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第六章《实数》水平测试题
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题 （每题3 分，共30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在
下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、在实数
中，其中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、
的算术平方根为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
3、下列语句中，正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
4、若为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64 的立方根是－4；（2）49 的算术平方根是
；（3）
的立方根为
；（4）是
的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
6.估算
的值在
A. 7 和8 之间 B. 6 和7 之间
C. 3 和4 之间 D. 2 和3 之间
7、下列说法中正确的是（ ）
A、若为实数，则
B、若为实数，则的倒数为
C、若
为实数，且
，则
D、若为实数，则
8、若
，则
中，最小的数是（ ）
A、 B、
C、
D、
9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A、1、1000、1000 B、2、3、
C、
D、
10. 观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（ ）
(A)128
(B)136
(C)162
(D)188
二、填空题（每题3 分，共30）
11. 和数轴上的点一一对应.
12.若实数
满足
，则
．
13.如果
，
，那么
的值等于 ．
14.有若干个数，依次记为
，若
，从第２个数起，每个数都等
于1 与它前面的那个数的差的倒数，则
．
15.比较大小：
；
．
16. 如图，数轴上的两个点
所表示的数
分别是
，在
，
，
，
中，是
正数的有 个．
17.若
是4 的平方根，则
，若－8 的立方根为
，则y=________.
18.计算：
的结果是 。
19.用“★”定义新运算：对于任意实数
，
，都有
★
．例如，
7★
，那么5 ★ 3 =
；
20. . 右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8 四个
数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至
右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有
种不同的填法．
三、解答题（共60 分）
21.计算:（5 分）
2
2
４
8
14
26
48
88
？
图8
1
2
4
3
9
B
0
A
x
22.（6 分）实数
在数轴上的位置如图所示，化简：
.
23.（7 分）如图，数轴上点
表示
，点
关于原点的对称点为
，设点
所表示的数
为
，求
的值．
24.（8 分）已知某数的平方根为
，求这个数的是多少？
25.（8 分）已知a、b 满足
，解关于的方程
26.（10 分）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一
种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措
b
a
x
0
A
B
0
2
信函资费常识
挂号信：
首重、续重计费方法：
如：信的重量为260g，则其中
100g 为“首重”，每20g 按0.8 元计费
（不足20g 按20g 计费）；其余160g 为
“续重”，每100g 按2 元计费．160g
超过100g，但不足200g，按200g 计费
邮寄费（每封）=首重资费+续重
资费+挂号费+特制信封费
特快专递：
如：首重不超过1 000g，则
邮寄费（每封）=首重资费（5 元）
+挂号费（3 元）+特制信封费（1 元）
施是：①有奖销售自2006 年6 月9 日起，发行奖券10000 张，发完为止；②顾客累计购
物满400 元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400 元）；③世界杯后
顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2 名，各奖3000 元奖品；一等奖10 名，各奖
1000 元奖品；二等奖20 名，各奖300 元奖品；三等奖100 名，各奖100 元奖品；四等奖
200 名，各奖50 元奖品；纪念奖5000 名，各奖10 元奖品，试就商场的收益而言，对两
种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
27（10 分）.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五
封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件的重量
范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类
计费单位
资费标准
（元）
挂号费
（元/封）
特制信封
（元/个）
挂号信
首重100g 内，每重20g
0.8
3
0.5
续重101~2 000g，每重
100g
2.00
特快专递
首重1 000g 内
5.00
3
1.0
（1）重量为90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专
递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
28.阅读题（6 分）
先阅读理解，再回答下列问题：
因为
，且
，所以
的整数部分为1；
因为
，且
，所以
的整数部分为2；
因为
，且
，所以
的整数部分为3；
以此类推，我们会发现
为正整数）的整数部分为 ，请说明理由。
参考答案：
一、
1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6.D 7、D 8、D 9、C 10、C
二、
11.实数
12.－1
13.
或
14.
15.
；
16. 1
17. 1
18.1
19. 10
20.4
三、
21.-16 22.
b 23.
24. 49
25. x=4
26.解：设在定价销售额为
元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为
元，采用有
奖销售的实际销售金额为
元，
由题意有
（元），
（元），
比较知：
．
在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，
就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．
27.解：（1）重量为
的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为
（元）；
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
（元）．
（2）
这五封信的重量均小于1 000g，
若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
（元）．
由（1）得知，重量为90g 的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5 元小于9 元；
72g<90g，
重量为72g 的信以“挂号信”方式寄出小于9 元；
若重量为215g 的信以“挂号信”方式寄出，则
邮寄费为
（元）>9（元）．
400g>340g>215g，
重量为400g，340g 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9 元．
因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，
后三封以“特快专递”方式寄出最合算．
（3）学生言之有理即可．
28.n 理由∵n2<n2+1 ∴
<
∴n<
∵（n+1）2>n2+1∴
>
∴n+1>
∴n<
<n+1∴整数部分为n.
