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分式加减
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1.掌握分式加减的运算法则；
2.能熟练计算同分母异分母的加减运算.
分式的加减法则：
（1）同分母分式加减法：_____________________________。
式子表示为
（2）异分母分式加减法：_______________________________。
式子表示为
（3）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，
看作是分母为1 的分式，再通分。
参考答案：
（1）
分母不变，把分子相加减（2）先通分，化为同分母的分式，然后再加减
1.同分母分式的加减法
【例1】
【解析】前两项分母一样，第三项分母与前两项分母互为相反数，化为同分母的分式，第三
项分式的加号变为减号即可按同分母分式的加减法法则计算。
【答案】原式=
a−b+c
a+b−c −a−2b+3c
a+b−c −b−2c
a+b−c
=
a−b+c−(a−2b+3c)−(b−2c)
a+b−c
2
=
a−b+c−a+2b−3c−b+2c
a+b−c
=0
练习1.（2014 湖北天门一中月考）
；
【答案】原式=
3
2
练习2.（2014 湖北仙桃三中周测）
【答案】原式=a-b
2.逐步通分法
【例2】计算
【解析】此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存
在着平方差关系，可逐步通分达到目的．
【答案】解：原式=
=
练习3.
【答案】解：
=
=
=
=
=
练习4.
3
【答案】
3.整体通分法
【例3】（2014 贵州黔南一中月考）计算
【解析】题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么
计算起来就可以简便一些.
【答案】解：原式=
练习5．（2014 江苏无锡中考）
【答案】1
练习6. （2014 湖北恩施一中期末）
【答案】
a
2
+b
2
a+b
4.分式加减法的简便算法
【例4】 计算：
【解析】如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分.
【答案】
4
练习7.（2014 青海西宁中考）
x−1
x−2−x−2
x−3 + x−3
x−4 −x−4
x−5
【答案】
−2(x
2
−7 x+13)
( x−2)( x−3)( x−4)( x−5)
练习8.（2014 内蒙古呼和浩特中考）计算
【解析】我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将
每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分. 本题若采用通分相加的方法，将使
问题变的十分复杂，注意到分母中各因式的关系，再逆用公式
，
各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
【答案】解：原式=
=
5. 见繁化简法
【例5】 计算：
【解析】分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化
为公分母的形式。若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，
可使运算简便。在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能
起到事半功倍的效率。
【答案】解：原式
练习9．化简分式
的结果是 ;
【答案】x2-y2
5
练习10.
【答案】原式=
6. 巧用特值法求值
【例6】已知
，则
=_____________。
【解析】根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。
【答案】解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：
原式
练习11.已知实数x、y 满足x:y=1:2，则
__________。
【解析】在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。
【答案】解：设
，则
，
，故原式
练习12. 已知abc=1,则
＋
＋
=_________.
【解析】由已知条件无法求出a、b、c 的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代
入求值．在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．
【答案】解：令a=1，b=1，c=1，则
原式=
+
+
=
+
+
=1.
7.整体代入，挖掘隐含条件，巧妙求值
【例7】 若
=5，求
的值．
【解析】将
=5 变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为
，把x-y=-5xy 代入，
即可求出其值．在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整
体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦．
【答案】解：因为
=5，所以x-y=-5xy.
6
所以原式=
=
=
=
练习13. 若
，则
=___________。
【答案】解：∵
，∴
但考虑到分式的分母不为0，故x=3
所以，原式
练习14.已知a+
=5．则
=__________.
【解析】若先求出a 的值再代入求值，显然现在解不出．如果将
的分子、分母
颠倒过来，即求
=a2+1+
的值，再进一步求原式的值就简单很多．利
用x 和
互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知式的联系，使一些分式求值问
题思路自然，解题过程简洁．
【答案】解：因为a+
=5，
所以（a+
）
2=25，a2+
=23.
所以
=a2+1+
=24，
所以
=
1．已知x≠y，下列各式与
相等的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7
2．化简
的结果是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3．若分式
的值为正整数，则整数x 的值为（ ）【答案】C
A.0
B.1
C.0 或1
D.0 或-1
4．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同
时打开，那么注满空池的时间是（ ）【答案】D
A.
B.
C.
D.
5．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶
km，t 小时可以到达，如果每小时多行驶
km，那么
可以提前到达的小时数为 （ ）【答案】A
A.
B.
C.
D.
6．
=_________．【答案】
7．计算
．【答案】
8．如果记
=f(x)，并且f(1)表示当x=1 时y 的值，即f(1)=
；f(
)表示
当x=
时y 的值，即f(
)=
；……那么f(1)+f(2)+f(
)+f(3)+f(
)+…+f(n)+f(
)=_____
（结果用含n 的代数式表示）．
【答案】
9． 已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求
的值.
【答案】解：将z 看作已知数，把3x－4y－z=0 与2x＋y－8z=0 联立，
得3x－4y－z=0,
2x＋y－8z=0.
解得 x=3z,
8
y=2z.
所以，原式=
=
10.计算
【答案】
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1.已知x
,则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.化简
可得到（ ）
A.零
B.零次多项式
C.一次多项式
D.不为零的分式
3.分式
的最简公分母是（ ）
A.5abx
B.15ab
C.15abx
D.15ab
4.在分式①
②
；③
④
中分母相同的分式是（ ）
A.①③④
B.②③
C.②④
D.①③
5.下列算式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）
A.
克
B.
克
C.
克
D.
克
9
7.
;
8.
;
9.若ab=2,a+b=-1,则
的值为 ;
10.计算
;
【答案】1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.
9.-
10.
课程顾问签字： 教学主管签字：
