文档文本内容
1
几种常见的统计图
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1、理解数据的频数、频率及频率分布的意义，会就一组数据列出频数分布表和画出频数分布
直方图，频数折线图；
2、理解条形、折线、扇形、直方统计图的特点，并会制作统计图；
3、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图来清晰地描述数据.
1．频数和频率的概念
在调查中____________称为频数.
一般我们称落在不同小组中的____________为该组的频数.____________与____________的比为
频率.频率反映了____________的大小在____________中所占的分量，频率¿ 100%就是百分比.
2.数据的表示方法（1）条形图
用____________表示一定的数量，根据____________画成长短不同的直条，再把这些直条按照
一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做____________.
条形统计图能清楚地表示出每个项目的____________，即根据条形统计图可以直接看被统计对
象的____________.
例如：某校八年级学生共300 人，到学校上学的方式有骑自行车的，有步行的，有坐车的，还
有其它方式的，这四种方式的人数可用条形统计图表示出来.
3.数据的表示方法（2）扇形图
2
利用圆和扇形来表示____________和____________的关系，圆代表____________，圆中的各个
扇形分别代表总体中的____________.
扇形统计图能清楚地表示出每个部分在总体中所占的____________，即根据统计图可看出被统
计对象____________.
例如：上面用条形图表示的某校八年级学生到校上学方式的情况，可用扇形统计图形表示.
4．数据的表示方法（3）折线图
用____________表示一定的数量，根据____________描出各点，然后把各点用____________顺
次连接起来，所得的统计图叫做____________.
折线统计图能清楚地反映事物的____________，即根据折线统计图能清楚地看出事物的
____________.
例如，某同学出生时的身高为47cm，以下表示他的成长记录：
年龄（岁）
5
10
15
20
25
身高（cm）
92
140
178
183
185
该同学的生长情况，可用折线统计图表示出来，如图所示.
5．频数分布直方图
我们知道，一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质，如果将一组数据进行
____________，然后根据每一小组出现的____________的多少去研究数据的分布情况，对分析问题
大有帮助，这样就产生了频数分布表，其中，把____________叫做组数，____________称为组距.
例如：为了研究800m 赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学1 分钟时间脉搏
的次数，并整理成下面的表格：
脉搏次数x(次/分)
频数（学生人数）
3
130≤x<135
1
135≤x<140
2
140≤x<145
4
145≤x<150
6
150≤x<155
9
155≤x<160
14
160≤x<165
11
165≤x<170
2
体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成_________组，每一个组的组距为__________，上
表为频数分布表.
频数分布直方图就是一种____________，一般长方形的宽表示____________，长方形的长表示
____________，在宽相等的条件下，____________就可以直观地表示出每个对象的频数分布情况.
直方图实际上是用长方形的____________表示频数，长方形的____________是组距，当长方形
的宽相等时，可用长方行的____________表示频数.
例如：对于上面的问题，体育老师画出如下图，横轴表示脉搏次数，标出了每一组的两个端点
纵轴表示频数（学生人数）每个矩形的高代表对应组的频数，这样的统计图为频数分布直方图.
说明：1. 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表，在分组时要注意：
（1）组数适当；（2）组距相等.
2. 分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组
中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
参考答案：
1.
每个对象所出现的次数数据个数频数数据总数各组频数总数
2.
一个单位长度数量的多少条形统计图具体数字准确数据
3.
总体部分总体不同部分百分比所占比例
4.
一个单位长度数量的多少线段折线统计图变化情况变化趋势
5.
适当的分组频数分成的组的个数每一组两端点的差
8 5 条形统计图每个对象的考察内容频数长方形的高度面积宽高
1、分别利用频数和频率的定义
【例1】某地举行了一次语文、数学、外语三科竞赛，下表是某校的竞赛成绩：运用所学的知识，
4
将表格填充完整.
分数段
频数
频率
280—300 分
0.1
260—279 分
7
240—259 分
10
220—239 分
9
200—219 分
8
180—199 分
7
0—179 分
合计
50
【解析】280～300 分这一段，已知频数，结合定义，则频数＝50¿ 0.1＝5；0～179 分频数等于
总频数减去其它各分数段频数之和，各分数段的频率等于对应分数段的频数除以总频数.
分数段
频数
频率
280—300 分
5
0.1
260—279 分
7
0.14
240—259 分
10
0.2
220—239 分
9
0.18
200—219 分
8
0.16
180—199 分
7
0.14
0—179 分
4
0.08
合计
50
1
练1.某校有400 名学生参加考试，其中数学成绩在85～100 分的共有120 人，则这个分数段的
频率是( ).
A.0.3 B.0.12 C.120 D.400
练2.已知一组数据有40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五
组的频率为0.20，则第六组的频率是( ).
A.0.10 B.0.12 C.0.15 D.0.18
【答案】1.A 2.A
2．根据条形图中的数据进行整理、分析，即可得出结论
【例2】山东省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2012 年度报纸的发行量进行了统计，
并绘成统计图，如图所示：
甲
5
乙
请根据图所示的统计图反映的信息，回答问题：
（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？
（2）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280 户、8600 户，那么，哪个居民区
平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由？
【解析】（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840 份，乙支局发行880 份，故乙支局比甲支局多发行
40 份《齐鲁晚报》.
（2）由条形统计图可知：甲支局订阅报纸2820 份，平均每户订阅报纸的份数0.25；乙支局订
阅报纸2580 份，平均每户订阅报纸的份数是0.3，故乙居民区平均每户订阅报纸的份数多.
练3.（2015•遵义市月考）某个体户以每件80 元的价格进了一种服装100 件，在销售过程中，
发现每天销售的件数与销售价格有关，每天的销售价格和每天的支出情况如图所示和如下表所示：
支出项目
房租
税收
员工工资
其他
支出进额（元）
100
60
90
30
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）销售价是110 元的这一天，净赚了元；
（2）卖完100 件这种服装后，他共净赚了元；
（3）如果下次再卖这种服装，应定价元，可使卖完100 件这种服装时赚钱最多，此时他可净
赚元.
【答案】（1）320 （2）1400 （3）115，1750
3．先读懂扇形统计图所反映的信息，然后根据扇形统计图的性质解答
【例3】小明统计了光明中学七年级（2）班同学最喜欢的各种球类活动的人数，并绘制成了如图
所示的统计图，请你回答下列问题.
6
（1）哪种球类运动最受欢迎？
（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？
（3）图中的各个扇形分别代表了什么？
（4）你认为图中的各个百分比是怎样得到的？所有的百分比之和是多少？
（5）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引可能多的同学参
与，你会组织观看什么比赛？
【解析】（1）喜欢乒乓球活动的同学占全班同学人数的32%，故乒乓球运动最受欢迎.
（2）排球运动和篮球运动受欢迎的程度差不多.
（3）图中的各个扇形分别代表喜爱各类球类运动的同学占全班同学总数的百分比.
（4）图中的每个百分比等于喜爱此类运动的学生人数除以全班学生总数，所有的百分
比之和是1.
（5）从扇形图可以看出，乒乓球最受欢迎，所以为了吸引尽可能多的同学参与，应组
织观看乒乓球比赛.
练4．某班在一次数学考试中，成绩达到80 分的有36 人，没达到80 分的有14 人，如果把达
到80 分称为“优”，则“优”的频数为_______，频率为_______.
10.如图，根据所给的已知数据，若要画成条形图，甲、乙、丙三条形对应的三个长方形的高度比
是_______，若表示甲的条形高6 厘米，则表示丙的条形高是_______.
【答案】36，0.72
4．先读懂折线图，再然后根据折线图的性质解答
【例4】美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区这几年来，通
过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提
供的信息，回答下列问题.
（1）2003 年年底的绿地面积为多少公顷？比2002 年年底增加了多少公顷？
（2）在2001 年、2002 年、2003 年年这三年中，增加绿地面积最多的是哪一年？
（3）为满足城市发展的需要，计划在2004 年年底使城市绿地面积达到70.2 公顷，试求今年绿
地面积的年增长率？
7
【解析】本题考查读图能力和利用统计图获取信息的能力.（1）、（2）可直接通过观察折线
统计图获取结果；（3）题可以设年增长率为x，然后找等量关系列方程求解.
（1）2003 年年底的绿地面积为60 公顷；比2002 年年底增加了4 公顷.
（2）51－48＝3（公顷），56－51＝5（公顷），60－56＝4（公顷），所以增加绿地面
积最多的是2002 年.
（3）设今年绿地面积的年增长率为x,依题意得：60（1+x）＝70.2，解得：x＝17%，
所以今年绿地面积的年增长率为17%.
练5．如图是甲、乙两地上半年各月降雨量的变化折线图，其中_______月两地降雨量相同，
然后_______地的降雨量逐渐增多，甲地月降雨量不足150 毫米的有_______个月，乙地月降雨量超
过150 毫米的有_______个月.
【答案】2，乙，5，4
练6：如图所示的是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12 时的体温约为( ).
A.39.0℃ B.38.5℃ C.38.1℃ D.37.8℃
【答案】C
5.直方图是由频数分布表绘制出来的，观察直方图从而得到信息
【例5】国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室授权发布的2003 年全国内地5 月21 日至5
月25 日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计分析中，各年龄段发病的总人数如图所示（发
8
病的病人年龄在0～80 岁之间），请你观察图形回答下面的问题：
（1）直方图的组数是，组距是；
（2）年龄在29.5 岁～39.5 岁这一组的频数是；频率是；
（3）根据统计图，年龄在范围内的人发病最多.
【解析】一组数据如果从总体去看，有时很难把握其实质，如果将一组数据进行适当的分组，
然后根据每一小组出现的频数的多少去研究数据的分布情况，对分析问题大有帮助，这样就产生了
频数分布表，其中，把分成的组的个数叫做组数，每一组两端点的差称为组距.
（1）分成的组的个数叫做组数，每一组两端点的差称为组距. 直方图的组数是 8 ，组距是
10；
（2）落在不同小组中的数据个数为该组的频数.频数与数据总数的比为频率.故年龄在29.5 岁～39.5
岁这一组的频数是 25
；频率是 0.2315
；
（3）根据统计图，年龄在 19.5
～
29.5
范围内的人发病最多.
总结：为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种.
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成.
（3）作直方图的步骤：
①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线
段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在
纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使
各矩形的高等于相应的频数.
练7．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力进行
了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)，根据图
中所提供的信息，回答下列问题:
（1）本次调查共抽测了名学生，占该市初中生总数的百分是；
（2）从左到右五个小组的频率之比是；
（3）如果视力在4.9～5.1(含4.9，5.1)均属正常，则全市有名初中生的视力正常，视力正常的合格
率是；
9
（4）此统计图说明了什么?
【答案】（1）240，0.8% （2）2:4:9:6:3 （3）7500，25%；（4）说明学生的视力合格率低，
应关注学生的视力情况；
练8：如图是某班40 名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四
个小长方形的高的比是1：4：3：2，那么一分钟跳绳次数在100 次以上的学生有( ).
A.6 人 B.8 人 C.16 人 D.20 人
【答案】D
练9：（2014•云阳县期末）某校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对
学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，
如图所示，已知图中从左到右前5 个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的
频数为4，请回答：
（1）这次被抽查的学生人数是多少？
（2）被调查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？
（3）如果该学校有900 名九年级学生，若合理的睡眠时间为7≤t＜9，那么请你估计一下这个学校
九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？
【答案】（1）50 人（2）被抽查的学生睡眠时间在6≤t＜7（即从左至右第四小组）的人数最
多，0.28×50=14（人），所以这一范围的人数是14 人（3）324 人.
6．先掌握几种统计图的性质，然后逐一解答
【例6】在2000 年第27 届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，下表1 为
闭幕式时，组委会公布的金牌榜.表2 为中国奥运奖牌榜.
表1 奥运奖牌榜（第27 届）表2 中国奥运奖牌榜
代表队
金牌
银牌
铜牌
合计
届数
金牌
银牌
铜牌
总计
美国
39
25
33
97
第23 届
15
8
9
32
俄罗斯
32
28
28
88
第24 届
5
11
12
28
中国
28
16
15
59
第25 届
16
22
16
54
澳大利亚
16
25
17
58
第26 届
16
22
12
50
德国
14
17
26
57
第27 届
28
16
15
59
其他
172
略
略
略
（1）中国体育健儿在第27 届奥运会上共夺得多少枚奖牌？其获得的金牌数在奥运会金牌总数
中占多大的比例？你能选择合适的统计图来表示这个结果吗？
（2）从所获奖牌总数情况看，和最近几届奥运会相比，中国体育健儿在本届奥运会上的成绩
如何？你能选择合适的统计图表示这个结果吗？
【解析】条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形图常表示部分在
10
总体中所占的百分比，它易于显示每组数据相对于总数的大小；折线图易于显示数据的变化趋势；
（1）表1 表明，中国体育健儿在第27 届奥运会上共夺得59 枚奖牌，其中金牌28 枚，约占这
届奥运会总金牌数的9%.
因为要表示部分在总体中所占的百分比，根据统计图的特点可知，扇形图能清楚的表示这个结
果.根据表1 可以分别算出美、俄、中、澳、德五国及其他代表队在这奥运会上所获金牌数在总金牌
数中所占的比例，从而可以绘制下面的扇形图.
第27 届奥运会金牌扇形统计图
德国5%
澳大利亚5%
中国9%
俄罗斯
11%
美国
13%
其他57%
（2）因为要表示的是最近几届奥运会所获奖牌总数的变化情况，根据统计图的特点可知，折
线图能清楚的表示这种变化.结合表2，我们可以做纵向比较，可比较我国体育健儿在最近五届奥运
会上所获奖牌总数的情况，为了表示这个结果，可以根据总计一栏绘制我国奥运会获取奖牌总数的
折线图如图所示：
练10.选择题：
（1）（2014•洛阳市月测）要清楚地反映某地某月每天的气温变化情况，应绘制（ ）统计图.
A. 条形 B. 折线 C. 扇形
（2）可以清楚地表示出各班考试平均分数的是（ ）统计图.
A. 条形 B. 折线 C. 扇形
【解析】要解决这样的问题并不困难，关键要搞清各种统计图适合表示什么样的数据.
我们知道反映数据有很多种方式，可以用文字与数字，可以用统计表，也可以用我们学过的统计图.
前三者给人以精确的感觉，但并不直观；而后者则容易看出数据的变化与它们之间的比较，所以生
活中经常用到，也是最基本的数据表达形式.而常见的统计图有：条形、折线、扇形统计图.
条形统计图适合表示一些数据之间的大小关系；折线统计图适合表示一种或几种数据的变化趋势
（如果有几个数据，则应用不同的线条来表示）；扇形统计图适合表示某一个数据占数据总量的百
分数.
第一题要求我们表示出气温变化情况，是一个数据的变化，所以适合用折线统计图；而第二题同学
们经常表示疑惑，因为三种统计图都可以表示各班考试平均分数，关键是要“清楚”地表示，就只
能选择可以对比出各班分数高低的条形统计图.
【答案】：（1）B （2）A
11
1.已知一组数据中含有20 个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，
63，65，64，61，65，66.如果分成5 组，64.5～66.5 这一组的频数为，频率为.
2.某市气象台统计过去一周的气温变化情况应选择统计图；统计我国五十六个民族占全国人口的比
例应选择统计图；某校统计七年级每个年龄段的具体数目应选择统计图.
3.我国加入世贸组织后，小汽车的价格基本处于逐年下降趋势，为了表示某一款轿车的价格变化情
况，采用统计图更适宜.
4.如图是某肯德基店在2003 年12 月～2004 年3 月营业额情况统计图，从图中可以看出，2004 年1
月营业额开始，2 月营业额比1 月下降了%，3 月营业额开始，比2 月增长%，和2003 年12 月营
业额相比，只占它的%.
5.某班13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm 2 的三个
项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅m2;擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积
是m2 、m2 、m2 .
12
（2）如果x 人每分钟擦玻璃的面积是ym2,那么y 关于x 的函数关系为.
6.（2014•淄博市质检）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分数取整数）进行整理分成五组，
并绘制成频率分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有名学生参加这次测验；
（2）60.5～70.5 这一分数段的频数为，频率为.
（3）根据统计图，请你再提出一个问题，并回答你所提出的问题：.
7.江涛同学统计了他家10 月份的长途电话明细，并按通话时间画出直方图如图所示：
（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？
（2）通话时间不足10 分的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
13
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1.四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图.四个特点：
易于比较数据之间的差
异；
易于显示各组之间的频数的差别；
易于显示数据的变化趋势；
易于显示每组数据相
对于总数的大小.统计图与特点选配方案分别是：①与
；②与
；③与
；④与
. 其中选
配方案正确的有（ ）
A. 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多
3.我国体育健儿在最近六届奥运会上获得奖牌的情况如图
所示.
（1）最近六届奥运会上，我国体育健儿共获得多少枚奖
牌？
（2）用条形图表示折线图中的信息.
4.（2015•永春县检测）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50 名男生进行1
分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、
第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．
（1）求第二小组的频数和频率；
（2）求所抽取的50 名男生中，1 分钟跳绳次数在100 次以上（含100 次）的人数占所抽取的男生
人数的百分比．
频数
（学生人数）
次数
149.5
124.5
99.5
74.5
49.5
ÆäËû
ÒÂ×Å
ʳƷ
½ÌÓý
ÆäËû
½ÌÓý
ʳƷ
ÒÂ×Å
ÒÒ
¼×
24%
19%
23%
34%
21%
23%
25%
31%
14
5.图①、②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图.
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个图能更好地比较每个年级
男女生的人数？
（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图.
6.随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2008 年2
月底，该市五个地区的100 周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：
地区
性别
一
二
三
四
五
男性
21
30
38
42
20
女性
39
50
73
70
37
根据表格中的数据得到条形图如下：
解答下列问题：
（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；
（2）填空：该市五个地区100 周岁以上老人中，男性人数的极差（最大值与最小值的差）是
人，女性人数的最多的是地区______；
（3）预计2015 年该市100 周岁以上的老人将比2008 年2 月的统计数增加100 人，请你估算
2015 年地区一增加100 周岁以上的男性老人多少人？
50
42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第19 题）
15
7.（2014•抚顺市月考）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体
育成绩统计如下．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）写出m 的值；
（2）已知该校九年级共有500 名学生，如果体育成绩达28 分以上（含28 分）为优秀，请估
计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
参考答案：
当堂检测
26分
27分
28分
29分
30分
体育成绩
（分）
人数
（人）
百分比(%)
26
8
16
27
24
28
15
29
m
30
体育成绩统计图
体育成绩统计表
16
1． 9；45%
2. 折线图、扇形、条形
3. 折线图
4. 下降，95，上升，290， 50
5.（1）
1
2 ，16，20，44；（2）
y= 1
4 x
6.（1）48 （2）12，0.25 （3）略
7.（1）77 次（2）43 次（3）1～5 分；10～15 分
家庭作业
1.B
2.D
3. 286 图略
4.（1）15，0.3；（2）60%
5.（1）图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数，图①能更好地比较每个年级男女生的人数.
（2）七年级：042%，八年级：42% ，九年级：16% 图略.
6. （1）
（2）22，三；（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，
预计地区一增加100 周岁以上男性老人5 人.
7.（1）
，（2）300 人.
课程顾问签字： 教学主管签字：
50
42
地区一
地区二
地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四
地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第25 题）
30
70
