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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1．（2016•百色）分解因式：16
x
﹣2=（ ）
A．（4
x
﹣）（4+x）B．（x
4
﹣）（x+4）C．（8+x）（8
x
﹣）D．（4
x
﹣）2
2. （2015 春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）
A.（﹣2y﹣x）（x+2y）B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C.（x﹣2y）
（2y+x） D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
3. 下列因式分解正确的是( ).
A.
2
2
9
2
3
2
3
a
b
a
b
a
b
B.
5
4
2
2
2
2
81
9
9
a
ab
a a
b
a
b
C.
2
1
1
2
1
2
1 2
2
2
a
a
a
D.
2
2
4
3
6
2
2
3
x
y
x
y
x
y
x
y
4. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ）
①
2
2
9
3
3
4
2
2
x
y
x
y
x
y
；②
2
9
3
3
x
x
x
③
2
2
1
2
1
2
1
m
n
m
n
m
n
④
2
2
9
4
2
5
2
a
b
a
c
a
b
c
a
b
c
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5. 若
48
2
1
能被60 或70 之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ）
A．61，63 B．61，65 C．63，65 D．63，67
6. 乘积
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
9
10
应等于（ ）
A．5
12 B．1
2 C．11
20 D．2
3
二.填空题
7.
1
1
_________
m
m
a
a
；
2
2
1
1
x x
x
.
8. 若
2
|
4 |
5
0
m
n
，将
2
2
mx
ny
分解因式为__________.
9. 分解因式：
2
1
2
1
(
)
(
)
=
m
m
p
q
q
p
_________.
10. 若
2
16
4
2
2
nx
x
x
x
，则n 是_________.
11. （2015 春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是
．
12.（2016•烟台）已知|x
y
﹣+2|+
=0，则x2
y
﹣2的值为
．
三.解答题
13. 用简便方法计算下列各式：
（1）
2
1999 －1998×2000 （2）
2
2
535
6
6 465
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让更多的孩子得到更好的教育
（3）
2
2
2
2
2
2
2
2
100
99
98
97
96
95
......
2
1
14.（2014 秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=72，求a+b 的值．
15.设
2
2
1
3
1
a
，
2
2
2
5
3
a
，……，
2
2
2
1
2
1
na
n
n
（n 为大于0 的自然数）
（1）探究
na 是否为8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出
1a ，
2a ，
……，
na 这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数，并指出当n 满足什么条件
时，
na 为完全平方数.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】16
x
﹣2=（4
x
﹣）（4+x）．
2. 【答案】A；
【解析】解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．
B、C、D 中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．
故选：A．
3. 【答案】C；
【解析】
2
2
9
3
3
a
b
b
a
b
a
；
5
4
2
2
2
2
2
2
81
9
9
9
3
3
a
ab
a a
b
a
b
a a
b
a
b
a
b
；
2
2
4
3
6
2
2
3
2
2
2
3
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
.
4. 【答案】C；
【解析】①②③正确.
2
2
9
4
3
3
2
2
3
3
2
2
a
b
a
c
a
b
a
c
a
b
a
c
5
3
2
3
2
a
b
c
a
b
c
.
5. 【答案】C；
【解析】
48
24
24
24
12
12
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
24
12
6
6
24
12
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
65 63
6. 【答案】C；
【解析】
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
9
10
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
...... 1
1
1
1
2
2
3
3
9
9
10
10
3
1
4
2
5
3
10
8
11
9
......
2
2
3
3
4
4
9
9
10
10
1
11
11
2
10
20
二.填空题
7. 【答案】
1
1
1
m
a
a
a
；
2
1
1
x
x
【解析】
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
x x
x
x x
x
x
x
x
x
.
8. 【答案】
2
5
2
5
x
y
x
y
；
【解析】
4,
25,
m
n
2
2
2
5
2
5
mx
ny
x
y
x
y
.
9. 【答案】
2
1
(
)
(
1)(
1)
m
p
q
p
q
p
q
；
【解析】原式＝
2
2
1
2
1
(
)
1
(
)
(
1)(
1)
m
m
p
q
p
q
p
q
p
q
p
q
.
10.【答案】4；
【解析】
2
2
2
4
4
2
2
4
4
16
x
x
x
x
x
x
.
11.【答案】6；
【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（2
1
﹣）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22
1
﹣）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24
1
﹣）（24+1）（28+1）+1，
=（28
1
﹣）（28+1）+1，
=216
1+1
﹣
，
=216
因为216的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
12. 【答案】-4；
【解析】∵|x﹣y+2|+
=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，
∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）
2
1999 －1998×2000 ＝
2
2
2
1999
1999 1 1999 1
1999
1999
1
1
（2）
2
2
2
2
535
6
6 465
6 535
465
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让更多的孩子得到更好的教育
6 535
465
535
465
6 1000 70
420000
（3）
2
2
2
2
2
2
2
2
100
99
98
97
96
95
......
2
1
100
99 100
99
98
97
98
97
......
2 1
2 1
100
99
98
97
......
2 1
5050
14.【解析】
解：已知等式变形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]=72，
即4（a+b）2﹣9=72，
整理得：（a+b）2=
，
开方得：a+b=± ．
15.【解析】
解：（1）
2
2
2
1
2
1
(2
1
2
1)(2
1 2
1)
8
na
n
n
n
n
n
n
n
又n 为非零的自然数，
∴
na 是8 的倍数．
这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 的倍数.
（2）这一列数中从小到大排列的前4 个完全平方数为16，64，144，256．
n 为一个完全平方数的2 倍时，
na 为完全平方数.
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