距离等于4 个单位长度的点所表示的数是_____.
练10、数轴上与距离原点3 个单位长度的点所表示的负数是______________
【例4】（2015 年郑州101 中学练习）小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平
均成绩是8.5 环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：
正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降
（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？
（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？
（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？
练11、为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公
路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
＋15，－4，＋13，
10，
12，＋3,13,17
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【例5】（2014 年秋•甘井子区校级期中）下表是一个水文站在雨季在某条河一周内水
位变化情况的记录,其中，水位上升用正数表示,水位下降用负数表示。
注：①表中记录的数据为每天12 时的水位与前一天12 时水位的变化量。
②上周日12 时的水位高度为2 米。
请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了？
分析 ：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上
升了；若是负；说明水位下降了．
练12、（2015 年深圳大学附属中学期中）股民小张星期五买某公司股票1000 股,每股
14.80 元,下表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况(单位:元):
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费,卖出时付了成交额0.15%的手续费
和成交额0.1%的交易税,如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?
3、数轴
【例6】下列数轴画正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
练13、如图，是点A、B 在数轴上的位置，则线段AB 的长度为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
练14、数轴上与表示﹣2 的点距离1 个单位长度的点所表示的数
．
1、下列说法正确的是（ ）
A、正整数和负整数统称整数；
B、正分数、负分数统称分数；
C、零既可以是正整数也可以是负整数；
D、一个有理数不是正数就是负数
2、下列说法错误的是( )
A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴；
B、所有有理数都可以用数轴上的点表示；
C、0 是最小的自然数；
D、-1 是最大的负整数；
3、下列说法中不正确的是（ ）
A、最小的自然数是1
B、最大的负整数是−1
C、没有最大的正整数
D、没有最小的负整数
4、下列说法正确的是（ ）
A、有0 个苹果即一个苹果也没有，故0 的意义就是表示没有
B、0 没有带“
”号，所以0 是正数；
C、字母a 没有带“
”号，所以a 是正数；
D、0 既不是正数，也不是负数
5、下列说法正确的是（ ）
A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；
B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；
C、“向南100 米”和“向北1000 米”表示具有相反意义的量；
D、“+15 米”就表示向东走了15 米
6、用
a 表示的数一定是（ ）
A、负数
B、正数
C、正数或负数
D、以上都不对
7、下列语句中正确的是（ ）
A、有理数没有最大的数也没有最小的数；
B、正数没有最大的数，有最小的数；
C、负数没有最小的数，有最大的数；
D、数轴上的点和有理数一一对应。
8、比较大小：
9、到原点的距离不大于3 的整数有
10、在数轴上到－1 的距离小于3 个单位长度的整数有
11、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1 千米，气温下降大约6℃，若该地
区地面温度为23℃，该地区高空某点温度为-31℃，则此点的高度是大约是多少千米？
12、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
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1、在数轴上与原点的距离等于2 的点表示的数是（ ）
A．2
B．
2
﹣
C．
1
﹣或3
D．
2
﹣或2
2、在﹣4，，0，2.7 这四个有理数中，整数有
．
3、在有理数集合中，最小的正整数是
，最大的负整数是
．
4、下列各图中，表示数轴的是（ ）
A.
B.
C．
D.
5、数轴上到原点的距离等于1 的点所表示的数是（ ）
A．±1
B．0
C．1
D．
1
﹣
6、下列说法正确的有
．（填序号）
a
①﹣是负数．
0
②既不是正数，也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数．
0
④是最小的有理数．
⑤有理数的绝对值是正数．
⑥如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数．
7、在数0，2，﹣3，﹣1.2 中，属于负整数的是
．
8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a 的值= ．
9、数轴上表示数﹣5 和表示﹣14 的两点之间的距离是
．
10、最小的正整数是
，最大的负整数是
．
11、在有理数：
，﹣5，
，0，﹣5.3，60%中，负分数的有
，整数的有
．
12、在下列数中，有理数有
个；负整数有
个，是
；
7，，﹣6，0，3.1415，﹣
，﹣0.62，﹣11．
13、已知数轴上点A 表示有理数﹣2，点B 与点A 相距3 个单位长度，则点B 表示的有理
数是
．
14、已知p 是数轴上的一点﹣4，把p 点向左移动3 个单位后再向右移1 个单位长度，那么
p 点表示的数是
．
15、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整
数共有
个．
课程顾问签字： 教学主管签字：
