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数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测
一、选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分．在每小题所给的4 个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)
1．在
，
，
，
中，是分式的有( )．
A．1 个
B．2 个 [来源:学,科,网]
C．3 个
D．4 个
2．如果把分式
中的x 和y 都扩大2 倍，那么分式的值( )．
A．不变
B．扩大2 倍
C．扩大4 倍
D．缩小2 倍
3．分式
有意义的条件是( )．
A．x≠0
B．y≠0
C．x≠0 或y≠0
D．x≠0 且y≠0
4．下列分式中，计算正确的是( )．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A．
B．
C．
D．
5．化简
的结果是( )．
A．
B．a
C．a－1
D．
[来源:学科网ZXXK]
6．化简
·(x－3)的结果是( )．[来源:Zxxk.Com]
A．2
B．
C．
D．
7．化简
，可得( )．
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5 棵树，甲班植80 棵树所用的天
数与乙班植70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是(
)．[来源:学科网ZXXK]
A．
B．
[来源:学,科,网]
C．
D．
二、填空题(本大题共8 小题，每小题4 分，共32 分．把答案填在题中横线上)
9．当x＝__________时，分式
无意义．
10．化简：
＝__________.
11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元
件大约只占0.000 000 7 mm2，这个数用科学记数法表示为__________ mm2.
12．已知x＝2 012，y＝2 013，则(x＋y)·
＝__________.
13．观察下列各等式：
，
，
，…，根据你发现的规
律计算：
＝__________(n 为正整数)．
14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两
人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x，则x 的值是
__________．
15．含有同种果蔬但浓度不同的A，B 两种饮料，A 种饮料重40 千克，B 种饮料重60 千
克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分
与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮
料中倒出的相同的重量是__________千克．
16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了
尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果
共用30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，
那么根据题意，可得方程__________．[来源:学科网]
三、解答题(本大题共5 小题，共36 分)
17．(本题满分6 分)化简：
.
18．(本题满分6 分)已知x－3y＝0，求
·(x－y)的值．
19．(本题满分10 分，每小题5 分)解方程：
(1)
；
(2)
.
20．(本题满分7 分)已知y＝
.试说明不论x 为任何有意义
的值，y 的值均不变．
21．(本题满分7 分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600 米，为了水渠能
尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8 倍，结果提前20 天完成修水渠任务．
问原计划每天修水渠多少米？
参考答案
1．B 点拨：
和
是分式，故选B.
2．A
3．C 点拨：若分式
有意义，则x2＋y2≠0，所以x≠0 或y≠0.故选C.
4．D 点拨：
，故选D.
5．B 点拨：
＝a.故选B.
6 ．B 点拨：
·(x －3) ＝1 －
·(x －3) ＝1 －
.故选B.
7．B 点拨：原式＝
.故选B.
8．D
9．3 点拨：当x＝3 时，分式的分母为0，分式无意义．
10．x＋y 点拨：
＝x＋y.
11．7×10－7
[来源:学科网]
12．－1 点拨：(x＋y)·
＝(x＋y)·
＝(x＋y)·
＝(x＋y)·
，
当x＝2 012，y＝2 013 时，
原式＝
＝－1.
13.
点
拨
：
＋
…
＋
＝
＝
.
14．6 点拨：由题意得
＝1，解得x＝6，检验知x＝6 是原分式方程的根且
符合题意．[来源:学科网ZXXK]
15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a，B 种饮料浓度为b，倒出的重量为x 千克，
由题意得
，解得x＝24.
16．
(或
＝30)
点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30 天，铺设120 m
后每天的工效为1.2x m，铺设120 m 所用时间为
天，后来所用时间为
天，因此
可列方程
＝30.
17．解：原式＝
＝
＝
＝
＝
.
18．解：
·(x－y)＝
·(x－y)＝
.
当x－3y＝0 时，x＝3y.
原式＝
.[来源:学科网]
19．解：(1)去分母，得2x×2＋2(x＋3)＝7，
解得，x＝
，
经检验，x＝
是原方程的解．
(2)方程两边同乘(x－2)得，1－x＝－1－2(x－2)，
解得，x＝2.
检验，当x＝2 时，x－2＝0，所以x＝2 不是原方程的根，所以原分式方程无解．
20．解：
＝
＝x－x＋3＝3.
所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.
21．解：设原计划每天修水渠x 米．
根据题意得
＝20，解得x＝80，
经检验：x＝80 是原分式方程的解．
答：原计划每天修水渠80 米．
