文档文本内容
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杠杆
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1.探究杠杆的平衡条件、杠杆的分类、
2.杠杆的平衡分析法及其应用
1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、五要素——组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。
说明 动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签
⑴ 找支点O；⑵ 画力的作用线（虚线）；⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；
⑷ 标力臂（大括号）。
3、研究杠杆的平衡条件：
①杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。
②实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的
从杠杆上量出力臂。
③结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：
动力
×
动力臂＝阻力
×
阻力臂
。写成公式F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1
解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂
大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动
时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动
力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方
向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
O
F1
l1
l2
F2
2
4、应用：
名称
结 构
特 征
特 点
应用举例
省力
杠杆
动力臂
大于
阻力臂
省力、
费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角
锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆
动力臂
小于
阻力臂
费力、
省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆
动力臂等于阻
力臂
不省力
不费力
天平，定滑轮
三种杠杆：
(1)省力杠杆：L1>L2,平衡时F1<F2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，铡刀，起
子）
(2)费力杠杆：L1<L2,平衡时F1>F2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠，理发剪刀
等）
(3)等臂杠杆：L1=L2,平衡时F1=F2。特点是既不省力，也不费力。（如：天平）
说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方
便，省距离时，应选费力杠杆。
题型一：作图画力臂
例1.【河南省2015 年中考物理试题】下图中OA 为轻质杠杆，可绕O 点转动，在点B 处用细绳悬挂
一重物，在A 端施加动力F1，使杠杆在水平位置平衡。请画出杠杆受到的阻力F2及动力臂l1．。
【答案】
【解析】
试题分析：在B 点用细线悬挂一重物，在B 点施加一个竖直向下的拉力F2，即为阻力；动力臂l1是
从支点O 到力F1的作用线的垂线段，如图。
3
例2.【湖南省邵阳市2015 年中考物理试题】如图是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为F1，阻力为
F2，请在图中作出阻力F2的力臂L2。
【答案】
【解析】
试题分析：力臂就是从支点到力的作用线的距离。标出字母L。
题型二：杠杆平衡条件
例3．（2014•南昌）下面是国王与阿基米德的一段精彩对话．国王说：“我想不费吹灰之力，就可
以随便移动任何重量的东西．”阿基米德说：“我不仅可以移动任何重量的东西，我还可以撬动地
球．”请你说出阿基米德应用的原理和实现撬动地球的条件．
解析：
杠杆平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动
力越小，据此分析答题．
答案：“给我一个支点，我可以撬动地球”所涉及到的物理知识是杠杆平衡原理．只要找到支点和
足够长的杠杆即可撬动地球．
例4．（2014•青岛）运用知识解决问题：如图2 所示的轻质杠杆AB，OA=20cm，OB=40cm．物体
M 的密度为3×103kg/m3．体积为8×10
3
﹣m3．叶子姐姐在B 端施加100N 的力使杠杆水平平衡，则此
时物体M 受到水平面的支持力FM=
40
N，请画出物体M 的受力示意图．
．
4
解析：
（3）由密度公式：ρ= 可知，物体的质量m=ρV=3×103kg/m3×8×10
3
﹣m3=24kg，
由杠杆平衡条件得：T×OA=F×OB，即：T×20cm=100N×40cm，解得：T=200N，
地面对M 的支持力：FM=mg
T=24kg×10N/kg
200N=40N
﹣
﹣
，受力示意图如图所示：
答案：（3）40；如图所示．
例5．（2014•安徽）身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N 的重物．已知
扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示．则（ ）
A．以哥哥的肩A 为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N
B．以O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9
C．以O 为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5
D．以弟弟的肩B 为支点，可计算处哥哥承担的压力为600N
．
解析：（1）根据杠杆平衡的条件（F1L1=F2L2）计算出弟弟对杠杆的支持力，然后根据相互作用力的
关系求出压力的大小；
（2）以O 为支点，利用杠杆平衡条件的变形公式即可求出兄弟二人对杠杆支持力之比，然后根据
相互作用力的关系可知兄弟二人承担的压力之比；
（3）根据杠杆平衡的条件（F1L1=F2L2）计算出哥哥对杠杆的支持力，然后根据相互作用力的关系
求出压力的大小．
答案：A、以哥哥的肩A 为支点，由F1L1=F2L2可知，弟弟对杠杆的支持力：
F1=
=
=400N；由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为
400N，故A 正确；
BC、以O 为支点，由F1L1=F2L2可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为
=
=
=
=，由于压力
和支持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为4：5 或5：4；故BC 错误；
D、以弟弟的肩B 为支点，由F1L1=F2L2可知，哥哥对杠杆的支持力：F1′=
=
=500N；
由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N，故D 错误．
故选A．
题型三：杠杆的分类
例6．（2014•南京）如图所示的器具，属于省力杠杆的是（ ）
5
解析：
结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它
是属于哪种类型的杠杆．
A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A 错误；
B、独轮车动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B 正确；
C、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C 错误；
D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D 错误．
答案;B．
基础演练
1、两个小孩坐在跷跷板上，当跷跷板处于平衡时（）
A．两个小孩的重力一定相等 B．两个小孩到支点的距离一定相等
C．轻的小孩离支点近一些 D．重的小孩离支点近一些
2、图甲所示的杠杆是平衡的。若如图乙所示，在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，
杠杆
A.仍能平衡
B.不能平衡，A 端上升
C.不能平衡，B 端上升
D.无法判断
3、下图所示的用具中，属于费力杠杆的是（）
4、在如图所示的简单机械中，属于费力杠杆的是 （）
6
5、如图3 所示，使用中属于费力杠杆的工具是（）
6．请标明图中杠杆的支点：
7．画出图中各力的力臂：
8．如图中均匀直棒OA 可绕O 点转动，请分别画出水平拉力Ｆ和重力G 的力臂．
9．用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉，O 是支点，在图中作出它的动力臂和阻力臂．
10．试在图上画出Ｆ1 和Ｆ2 的力臂
7
参考答案：
1、D 2、B 3、A 4、B5、C
6．如图所示：
7．
8.
9．
10．
巩固提高
1、如图所示，一根杠杆可绕O 点转动，B 处挂着一重物G，如果在A 点施加一个如图所示的动力F
使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为（）
A．费力杠杆 B．省力杠杆
C．等臂杠杆 D．以上三种情况都有可能
8
2、当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在4 kg 的刻度线上。根据秤砣拉线、提纽和称钩所
在秤杆的位置之间的距离的粗略关系，可以估测出秤砣的质量大约是（）
A．10 g B．400 g C． 1000 g D．4000 g
3、下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的
方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（）
4、汶川地震中，滚滚的山石挡住了道路。增援人员要用撬棒撬开山石，分别沿如图所示的四个方
向用力，其中最省力的是( )
A．沿F1方向 B．沿F2方向 C．沿F3方向 D．沿F4方向
5.F 的方向始终竖直向上，在匀速提升重物G 的过程中:（ ）
A．F 大小不变; B．F 逐渐变大;
C．F 逐渐变小; D．F 先逐渐变小后逐渐变大.
6、如图杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上 安装的吊桥就是―个杠杆，它的支点
是
点，在匀速拉起吊桥时，它属于一个_____________杠杆。
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7、如图所示，灯重30 N，灯挂在水平横杆的C 端，O 为杠杆的支点，水平杆OC 长2 m，杆重不计，
BC 长0.5 m，绳子BD 作用在横杆上的拉力是多少？（∠DBO= 30°）
8、如图所示，O 为杠杆的支点，现在B 端挂一质量为m 的物体，在杆的中点A 施加一适当大小和
方向的力，可使杠杆OB 在水平位置平衡，那么能使杠杆平衡的力是（不计杠杆自重）（ ）
A.
B.
C.
D.
9、如图所示，杠杆OA 的B 点挂着一重物，A 端用绳子吊在滑环M 下，此时OA 恰好成水平，且A
点与圆弧架PQ 的圆心重合，那么当滑环M 从P 点逐渐滑到Q 点的过程中，绳子对A 端拉力的大小将：
（ ）
A，保持不变；B，逐渐增大；C，逐渐减少；D，由大变小再变大。
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10．画出并标明图中Ｆ、G 对支点O 的力臂．
11．画出图中Ｆ1 和Ｆ2 的力臂G1 和G2．
参考答案：1、B 2、C 3、C 4、C 5、A 6、C，省力 7、80 8、AB 9、D
10．
11.
1、简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠
杆的是（ ）
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2、在图中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是( )
3、门的把手一般都安装在离门轴远的一端，如图5 所示。其中的
科学道理是（ ）
A．根据杠杆的知识，推开门时比较省距离
B．根据杠杆的知识，推开门时比较省力
C．根据功的知识，推开门时手对门做功较慢
D．根据功的知识，推开门时手对门做功较少
4、台风是一种破坏力很大的灾害性天气。某次台风把市民公园的一棵大
树吹倒了，需要两个工人把它扶起，工人们想到了下列图示四种方案
，每个人所需拉力最小的方案是（ ）
5、端午节赛龙舟选手一手撑住桨的末端（视为支点），另一手用力划桨，此时船桨属于_____杠杆。
桨向后划水，龙舟向前运动，这是因为力的作用是_______的。
6、如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点O 自由转动，在B 点挂一个重为40N 的
物体，为使杠杆在水平位置平衡，在杠杆上的A 点施加一个力，要使这个力最小，则这个力的方向
是 ，这个力的大小是 N。
7．试在图中画出汽车刹车踏板上动力Ｆ1 的力臂G1 和阻力Ｆ2 的力臂G2．
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8．图中，均匀直棒AB 可绕A 点转动，在B 端加一竖直向上的40 牛顿的力Ｆ，整个装置处于静止状
态，试作出该棒所受重力的图示及重力的力臂．
9．画出图中杠杆所受各力对于支点O 的力臂（不计杠杆所受重力）
10．在图所示的各杠杆中，O 是支点，试分别画出Ｆ1，Ｆ2 的力臂G1，G2．
参考答案：
1、 C2、C 3、B 4、B 5、 费力，相互6、 竖直向上，10
7．如图所示：
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8．如图所示：
9．
10．
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1、观察图所示的指甲刀的结构图，其中分析正确的是（）
A．一个杠杆，且是省力杠杆
B．两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
C．三个杠杆，一个省力杠杆，两个费力杠杆
D．三个杠杆，一个费力杠杆，两个省力杠杆
2、如图5 所示，均匀木棒AB 长为1m，水平放置在O、O ˊ两个支点上，已知AO、O ˊ B 的长均为
0．25m，若把B 端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中正确的是（ ）
A．木棒自重60N
B．若把B 端竖直向下秒微压下一点距离至少要用力60N
C．若把A 端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N
D．若把A 端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N
3、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验
误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，
右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试
求被测物体的质量m=（ ）
4、图5 是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管
杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当
松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是 ( )
A.省力杠杆，费力杠杆
B.费力杠杆，省力杠杆
C 省力杠杆，省力杠杆
D.费力杠杆，费力杠杆
5、如图所示，一直杆可绕O 点转动，
杆下
挂一重物，为了提高重物，用一个始终
跟杆
垂直的力F 使直杆由竖直位置慢慢转动
到水
平位置，在此过程中这个直杆（ ）
A. 始终是省力杠杆 B. 始终是费力杠杆
C. 先是省力杠杆，后是费力杠杆 D. 先是费力杠杆，后是省力杠杆
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6、旅游登山时背囊中的物品有轻有重，应该怎样摆放更科学呢? ( )
A．把重的物品放在背囊下部。
B．把重的物品放在背囊上部。
C．从取拿方便考虑，把常用的放部。
D．随意摆放都可以。
7、如图所示，在杠杆AOB 的A 端挂一个重为GA的物体，B 端挂―个重为GB的物体时，杠杆处于平
衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则（）
A．GA=GB B．GA<GB C．GA>GB D．无法判断
8、如图所示，轻质杠杆OA 中点悬挂一重G=60N 的物体，在A 端施加一竖直向上的力F，杠杆在水
平位置平衡，则F=
N；保持F 的方向不变，将杠杆从A 位置匀速提到B 位置的过程
中，力F 将（填“变大”、“不变”或“变小”）。
9、如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（ ）
A．B 点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力
B．B 点是支点，物体A 放在车厢前部可省力
C．C 点是支点，物体A 放在车厢后部可省力
D．C 点是支点，物体A 放在车厢前部可省力
10、如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）Ｆ的作用下以 Ｏ点为轴，由竖直位置逆时针匀速
转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 Ｍ，则（ ）
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A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大
B．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ减小
C．Ｆ增大，ｌ减小，Ｍ增大
D．Ｆ减小，ｌ增大，Ｍ增大
11．如图所示的杠杆中，O 是支点．画出力Ｆ1、Ｆ2 的力臂，并用字母G1、G2 表示．
参考答案：
1、 C 2、ABD
3、 4、A5、C 6、B 7、B 8、30，不变 9、C 10、C
11．
课程顾问签字： 教学主管签字：
