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用函数观点看方程（组）与不等式
函数与方程的联系、转化、解析式的判定
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1、能用函数观点看一次方程（组）、不等式；
2、能用辩证的观点认识一次函数与一次方程、不等式的区别与联系；
3、在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化思想.
1．一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转为
（
为常数，
）的形式，所以解一元一
次方程可转化为：当某一个函数的值为0 时，求__________的值.从图像上看，这相当于已知直线
，确定它与轴交点的横坐标的值.
2. 一次函数与不等式
由于任何一元一次不等式都可以转为
或
（
为常数，
）的形式，
所以解一元一次不等式可看作：当一次函数的值_________时，求自变量相应的取值范围.
3．一次函数与二元一次方程组
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是对应两条直线.从“数”的角度看，
解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从的“形”角度
看，解方程组相当于确定两条直线_________的坐标.
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1、解一次函数与一元一次方程
【例1】一个物体现在的速度是5 米/秒，其速度每秒增加2 米/秒，再过几秒它的速度是17 米/秒？
练1. 将方程
全部的解写成坐标
的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（
）上.
A.
B.
C.
D.
练2. （2015 春•启东市校级月考）一次函数
和
的图像的交点坐标是
_____________.
2．解一次函数与一元一次不等式
【例2】用画函数图像的方法解不等式
.
练3.如图，直线
与
轴交于点（-4,0），则
时，
的取值范围是______.
练4. （2014 春•江宁区校级月考）一次函数
的图象如下图，则当
________时，
3
.
3．一次函数与二元一次方程组
【例3】一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A 以每分0.1 元的价格按上网时间
计费；方式B 除收月基本费20 元外，再以每分0.05 元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分，
两种方式的计费相等？
练5. 如下图，
反映了某公司的销售收入与销售量的关系，
反映了该公司产品的销售成本
与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A.
小于3 吨 B. 小于4 吨 C. 大于3 吨 D. 大于4 吨
练6. （2015 春•天一学校期中）一次函数
与
的图象如下图，则当
____时，
；当
_____时，
;当
_______时，
.
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【例4】小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函
数的图象L1，L2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）.
A．
B．
C．
D．
练7．如下图，已知函数
和
的图象交点为P，则不等式
的解
集为_____________.
练8．（2015•济宁市联考）如图，一次函数的图象经过A,B 两点，则
的解集是（
）.
A.
B.
C.
D.
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【例5】已知如图，一次函数
的图象与
轴交于点M，则点M 的横坐标
_______.
（1）
若
，则当
时，
_____0；当
时，
_____0；
（2）
若
，则当
时，
_____0；当
时，
_____0；
练9．已知直线
和
，若它们的交点在第四象限内，求
的取值范
围.
练10．已知直线
经过点
，且与坐标轴围成的三角形的面积为
，求该直线的
函数解析式．
4. 实际应用题
【例6】．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分
钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
（单位：升）与时间
（单位：分）之间的关系如图所示.
（1）
求
时
随
变化的函数关系式.
（2）
求
时
随
变化的函数关系式.
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（3）
每分钟进水、出水各多少升？
练11．如图，某公司专销A 产品，第一批A 产品上市40 天内全部售完，该公司对第一批A 产品
上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中甲图中的折线表示的是市场日销
售量与上市时间的关系；乙图中的折线表示的是每件A 产品的销售利润与上市时间的关系.
（1）
试写出第一批A 产品的市场日销售量与上市时间的关系式：
（2）
第一批A 产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
. 练12．（2015 春•德州市期中）某商场计划投入一笔资金购一批紧销商品，经过市场调查发现，
如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，
可获利30%，但要付出仓库储存费用700 元，请根据商场投资情况，分析如何购销获利较多？.
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1．若一次函数
中，
的取值为
，则
的取值范围是___________；若
的取
值为
，则
的取值范围是___________．
2．一次函数y=kx+3，当x 减少2 时，y 的值增加6，则此函数的解析式为___________．.
3．已知直线y=kx+3 和y=3x+p 交于(- 3,2 3 )，则k=_______________,p=____________．
4．用作图象的方法解方程组
5. 已知：如图，y1＝3x＋b 和y2＝ax－3 的图象交于点P(－2， －5)， 则3x＋b＞ax－3 的解集是
____.
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1.已知直线y=kx 与直线y=-
1
1
2 x
平行，则k=_________．
2. 直线y=(3k-2)x+b-12 与y=kx-3-2b 重合，则k=_____________，b=____________．
3．一次函数y=mx+n(m≠0)的图象过点(-2，3)，且m：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为
_______________．
4．两个函数y1=2x+1 和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1．
5. 用作图象的方法解方程组
.
6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象
上的两点P，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 的面积
都等于3，求这个一次函数的解析式．
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