中位数和众数
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(锦州中考)为响应“节约用水”的号召,小刚随机调查了班级35
名同学中5 名同学家庭一年的平均用水量(单位:吨),记录如
下:8,9,8,7,10,这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.8,8
B.8.4,8
C.8.4,8.4
D.8,8.4
2.100 名学生进行20 秒钟跳绳测试,测试成绩统计如表(跳绳的个数
用x 表示):
x
20<x
≤30
30<x
≤40
40<x
≤50
50<x
≤60
60<x
≤70
x>70
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m 满足( )
A.40<m≤50
B.50<m≤60
C.60<m≤70
D.m>70[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3.一组数据:2,3,4,x 中,若中位数与平均数相等,则数x 不可能是(
)
A.1
B.2
C.3
D.5[来源:学#科#网]
二、填空题(每小题4 分,共12 分)[来源:Z§xx§k.Com]
4.(资阳中考)若一组数据:2,-1,0,2,-1,a 的众数为2,则这组数据的
平均数为 .
5.(常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数是 ,众数是 .[来源:学科网]
6.(黔西南州中考)有5 个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的
众数是8,则这5 个数的和为 .
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所
示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.
(3)若女生体考成绩在37 分及其以上,男生体考成绩在38 分及其以
上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生?
8.(8 分)某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践
活动的情况,随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践
活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中a 的值,并求出该校七年级学生总数.
(2)补全频数分布直方图.
(3)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?
【拓展延伸】
9.(10 分)某班40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数
2
x
10
y
4
2
(1)若这个班的数学平均成绩是69 分,求x 和y 的值.
(2)设此班40 名学生成绩的众数为a,中位数为b,求(a-b)2的值.
(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?
[来源:学&科&网]
答案解析
1.【解析】选B.这组数据按从小到大的顺序排列为:7,8,8,9,10,则中位
数为8, =
=8.4.
2.【解析】选B.∵一共有100 名学生参加测试,∴中位数应该是第50 名
和第51 名成绩的平均数,
∵第50 名和第51 名的成绩均在50<x≤60 内,
∴这次测试成绩的中位数m 满足50<m≤60.
3.【解析】选B.第一种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为
2,3,x,4,则处于中间位置的数是3,x,那么由中位数的定义可知,这组数
据
的
中
位
数
是
(3+x)÷2,
平
均
数
为
(2+3+4+x)÷4,∴(3+x)÷2=(2+3+4+x)÷4,解得x=3,大小位置与3
对调,不影响结果,符合题意;
第二种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为2,3,4,x,则中位
数是(3+4)÷2=3.5,此时平均数是(2+3+4+x)÷4=3.5,解得x=5,符合
排列顺序;
第三种情况:将这组数据按从小到大的顺序排列若为x,2,3,4,则中位
数是(2+3)÷2=2.5,平均数(2+3+4+x)÷4=2.5,解得x=1,符合排列顺
序.
∴x 的值为1,3 或5.
4.【解析】数据2,-1,0,2,-1,a 的众数为2,即2 的次数最多,即a=2.则其
平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6= .
答案:
5.【解析】表格表示气温的数据是从小到大排列的,因此,中位数为27;
众数为28.
答案:27 28
6.【解析】∵中位数是3,∴中间的数为3,
∵唯一的众数是8,∴比3 大的两个数必是8,
又∵比3 小的正整数只有1,2,
∴这五个数字为:1,2,3,8,8,
则这5 个数的和为1+2+3+8+8=22.
答案:22
7.
【
解
析
】
(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56.
答:该班共有56 名学生.
(2)36 出现14 次,次数最多,故该班学生体考成绩的众数是36.
男生的人数为2+1+3+5+6+3+4+3+1=28(人),最中间的两个成绩
是第14,15 个,这两个数是36,36,故中位数是:(36+36)÷2=36.
答:该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数分别为36,36.
(3)女生体考成绩在37 分及其以上的人数:5+3+2+1=11,
男生体考成绩在38 分及其以上的人数:4+3+1=8.
∴11+8=19.
答:该班共有19 名体尖生.
8.【解析】(1)a=25%;
七年级学生总数为20÷10%=200(人).
(2)实践活动为5 天的有200×25%=50(人),
7 天的有200×5%=10(人).如图所示.
(3)众数为4 天,中位数为4 天.
9.【解析】(1)由题意,得
解得
(2)由x=18,y=4 可知成绩为60 分的有18 人,是出现次数最多的数
据,故众数为60 分,即a=60.表中的数据是从小到大排列的,第20 个
数据为60,第21 个数据为70,故中位数为b=
=65(分).
∴(a-b)2=(60-65) 2=25.
(3)从平均分69 分来看,40 名学生的平均成绩为69 分,超过了及格分;
以众数60 分来看,有18 名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有2
人不及格.由此可知,这个班总体数学水平一般.
