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立方根和实数
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1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根；
2、了解无理数和实数的意义；
3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.
1．立方根
（1）定义：
一般地，如果一个数的立方等于
，那么这个数叫做
的立方根或三次方根.
这就是说，如果
，那么______叫做_________的平方根.
求一个数的立方根的运算，叫做_________.
一般地，
.
（2）性质：
正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0 的立方根是_____.
2.实数
__________叫做无理数.
____________统称实数.
____________与数轴上的点一一对应.
3.绝对值性质
一个正实数的绝对值是________；
一个负实数的绝对值是_______；
0 的绝对值是_______.
2
1、解算术平方根
【例1】求下列各数的算术平方根
（1）
（2）
练1. 求下列各式的值.
（1）
（2）
练2. （2015 春•上城区期中）
= ________.
2．利用计算器求立方根
【例2】用计算器求
练3.用计算器求
练4.用计算器求
2．比较大小
【例3】估计3，4，
的大小.
练5. 比较大小：
（1）
_________
（2）
_________
.
3
练6.
的立方根是_________; 一个数的立方根是
，则这个数是_______.
3．立方根运算
【例4】已知的
立方根是4，求
的平方根.
练7.计算
.
练8．（2014 秋•顺义区期末）计算
.
4．实数运算
【例5】求
的绝对值.
练9．计算：
（1）
的相反数是________；
（2）
的倒数是__________；
（3）
的绝对值是_________.
【例6】计算下列各式的值.
（1）
4
（2）
练10．计算：
.
练11．（2015 春•贵阳市期末）一个底为正方形的水池的容积的486m3，池深1.5m，求这个水底
的底边长.
练12．（2014 春•德州市期中）已知
，求
的值？
1．计算：
2．计算：
.
3．已知实数
，满足
，求
的值.
4．估计与60 的立方根最接近的整数.
5. 已知
，化简
_______
5
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1.若
，则
_______
2. 若
，则
3.计算：
.
4．计算：
.
5. 计算：
.
6．已知
，且
，则
的值为______.
7．已知
是
的整数部分，
是它的小数部分，求
的值.
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