文档文本内容
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乘法公式
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1、会用平方差公式
进行计算；
2、会用完全平方公式
进行计算；
3、乘法公式的正向、逆向的灵活应用.
1．平方差公式
_________
___
，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
形如
的多项式与形如
的多项式相乘，由于
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
.
2. 平方差公式
_________
___
，这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
形如
的多项式相乘，由于
，
，
所以对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出计算结果，即
，
2
.
3.添括号法则
乘法公式计算时，去括号法则，即
；
.
反过来，就得到添括号法则：
；
.
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都_______符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_______符号.
参考答案：
1.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2 倍
3.不变 改变
1、运用平方差公式计算
【例1】（1）
； （2）
【解析】（1）中，可以把
看成
，2 看成
，即
.
（2）中，将
结合，再运用平方差公式计算.
解：（1）
=
=
3
（2）
=
=
.
总结：运用平方差公式计算时，公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式.
练1.已知
，求
的值.
【解析】观察求解的式子，现运用幂运算的逆运算，再运用平方差，即可求解．
解：
=
=
=
=9
2．利用平方差公式巧算
【例2】计算102×98．
【解析】将102 变形成100+2，将98 变形成100-2，再运用平方差公式计算，即可求解.
解：102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22
=9996.
总结：有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式.
练2.计算
【解析】将
变形成
，将
变形成
，再运用平方差公式计算，即可求解.
解：
=（
）（
）
4
=
=
=
练3.计算
【解析】先将
运用平方差公式，再与
、最后与
运用平方差公式，
即可求解．
解：
=
=
=
=
.
练4. （2015 秋•岳麓区月考）计算：
.
【解析】将多项式增加
后，可以运用平方差公式，即可求解.
解:
=
=
=
=
=
=
=
3．运用完全平方公式计算
【例3】计算（1）
； （2）
【解析】直接运用完全平方公式计算．
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解：（1）
=
=
．
（2）
=
=
=
=
总结：
（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，
就可以用公式计算；
（2）在利用此公式计算时，勿丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍.
练6．若
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】将等式右边按照完全平方公式展开后，计算可得．
解：
=
∴
．
故选D．
练7．（2015 秋•启东市期中）计算
．
【解析】将多项式
其中的两项看做整体，再运用完全平方公式计算即可．
解：
=
=
6
=
=
．
4．利用完全平方公式巧算
【例4】计算1022．
【解析】将102 变形成100+2 后，再运用完全平方公式计算即得．
解：
=
=
=10000+400+4=10404．
总结：计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式计
算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构
特点，则应运用乘法法则进行计算．
练8．若
，则
的结果是_________．
【解析】将已知条件变形，等式两边分别平方，再运用完全平方公式计算，即可求解．
解：∵
∴
∴
∴
．
练9．（2014 秋•济南市期末）计算
．
【解析】先运用幂运算，再将
运用平方差公式，最后运用完全平方公式
计算，即可求解．
解：
7
=
=
=
=
．
5.先化简再求值
【例5】计算
的值，其中
．
【解析】首先将多项式运用完全平方的逆运算，化简后，再代入数值计算．
解：
=
=
=
=
=
将
代入，
原式=
=
．
总结：先化简再求值的解题步骤：
（1）运用乘法公式（平方差公式或完全平方公式）将多项式化简成简单形式；
（2）再将数据代入化简后的式子，计算即可求解．
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练10．当
时，求
的值.
【解析】利用完全平方公式将多项式化简后，再代入数值计算．
解：
=
=
=
将
代入，得
原式=
=0．
故答案为：0．
练11．（2015 秋•桥东区期末）若
，
=2，求
的值．
【解析】由
=2 可知，
=4，将已知等式两边分别加
，可得到完全平方公式的逆运
算，即可得到
的值．
解：∵
=2，
∴
=4，
∵
∴
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故答案为：
．
1．下列各多项式相乘，可以利用平方差公式计算的是（ ）.
①
②
③
④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．计算
3．计算
．
4．已知
，计算
.
5.求代数式
的值，其中
.
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1.计算：（1）103×97
（2）992
（3）20142-4028×2015+20152
2.计算：
3．巧算：
4．若
，则
_______________
5．计算
6．计算：
7．计算：
8．解方程：
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参考答案：
当堂检测
1．D.
2．答案：
3．答案：
.
4．答案：
.
5. 答案：2．
家庭作业
1.（1）答案：9991.
（2）答案：99801.
（3）答案：1.
2. 答案：
.
3. 答案：
.
解：
=
=
=
=
.
4. 答案：13.
12
5. 答案：
6. 答案：
7. 答案：
8. 答案：
课程顾问签字： 教学主管签字：
