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单元评价检测(二)
第十二章
（45 分钟 100 分）
一、选择题(每小题4 分,共28 分)
1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是 ( )
【解析】选C.把握全等
形的定
图
义,形状和大小完全相同的两个
形
图
全等,与
形的位置无关
图
.
2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC 中,AB
边最长,BC 边最短,则△ADE 中三边的大小
关系是 ( )
A.AD=AE=DE B.AD<AE<DE
C.DE<AE<AD D.无法确定
【解析】选C.∵在△ABC 中,AB
最
边
长,BC
最短
边
,AB 的
是
对应边
AD,BC 的
是
对应边
DE,
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∴△ADE 中三
的大小关系是
边
DE<AE<AD.
3.如图,点A 在DE 上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,
则DE 的长等于 ( )
A.DC B.BC
C.AB D.AE+AC
【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,
∠1=∠3,∴∠BAC=∠E.
又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,
即∠BCA=∠DCE.
又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.
4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分
(平面图),它是由四边形OABC 绕点O 进行3 次旋转
变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则
∠OAB 的度数是 ( )
A.115° B.116° C.117° D.137.5°
【
解
析
】
选
A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-
90°-40°)÷2=115°.
5.如图,△ABC 的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,其三
条角平分线将△ABC 分为三个三角形, 则
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S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面
之比就是底之比可知
积
选
C.
6.如图,AE⊥AB 且AE=AB,BC⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据,
计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ( )
A.50 B.62 C.65 D.68
【
解
析
】
选
A.∵
AE⊥
AB
且
AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90
°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=
∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理
得△
证
BGC≌△CHD 得
GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=错误: 引用
源未找到(6+4)×16-3×4-6×3=50.
7.如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,
AD,CE 交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】选A.∵AD⊥BC,CE⊥AB,
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∴∠ADB=∠CEB=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.
∴∠BAD=∠ECB,
在△AEH 和△CEB 中,错误: 引用源未找到
∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4,
又∵EH=3,∴CH=1.
二、填空题(每小题5 分,共25 分)
8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,
则AF=
cm.
【解析】由
可知
题
,
中有
图
8 个全等的梯形, 所以
AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).
答案:6
【变式训练】如图为八个全等的正六边形
紧密排列在同一平面上的情形.根据图中
标示的各点位置,判断
△ACD 与下列哪一个三角形全等 ( )
A.△ACF
B.△ADE
C.△ABC
D.△BCF
【解析】选B.根据
象可知△
图
ACD 和△ADE 全等,理由是:∵根据
形
图
可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.
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9.(2013· 娄底中考) 如图,AB=AC, 要使
△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添
加一个条件即可).
【解
指南】
题
已知一
一角
相等
明两个三角形全等的方法采用
边
对应
证
分
的方法去思考
类讨论
问题.
【解析】若根据SAS
明
证
时,
可以添加
则
AD=AE;若根据ASA
明
证
时,则
可以添加∠C=∠B;若根据AAS
明
证
时,
可以添加∠
则
ADC=∠AEB.
答案:AD=AE(或∠C=∠B 或∠ADC=∠AEB)
10.如图所示,AD,BC 相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D 为对应顶点,则
∠C 的度数为 .
【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D
点
为对应顶
,∴∠C=∠B, 由
知
图
∠B=30°,∴∠C 的度数为30°.
答案:30°
【互动探究】如图所示,AD,BC 相交于点
O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C 的度数为 .
【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC, 所以
△AOB≌
△DOC(ASA),A,D
点
为对应顶
,∴∠C=∠B,
由
知∠
图
B=30°,∴∠C 的度数为30°.
答案:30°
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11. 如图, 若BD⊥AE 于B,DC⊥AF 于C, 且DC=BD,∠BAD=30°, 则
∠DGF= .
【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD,
∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°,
又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°.
答案:150°
12.如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面
墙上.已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯
水平方向的长度DF 相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC 与∠DFE
的度数和是 .
【解析】因
滑梯
度相等
为
长
,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL),
∴∠ABC=∠DEF 又∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°.
答案:90°
三、解答题(共47 分)
13.(10
分
)
如
图
,
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△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=
∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB 的度数.
【解析】∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+
∠CAB=2∠CAB+10°=120°,
∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-
55°-25°=100°.
14.(12 分)(2014·本溪模拟)如图所示,已知四
边形ABCD 中,CD=BC,点E 是BC 上一点,连接
DE,CF 平分∠BCD,交DE 于点F,连接BF,并延长
交CD 于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.
【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;
明
选择证
△FBC≌△FDC.
在△FBC 和△FDC 中,错误: 引用源未找到
∴△FBC≌△FDC(SAS).
15.(12 分)(2014·峨眉山二模)如图,在
△
ABC
与
△
ABD
中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F 分别为BC 和BD 中点,连接AE,AF.求证:
∠AEB=∠AFB.
【
明】
证
∵BC=BD,E,F 分别为BC 和BD 的中点,
∴BE=BF,
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在△ABE 和△ABF 中,错误: 引用源未找到
∴△ABE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB.
16.(13 分)如图所示,甲、乙二人同时从O 点
以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙
沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变
方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,
问他们相遇时在出发点的什么方向?
【解析】
接
连
OC,由
意知
题
,OA=OB,AC=BC.
在△OAC 和△OBC 中,错误: 引用源未找到
所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.
又∠AOB=45°, 所以∠AOC=∠BOC= 错误: 引用源未找到
∠AOB=22.5°,
所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他
相遇
在出
点的北偏
们
时
发
东
67.5°方向上.
【知
】
识归纳
解
形运
的思路
图
动问题
于几何
形的运
以及一些
律探究
对
图
动问题
规
题,常常会出
一个
现
基本
形
图
,无
从
形上
是从解
方法上都比
论
图
还
题
较简单,而其他的较
复
的
形
杂
图
,都是由基本
形通
化得到的
图
过变
,它和基本
形有很多
图
似的条件和
类
结论,
比基本
形
类
图
,可以解决复
形的
杂图
问题.
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