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1
有理数的乘除法和乘方
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__________________________________________________________________________________
1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；
2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.
1．乘法运算法则：
（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0 相乘，都得0。
（3）几个不等于0 的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有______个数时，
积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0 时，积为0.
2.除法运算法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：____没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0 除以任何一个不等于0 的数，都等于0。
（4）0 在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
1.有理数乘法
【例1】
.
【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-
7
2 ）×（-
7
3 ）
=
49
6
2
【例2】
【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22
练习1．
练习2．
练习3．
练习4.
.
2.有理数的除法（除法没有分配律）
【例3】 （1）
；（2）
.
【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往
往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：
解法二：
=( 1
4 −1
5 + 1
3 )×60= 1
4 ×60−1
5×60+ 1
3×60=23
（显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。）
（2）错解：
1
60 ÷( 1
4 −1
5 + 1
3 )= 1
60 ÷ 1
4 −1
60 ÷1
5 + 1
60 ÷1
3= 1
30
（出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的）
正确解法一：
1
60 ÷( 1
4 −1
5 + 1
3 )
=
1
60 ÷(15
60 −12
60 +20
60 )= 1
60 ÷23
60 = 1
23
正确解法二：
∵
( 1
4 −1
5 + 1
3 )÷ 1
60 =( 1
4 −1
5 + 1
3 )×60= 1
4 ×60−1
5×60+ 1
3×60=23
∴根据倒数的定义有：
1
60 ÷( 1
4 −1
5 + 1
3 )
=
1
23
练习5.
( 1
6−2
7 + 2
3 )÷(−5
42 )
60
1
)
3
1
5
1
4
1
(
)
3
1
5
1
4
1
(
60
1
23
60
60
23
60
)
60
20
60
12
60
15
(
60
1
)
3
1
5
1
4
1
(
60
1
)
3
1
5
1
4
1
(
3
练习6.
1
105 ÷[ 1
7−(−1
3 )−1
5 ]
.
练习7.
[1 1
24 −( 3
8 + 1
6−3
4 )×24]÷(−5)
；
练习8.
|−5 1
2|×( 1
3−1
2 )× 3
11 ÷(1−1
4 )
3.有理数乘方运算
【例4】 下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（n 表示自然数）
【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。
【答案】D
练习9.
_______，
_______，
_______，
_______，
_______。
_______ ，
_______ ，
_______ ，
_______ ，
_______。
_______，
_______，
_______，
_______。
练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）下列各数中，数值相等的是（ ）
A.
和
B.
与
C.
与
D.
【例5】
【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】
=（
）2001×42001×4
=（-1）×4
=-4
【例6】
01
0 2
2
.
.
2
4
2
2
8
3
1
1
2
1
n
22
23
24
25
26
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
101
102
103
104
4
4
2
2
6
4
5
4
2
1
2
1
2
2
2
2
4
2
32
23
23
(
)
2 3
32
3
2
2
3
2
3
2
2
2001
2002
0.25
4
4
1
4
【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。
【答案】解：
=（
1
8 ）12×（
−5
3 ）7×（-8）13×（
−3
5 ）9
=（
）12×（-8）12×（-8）×（
）7×（
）7×（
）2
=1×（-8）×1×（
−3
5 ）2
=
−72
25
练习11．(-
)2001×(-5)2000
练习12.
练习13.
练习14.
4.有理数混合运算的综合运用
【例题7】
【解析】根据混合运算的运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加减即可。
【答案】原式=-4+（-7）÷（-
7
4 ）=0
练习15．
练习16. －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(
5
8 －0.625)2
练习17.
练习18.(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]
练习19.375÷
;
练习20.
.
8
1
3
5
5
3
5
3
2
3
3
2
1
2
13
( 5)
6
( 5)
3
3
5
1.（ 2014•安徽省中考）（﹣2）×3 的结果是（ ）
A．
5
﹣
B．1
C．﹣6
D．6
2.(2014 年天津市中考)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（ ）
A．6
B．
6
﹣
C．1
D．
1
﹣
3.（2014•毕节地区中考）计算﹣32的值是（）
A.9 B.-9 C.6 D.-6
4.（2014·台湾中考）算式743×369
741×370
﹣
之值为何？( )
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．3
5.（2014•滨州中考）计算：﹣3×2+（﹣2）2
5=
﹣
．
【答案】-7
6.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D.可能为正,也可能为负
7.若干个不等于0 的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
8.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
9.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
10.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
11.下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-1
12.关于0,下列说法不正确的是( )
A.0 有相反数 B.0 有绝对值
C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数
13.下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积
14.下列运算有错误的是( )
A.
÷(-3)=3×(-3) B.
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
15.下列运算正确的是( )
A.
; B.0-2=-2; C.
; D.(-2)÷(-4)=2
16.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
17.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
18.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
19.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
20.如果
,那么
_____0.
6
21.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么
____0.
22.-0.125 的相反数的倒数是________.
23.若a>0,则
=_____;若a<0,则
=____.
24.计算:
(1)
; (2)
; (3)(-7.6)×0.5; (4)
.
25.计算.
(1)
; (2)
; (3)
.
26.计算
(1)
;
(2)
.
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_________________________________________________________________________________
1.下列计算结果最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列计算正确的是（ ）
A．
B．2÷0=0 C．
D．
3.下列计算结果为1 的是（ ）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．(
)×(＋2) D．(＋2)÷ (＋
)
4.计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.若
，则
的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
3
8
4
1
2
( 6)
3
1
1
3
2
2
3
3
8
( 4)
2
4
3
8
( 4) ( 2)
4
3
8
( 4) ( 2)
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
4
1
2
1
2
1 2
1 2
3
3
0
3
3
1
3 2
6
1
2
1
2
1
5
4
4
（
）
（
）
5
5
5
16
5
16
0
ab
b
a
7
6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A.都是负数 B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）
A.2008×（-8-18） B.-2008×（-8-18） C.2008×（-8+18） D.-2008×（-8+18）
9.全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房
万平方米，如果按一幢
教学楼的总面积是
平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）
A．
幢
B．
万幢
C．
万幢
D．
万幢
10.如果规定符号“﹡”的意义是a
b=
﹡
，求2
(
﹡－3)
4
﹡的值。
11.
的倒数的绝对值是________.
12.下列四道计算题是小马虎的某次作业：①
；②
；③
；④
．其中正确的是____________（只需填写序号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800 元的商品先提价
，再打8 折卖出，则卖出这件商品所获
利润是________元．
15.已知|x|＝4，|y|＝
，且xy＜0，则
的值等于______.
16.
叫做二阶行列式，它的算法是：
，请你计算
______．
17.一个18 人的旅游团来到黄山某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，
则购买门票至少需要___________元钱，可以保证每人都有门票.
18.在计算器上，按照下面的程序进行操作：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□________．
各位游客：
本景点门票价格如下：
1．一次购买20 张以下，每张门票100 元。
2．一次购买20 张以上（含20 张），每张门票8 折优惠。
7 800
750
10
10
20
1
3
50％
1
2
x
y
a
b
c
d
ad
bc
1
2
3
4
8
19.计算：（1） (−3
4)×(−1 1
2)÷(−2 1
4)
（2）
（3）计算－9÷3＋(－)×12；
20.计算
(1)(+48)÷(+6); (2)
; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
21.计算
(1)
; (2)
.
1
2
1
(
)
24
2
3
4
2
1
3
5
3
2
1
1
1
3
8
2
1
1
1
81
3
3
9
课程顾问签字： 教学主管签字：
