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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1. （2016 春•北京期末）把多项式2x3y
x
﹣2y2
6x
﹣
2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ）
A．x2y
B．xy2
C．2x3y D．6x2y
2. 观察下列各式：①abx
adx
；②
2
2
2
6
x y
xy
；③
3
2
8
4
2
1
m
m
m
；④
3
2
2
3
a
a b
ab
b
；⑤
2
2
2
5
6
p
q x y
x
p
q
p
q
；
⑥
2
4
a
x
y
x
y
b y
x
．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）
A.
2
2
2
2
2
a
x
a
a
x
B.
3
2
2
2
2
x
x
x
x x
x
C.
2
x x
y
y x
y
x
y
D.
2
3
1
3
x
x
x x
4. 分解因式
2
3
2
2
2
1
2
n
n
n
x
x
x
的结果是（ ）
A.
2
2
nx
x
x
B.
2
3
2
2
n
x
x
x
C.
2
1
2
2
n
x
x
x
D.
3
2
2
nx
x
x
5. （2014 秋•西城区校级期中）把﹣6x 3 y 2
3x
﹣
2 y 2
8x
﹣
2 y 3 因式分解时，应提取公因式（
）
A.
3x
﹣
2 y 2
B.-2x 2 y 2
C.x 2 y 2
D.
x
﹣
2 y 2
6. 计算
2011
2010
2
2
的结果是（ ）
A.
2010
2
B.－1 C.
2010
2
D.－2
二.填空题
7. 把下列各式因式分解：
（1）
2
16
8
a b
ab
__________.
（2）
2
2
3
2
x
x
y
x
y
x
_________________.
8. 在空白处填出适当的式子：
（1）
1
1
1
x y
y
x
；
（2）
2
3
8
4
2
3
27
9
ab
b c
a
bc
9. 因式分解：
x b
c
a
y b
c
a
a
b
c
______________.
10. （2016•黔南州）若ab=2，a
b=
1
﹣
﹣，则代数式a2b
ab
﹣
2的值等于___________.
11.
2011
2012
2
2
_________________
.
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让更多的孩子得到更好的教育
12. （2015 春•深圳校级期中）若m
n=3
﹣
，mn=
2
﹣，则2m2n
2mn
﹣
2+1 的值为_____________.
三.解答题
13.已知：
2
1
3
x
x
，求
4
3
2
6
15
10
x
x
x
的值.
14. （2014 春•北京校级月考）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3
x
﹣2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．
解法一：设2x3
x
﹣2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3
x
﹣2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得
，解得
，∴
解法二：设2x3
x
﹣2+m=A•（2x+1）（A 为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取
，
2×
=0，故
．
（2）已知x4+mx3+nx
16
﹣
有因式（x
1
﹣）和（x
2
﹣），求m、n 的值．
15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1＋a ＋a （1＋a ）；
（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a
2
1
a
；
（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a
2
1
a
＋a
3
1
a
问题：
a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：
1＋a ＋a （1＋a ）＋a
2
1
a
＋a
3
1
a
＋…＋
2012
1
a
分解因式的结果是
_______________.
b ．请按上述方法分解因式：
1＋a ＋a （1＋a ）＋a
2
1
a
＋a
3
1
a
＋…＋
1
n
a
（n 为正整数）．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】2x3y
x
﹣2y2
6x
﹣
2y=x2y（2x
y
6
﹣﹣）．
2. 【答案】D
【解析】①
abx
adx
ax b
d
；②
2
2
2
6
2
3
x y
xy
xy x
y
；
⑤
2
2
2
2
2
5
6
5
6
p
q x y
x
p
q
p
q
p
q
x y
x
p
q
；
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⑥
2
2
4
4
a
x
y
x
y
b y
x
x
y
a
x
y
b
．
所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．
3. 【答案】C；
【解析】
2
2
2
2
2
a
x
a
a
x
；
3
2
2
2
2
1
x
x
x
x x
x
.
4. 【答案】C；
5. 【答案】D．
【解析】解：﹣6x3y2
3x
﹣
2y2
8x
﹣
2y3=
x
﹣2y2（6x+3+8y），
因此﹣6x3y2
3x
﹣
2y2
8x
﹣
2y3的公因式是﹣x2y2．
故选D．
6. 【答案】C；
【解析】
2011
2010
2010
2010
2010
2010
2010
2
2
2
2
2
2
2
2
2
.
二.填空题
7. 【答案】（1）
8
2
1
ab
a
；（2）
2
2
1
x
x
y
x
【解析】
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
1
x
x
y
x
y
x
x
x
y
x
x
y
x
x
y
x
.
8. 【答案】（1）1
y
；（2）
2
4
27 b ；
【解析】
1
1
1
1
1
1
y
x
x y
y
x y
y
.
9. 【答案】
1
x
y
b
c
a
；
【解析】
x b
c
a
y b
c
a
a
b
c
x b
c
a
y b
c
a
b
c
a
1
x
y
b
c
a
.
10.【答案】-2；
【解析】∵ab=2，a
b=
1
﹣
﹣，∴a2b
ab
﹣
2=ab（a
b
﹣）=2×（﹣1）=
2
﹣．
11.【答案】
2011
2
；
【解析】
2011
2012
2011
2011
2011
2011
2
2
2
2 2
2
1
2
2
.
12.【答案】-11；
【解析】解：∵2m2n
2mn
﹣
2+1
=2mn（m
n
﹣）+1
将m
n=3
﹣
，mn=
2
﹣代入得：
原式=2mn（m
n
﹣）+1
=2×（﹣2）×3+1
=
11
﹣
．
故答案为：﹣11．
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三.解答题
13.【解析】
解：
4
3
2
6
15
10
x
x
x
4
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
9
9
6
9
1
1
6
9
3
3
3
3
3
1
3
1
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
14.【解析】
解：设x4+mx3+nx
16=A
﹣
（x
1
﹣）（x
2
﹣）（A 为整式），
取x=1，得1+m+n
16=0
﹣
①，
取x=2，得16+8m+2n
16=0
﹣
②，
由①、②解得m=
5
﹣，n=20．
15.【解析】
解：（1）原式＝
2
1
1
1
a
a
a
；
（2）原式＝
3
1
1
1
1
1
1
1
a
a
a
a
a
a
a
a
；
（3）原式＝
2
1
1
1
1
a
a
a
a
a
a
1
1
1
1
a
a
a
a
a
2
1
1
1
a
a
a
4
1
a
a ．结果为：
2013
1
a
，
b ．原式＝
1
1
1
1
......
1
n
a
a
a
a
a
a
＝
2
1
1
1
1
......
1
n
a
a
a
a
a
a
a
＝
3
3
1
1
1
......
1
n
a
a
a
a
a
a
＝……
＝
1
1
1
1
1
1
n
n
a
a
a
a
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