文档文本内容
1
分式加减
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.掌握分式加减的运算法则；
2.能熟练计算同分母异分母的加减运算.
分式的加减法则：
（1）同分母分式加减法：_____________________________。
式子表示为
（2）异分母分式加减法：_______________________________。
式子表示为
（3）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，
看作是分母为1 的分式，再通分。
1.同分母分式的加减法
【例1】
【解析】前两项分母一样，第三项分母与前两项分母互为相反数，化为同分母的分式，第三
项分式的加号变为减号即可按同分母分式的加减法法则计算。
【答案】原式=
a−b+c
a+b−c −a−2b+3c
a+b−c −b−2c
a+b−c
=
a−b+c−(a−2b+3c)−(b−2c)
a+b−c
2
=
a−b+c−a+2b−3c−b+2c
a+b−c
=0
练习1.（2014 湖北天门一中月考）
；
练习2.（2014 湖北仙桃三中周测）
2.逐步通分法
【例2】计算
【解析】此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存
在着平方差关系，可逐步通分达到目的．
【答案】解：原式=
=
练习3.
练习4.
3.整体通分法
【例3】（2014 贵州黔南一中月考）计算
【解析】题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以做为整体的部分，那么
计算起来就可以简便一些.
【答案】解：原式=
练习5．（2014 江苏无锡中考）
练习6. （2014 湖北恩施一中期末）
4.分式加减法的简便算法
【例4】 计算：
【解析】如果几个分母不同通分时可使用分裂整数法，对分子降次后再通分.
3
【答案】
练习7.（2014 青海西宁中考）
x−1
x−2−x−2
x−3 + x−3
x−4 −x−4
x−5
练习8.（2014 内蒙古呼和浩特中考）计算
5. 见繁化简法
【例5】 计算：
【解析】分式加减时，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每个分式的分母都化
为公分母的形式。若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再选用适当方法通分，
可使运算简便。在分式运算中，应根据分式的具体特点，灵活机动，活用方法。方能
起到事半功倍的效率。
【答案】解：原式
4
练习9．化简分式
的结果是 ;
练习10.
6. 巧用特值法求值
【例6】已知
，则
=_____________。
【解析】根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。
【答案】解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：
原式
练习11.已知实数x、y 满足x:y=1:2，则
__________。
练习12. 已知abc=1,则
＋
＋
=_________.
7.整体代入，挖掘隐含条件，巧妙求值
【例7】 若
=5，求
的值．
【解析】将
=5 变形，得x-y=-5xy,再将原式变形为
，把x-y=-5xy 代入，
即可求出其值．在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整
体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦．
【答案】解：因为
=5，所以x-y=-5xy.
所以原式=
=
=
=
练习13. 若
，则
=___________。
练习14.已知a+
=5．则
=__________.
5
1．已知x≠y，下列各式与
相等的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2．化简
的结果是（ ）.
A.
B.
C.
D.
3．若分式
的值为正整数，则整数x 的值为（ ）
A.0
B.1
C.0 或1
D.0 或-1
4．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同
时打开，那么注满空池的时间是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶
km，t 小时可以到达，如果每小时多行驶
km，那么
可以提前到达的小时数为 （ ）
A.
B.
C.
D.
6．
=_________．
7．计算
．
8．如果记
=f(x)，并且f(1)表示当x=1 时y 的值，即f(1)=
；f(
)表示
当x=
时y 的值，即f(
)=
；……那么f(1)+f(2)+f(
)+f(3)+f(
)+…+f(n)+f(
)=_____ （结果用含n 的代数式表示）．
9． 已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求
的值.
10.计算
6
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
1.已知x
,则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.化简
可得到（ ）
A.零
B.零次多项式
C.一次多项式
D.不为零的分式
3.分式
的最简公分母是（ ）
A.5abx
B.15ab
C.15abx
D.15ab
4.在分式①
②
；③
④
中分母相同的分式是（ ）
A.①③④
B.②③
C.②④
D.①③
5.下列算式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）
A.
克
B.
克
C.
克
D.
克
7.
;
8.
;
7
9.若ab=2,a+b=-1,则
的值为 ;
10.计算
;
课程顾问签字： 教学主管签字：
