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第十四章达
卷
标测试
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．下列运算正确的是( )
A．a9÷a3＝a3
B．a3·a3·a3＝3a3
C．2a4·3a5＝6a9
D．(－a3)4＝a7
2．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是( )
A．(x＋9)(x－9)
B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x－9)
D．(－x－9)(x－9)
4．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )
A．0
B．－2a8
C．－a16
D．－2a16
5．下列式子成立的是( )
A．(2a－1)2＝4a2－1
B．(a＋3b)2＝a2＋9b2
C．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
D．(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
6．x2＋ax＋121 是一个完全平方式，则a 为( )
A．22 B．－22 C．±22 D．0
7．一个长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为( )
A．2a－3b
B．4a－6b
C．2a－3b＋1
D．4a－6b＋2
8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )
A．a8＋2a4b4＋b8
B．a8－2a4b4＋b8
C．a8＋b8
D．a8－b8
9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为( )
A．－3
B．－1
C．1
D．5
10．7 张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放
在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下
角的阴影部分的面积的差为S，当BC 的长度变化时，
按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a，b 满足
( )
A．a＝b
B．a＝3b
C．a＝b
D．a＝4b
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．计算：(a2b3)2＝________.
12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝________.
13．分解因式：2a2－4a＋2＝__________．
14．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg
的煤产生的热量．该地6 400 km2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃
烧__________kg 的煤产生的热量(用科学记数法表示)．
15．若am＝4，an＝2，则am＋3n＝________．
16．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表
达式经化简后结果为____________．
17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.
18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的
密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋
y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9 时，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2
＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，
取x＝27，y＝3 时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)．
三、解答题(19，20 题每题12 分，25 题10 分，其余每题8 分，共66 分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0； (2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n 满足
22．简便计算：
(1)2 0202－2 019×2 021；
(2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.
23．如图(单位：m)，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m 的长方形地，规划部
门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方
米？并求出当a＝6，b＝1 时，绿化的面积．
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24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n＋7)2
－(n－3)2的值一定能被20 整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反
例．你能解答这个问题吗？
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20 这三个数都是神
秘数．
(1)28 和2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k 和2k＋2(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的
神秘数是4 的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么？
答案
一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C
7．C 8.B 9.A 10.B
二、11.a4b6 12.16m2－9
13．2(a－1)2 14.8.32×1017
15．32 16.2x2＋xy 17.6
18．273024(答案不唯一)
点拨：x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．
∵x＝27，y＝3，
∴x＋y＝30，x－y＝24.
∴用题中方法产生的密码可以是273024.
三、19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－
b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y
＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；
(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.
23．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(m2)．
当a＝6，b＝1 时，绿化的面积为5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)．
24．解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴
一定能被20 整除．
25．解：(1)是．理由：28＝2×14＝(8－6)×(8＋6)＝82－62，2 012＝2×1 006＝(504－
502)×(504＋502)＝5042－5022，所以这两个数都是神秘数．
(2)是．理由：(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2 和2k 构造的神秘数是4
的倍数．
(3)不是．理由：由(2)知神秘数可表示为4 的倍数，但一定不是8 的倍数．设两
个连续奇数为2k＋1 和2k－1(k 取正整数)，因为(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，8k
是8 的倍数，所以两个连续奇数(取正整数)的平方差一定不是神秘数．
