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高中文科数学知识点全总结
1、常用数学公式表
（1）乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。
（5）判别式
1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。
2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。
2、三角函数公式
（1）两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-
sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-
b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
（2）倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-
1=1-2sin2a。
（3）半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；
cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-
cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-
cosa))。
（4）和差化积公式
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)；2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)；
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)；-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)；
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2；cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)；
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb；tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb；
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb；-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
（5）某些数列前n 项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) ；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ；
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+；
n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
（6）正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r，备注:其中r 则表示三角形的外接圆半
径。
（7）余弦定理：b2=a2+c2-2accosb，注:角b 是边a 和边c 的夹角。
3、高中文科数学知识点口诀记忆
（1）《集合》
1）子集概念不定义，属性相同去相约；内有子交并闭集，运算结果就是子集。
2）集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。
3）书写规范符号化，则表示列出叙述法；叙述法中花括号，对象xy 须看清楚。
4）数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。
5）0 和空集不相同，正确区分才顺利；运算如果存有难处，文氏数轴去相救。
（2）《常用逻辑用语》
1）真假能判就是命题，条件结论很准确；命题形式存有四种，分为两双同真假。
2）若p 则q 真命题，p 和q 充分条件；q 是p 必要条件，原逆皆真称充要。
3）推论条件存有三法，列举反例定义法；由大发推大集合法，逆否命题等价法。
4）逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。
5）且命题的驳斥式，驳斥式的或命题；或命题的驳斥式，驳斥式的且命题。
6）量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。
6）全称命题驳斥式，特称命题确实式；所含量词驳斥式，重写量词否结论。
（3）《函数概念》
1）函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式存有三法，列表图像解析法。
2）特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。
3）偶次方根须非负，0 的次方要为正；底数非1 为正数，零和负数并无对数。
4）正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。
5）函数值域的带发修行，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代进单调法。
6）分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。
7）抽象化函数解析式，代入换元配凑法，方程思想窭元法；选定类型解析式，
8）运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，
9）还须将那定义揪。女团函数单调性，推论它们存有法则，减少上减等同于减，
10）增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，
11）同增异减巧推论。无机函数奇偶性，偶以此类推偶等同于偶，奇以此类推奇等同
于奇。
12）偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
13）周期等距两种性，观测结构最可取；内同则表示周期性，内反华则表示对称性。
14）中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标；
15）函数零点存有几个，图画出来图像看看交点；两个端点都代入，相加为应负零点。
4、文科数学必背知识点归纳与总结
（1）子集有关概念
1）集合的中元素的三个特性：
2）元素的确定性：互异性、无序性
3）集合的表示方法：列举法与描述法。
4）特别注意：常用数集及其记法：非负整数集（即为自然数集）记作：n 正整数集，
n*或n+整数集z 有理数集q 实数集r。
（2）集合间的基本关系
1）“涵盖”关系—子集，特别注意：ba 存有两种可能将。a 就是b 的一部分；a 与b
就是同一子集。反之:子集a 不涵盖于子集b,或子集b 不涵盖子集a。
2）不含任何元素的集合叫做空集，记为φ；规定:空集是任何集合的子集，空集是任
何非空集合的真子集。有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集。
