完全平方公式（提高）巩固练习_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

                                   让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. 若
2
2(
3)
16
x
m
x



是完全平方式，则m 的值为（    ）
A．－5    B．7    C．－1    D．7 或－1
2．（2016•富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
x
①2
10x
﹣
+25；②4a2+4a
1
﹣；③x2
2x
1
﹣
﹣；④
；⑤
．
A．1 个   B．2 个
   C．3 个
    D．4 个
3. 如果
2
4
a
ab
m


是一个完全平方公式，那么m 是（     ）
   A.
2
1
16 b       B.
2
1
16 b

      C.
2
1
8 b         D. 
2
1
8 b

4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2
﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（　　）
　A． 0
B．1
C．2
D．3
5. 若
3
a
b


，则
2
2
2
4
2
6
a
ab
b



的值为（      ）
   A.12          B.6            C.3            D.0
6. 若x 为任意实数时，二次三项式
2
6
x
x
c


的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ 
）
   A.
0
c 
      B. 
9
c 
         C. 
0
c 
        D. 
9
c 
二.填空题
7．（2016•赤峰）分解因式：4x2
4xy
﹣
+y2=　
        
 
 　
  ．
8. 因式分解:

2
2
2
2
2
4
m
n
m n


＝_____________.  
9. 因式分解: 
2
2
2
1
x
x
y


＝_____________.
10. 若
2
2
4
2
5
0
x
y
x
y





，x
y

＝_____________.
11. 当x 取__________时，多项式
2
6
10
x
x


有最小值_____________.
12.（2015•宁波模拟）如果实数x、y 满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么
=　
      
 
 　
  ．
三.解答题
13.若
4
4
2
2
5
a
b
a b



，
2
ab 
，求
2
2
a
b

的值.
14.（2015 春•怀集县期末）已知a+ =
，求下列各式的值：
（1）（a+ ）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．
15. 若三角形的三边长是a
b
c
、、，且满足
2
2
2
2
2
2
0
a
b
c
ab
bc





，试判断三角形的
形状.
    小明是这样做的：
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                                   让更多的孩子得到更好的教育
    解：∵
2
2
2
2
2
2
0
a
b
c
ab
bc





，∴
2
2
2
2
(
2
)
(
2
)
0
a
ab
b
c
bc
b






.
        即



2
2
0
a
b
b
c




        ∵



2
2
0
,
0
a
b
b
c




，∴
,
a
b
b
c
a
b
c




即
.
        ∴该三角形是等边三角形.
     仿照小明的解法解答问题：
     已知： a
b
c
、、为三角形的三条边，且
2
2
2
0
a
b
c
ab
bc
ac






，试判断三角形
的形状.
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
   【解析】由题意，
3
m 
＝±4，
7
1
m 

或
.
2. 【答案】C；
   【解析】②  ③ ⑤  不能用完全平方公式分解.
3. 【答案】B；
【解析】
2
2
2
2
1
1
1
4
2
2
2
2
a
ab
m
a
a
b
b
a
b



















，所以
2
1
4
4
m
b


，选B.
4. 【答案】D；
   【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，
所求式= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，
= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，
= [（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，
=3．
故选D．
5. 【答案】A；
   【解析】原式＝

2
2
2
6
2 3
6
12
a
b






.
6. 【答案】B；
   【解析】




2
2
6
3
9
x
x
c
x
c






，由题意得，
9
0
c 

，所以
9
c 
.
二.填空题
7. 【答案】（2x﹣y）2
   【解析】4x2
4xy
﹣
+y2=（2x）2
2
﹣×2x•y+y2=（2x
y
﹣）2．
8. 【答案】


2
2
m
n
m
n


；
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【解析】







2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
m
n
m n
m
n
mn
m
n
mn
m
n
m
n










.
9. 【答案】


1
1
x
y
x
y


【解析】





2
2
2
2
2
1
1
1
1
x
x
y
x
y
x
y
x
y








.
10.【答案】1；
   【解析】




2
2
2
2
4
2
5
2
1
0
x
y
x
y
x
y









，所以
2,
1
x
y

，
1
x
y

.
11.【答案】－3，1；
   【解析】


2
2
6
10
3
1
x
x
x




，当
3
x 时有最小值1.
12.【答案】
．
【解析】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，
即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，
因为x，y 均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y= ，
∴
=
=
．
故答案为
．
三.解答题
13.【解析】
解：
4
4
2
2
4
4
2
2
2
2
2
a
b
a b
a
b
a b
a b






                 

2
2
2
2
2
a
b
a b



将
2
ab 
代入

2
2
2
2
2
5
a
b
a b



  



2
2
2
2
2
2
2
2
5
9
a
b
a
b





∵
2
2
a
b

≥0，
∴
2
2
a
b

＝3.
14.【解析】
解：（1）把a+ =
代入得：（a+ ）2=（
）2=10；
（2）∵（a+ ）2=a2+
+2=10，
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                                   让更多的孩子得到更好的教育
∴a2+
=8，
∴（a﹣）2=a2+
﹣2•a• =8﹣2=6；
（3）a﹣=±
=±
．
15.【解析】
解：∵
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
a
b
c
ab
bc
ac






    ∴



2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
a
ab
b
b
bc
c
a
ac
c









      





2
2
2
0
a
b
b
c
a
c






    ∴
0
0
0
a
b
b
c
a
c









    ∴a
b
c


，该三角形是等边三角形.
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