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20.1.2 中位数和众数
第2 课时 平均数、中位数和众数的应用
一、选择——基础知识运用
1．某班一次英语测验的成绩如下，得98 分的7 人，90 分的4 人，80 分的17 人，70 分的8
人，60 分的3 人，50 分的1 人，这里80 分是（ ）
A．是平均数 B． 只是众数 C． 只是中位数 D．既是众数又是中位数
2．10 个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、
17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A． a＞b＞c B． b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a
3．下列说法正确的是（ ）
A． 样本7，7，6，5，4 的众数是2
B． 若数据x1，x2，…xn 的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）=0
C． 样本1，2，3，4，5，6 的中位数是4
D． 样本50，50，39，41，41 不存在众数
4．如果a，b，c 三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a 是（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D． 5
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学
得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A． 70 B． 80 C． 90 D． 100
二、解答——知识提高运用
6．某节数学课上，老师布置了10 道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况
绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样
的含义？
7．小明最近6 次测验的成绩依次为90 分、85 分、70 分、65 分、85 分、75 分。
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（1）这6 次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．
8．甲、乙两班各选10 名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的
个数如下表：
输入汉字/个
132
133
134
135
136
137
众数
中位数
平均数
甲班选手/人
1
0
1
5
2
1
135
乙班选手/人
0
1
4
1
2
2
（1）请根据题中信息完成上表；
（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；
（3）如果分别从两个班中各选出3 名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛
成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。
9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用
“7 局4 胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是
指甲以0：4 负于丁，②是指丁以4：0 胜于甲），其余场次记法相同。
（1）问这次比赛谁是冠军，说明理由；
（2）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．
甲
乙
丙
丁
甲
4：0
2：4
0：4 ①
乙
0：4
2：4
3：4
丙
4：2
4：2
4：0
丁
4：0 ②
4：3
0：4
10．据2005 年5 月10 日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某
校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，
他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从
中随机抽查了今年1～4 月份中30 天空气综合污染指数，统计数据如下：
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空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格：
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360 天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的
天数）
11．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根
据预选成绩选出了3 名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩
（满分为100 分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
甲
80 86 74 80 80 88 88 89 91 99
乙
85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
丙
82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
甲
85.5
87
乙
85.5
85
丙
84
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（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。
（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1 人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较
合适？并说明理由。
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵80 分出现了17 次，出现的次数最多，
∴80 分是众数，
∵共有40 个数，
中位数是第20、21 个数的平均数，
∴这组数据的中位数是80，
故选D。
2．【答案】D
【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，
设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，
10 个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
中位数为b 是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；
众数为c，即c=17。
∴a＜b＜c。
故选D。
3．【答案】B
【解析】A、样本7，7，6，5，4 的众数是7，故选项错误；
B、正确；
C、样本1，2，3，4，5，6 的中位数是3.5，故选项错误；
D、样本50，50，39，41，41 的众数是50 和41，故选项错误。
故选B。
4．【答案】A
【解析】设另一个数为x，
则5+5+x=4×3，
解得x=2，
即a 可能是2。
故选A。
5．【答案】B
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【解析】①x=80 时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，
②x=70 时，众数是80 和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70 且x≠80 时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4=80，
解得x=90，
则中位数是（80+80）÷2=80。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】总共的人数有6+18+23+4=51 人，
平均数为≈8.37，
表示该班同学平均每人作对8 道题多一点；
中位数应该是排序后第25 和26 个数据的平均数，
从图上可看出排序后第25 和26 个数据应该落在了做对9 道题中，9×2÷2=9，所以中位数
为9．
作对9 道题的有23 人，最多，
故众数为9，表示作对9 道题的人数最多。
7．【答案】（1）
x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，
排序为：90，85，85，75，70，60，
∴中位数为：（85+75）÷2=80，
∵85 出现了2 次最多，
∴众数为85 分；
（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。
8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135；
（2）从众数上看：甲班每分钟输入135 字的人最多，有5 人，乙班每分钟输入134 字的人
最多，有4 人，甲班好于乙班；
从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；
从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；
（3）甲班每分钟输入136 字的有2 人，每分钟输入137 字的有1 人，乙班每分钟输入136
字的有2 人，每分钟输入137 字的有2 人，如果分别从两班中各选3 名选手参加比赛，乙班好
于甲班。
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9．【答案】（1）甲胜1 场，乙胜0 场，丙胜3 场，丁胜2 场，所以丙是冠军；
（2）每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；
对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7
由此可知：中位数是5。
众数是4。
10．【答案】（1）如图：
（2）30 个数的中位数是第15 个和第16 个数的平均数，（77+83）÷2=80，45 出现次数最多，
为3 次．所以45 为众数。
（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。
∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252 天。
11．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86
（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；
②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．
（3）应选甲，理由是：
①中位数高说明有一半次数的分数在8 以上，乙和丙达不到；
②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明
甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后
阶段成绩进步不够特出。
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