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【巩固练习】
一.选择题
1．若二项式
加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项
式的个数有（ ）．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. （2014 秋•白云区期末）下列计算正确的是（ ）
A．x（x2
x
1
﹣﹣）=x3
x
1
﹣﹣ B．ab（a+b）=a2+b2
C．3x（x2
2x
1
﹣
﹣）=3x3
6x
﹣
2
3x
﹣
D．﹣2x（x2
x
1
﹣﹣）=
2x
﹣
3
2x
﹣
2+2x
3．已知
有一个因式是
，把它分解因式后应当是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，且
，
，那么
必须满足条件( )．
A.
都是正数
B.
异号，且正数的绝对值较大
C.
都是负数
D.
异号，且负数的绝对值较大
5．化简
的结果是（ ）
A．
B．25 C．
D．以上都不对
6．将下述多项式分解后，有相同因式
的多项式有 ( )
①
； ②
； ③
； ④
；
⑤
； ⑥
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7. 下列各式中正确的有（ ）个：
①
；②
； ③
；
④
；
⑤
；
⑥
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
8. 将
分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二.填空题
9. 如果
是一个完全平方式，则
等于_______．
10. （2015•东营）分解因式：4+12（x
y
﹣）+9（x
y
﹣）2=
．
11.已知
，则
＝ ．
12．若
，化简
＝_________．
13．若
有一个因式为
，则
的值应当是_________.
14. 设实数
，
满足
，则
＝_________，
＝__________.
15.已知
，则
＝ ．
16.分解因式：（1）
＝________；（2）
＝________.
三.解答题
17.
，
，求
＝________.
18. （2016 春•耒阳市校级月考）因式分解
（1）2a2
2
﹣
（2）x2
5x+6
﹣
（3）m2
12mn+36n
﹣
2
（4）xy3+2x2y2+x3y．
19.计算
20.下面是某同学对多项式
＋4 进行因式分解的过程：
解：设
原式＝
（第一步）
＝
（第二步）
＝
（第三步）
＝
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】可以是
，
，
.
2. 【答案】C；
【解析】A、x（x2
x
1
﹣﹣）=x3
x
﹣
2
x
﹣，故此选项错误；
B、ab（a+b）=a2b+ab2，故此选项错误；
C、3x（x2
2x
1
﹣
﹣）=3x3
6x
﹣
2
3x
﹣
，故此选项正确；
D、﹣2x（x2
x
1
﹣﹣）=
2x
﹣
3+2x2+2x，故此选项错误；
故选：C．
3. 【答案】A
【解析】代入答案检验.
4. 【答案】B；
【解析】由题意
，所以选B.
5. 【答案】B；
【解析】原式＝
.
6. 【答案】C；
【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式
.
7. 【答案】D；
【解析】②④⑤⑥正确.
8. 【答案】D；
【解析】A、B 各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C 第一组运用立方
和公式，第二组提取公因式后，有公因式
，所以分组合理，D 第一组提取公
因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.
二.填空题
9. 【答案】
；
【解析】
.所以
＝
.
10.【答案】（3x
3y+2
﹣
）2
【解析】原式=[2+3（x
y
﹣）]2=（3x
3y+2
﹣
）2．
11.【答案】－3；
【解析】
.
12.【答案】
【解析】因为
，所以
，原式＝
.
13.【答案】－6；
【解析】由题意，当
时，
，解得
＝－6.
14.【答案】2；4；
【解析】等式两边同乘以4，得：
∴
∴
.
15.【答案】39；
【解析】原式＝
.
16.【答案】
；
；
【解析】
；
.
三.解答题
17.【解析】
解：
所以
因为
，等式两边同除以
，
＝0.
18.【解析】
解：（1）2a2
2=2
﹣
（a2
1
﹣）=2（a+1）（a
1
﹣）；
（2）x2
5x+6=
﹣
（x
3
﹣）（x
2
﹣）；
（3）m2
12mn+36n
﹣
2
=（m
6n
﹣
）2；
（4）xy3+2x2y2+x3y
=xy（y2+2xy+x2）
=xy（x+y）2．
19.【解析】
解：原式＝
.
20.【解析】
解：（1）C；
（2）不彻底；
；
（3）设
，原式＝
.
