《七年下数学期末》测试卷(二)（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．在平面直角坐标系中，点A（－2， 3）在（ ）[
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点A（m-1，m+4）在y 轴上，则点A 的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，5） C．（5，0） D．（3，0）
3．和数轴上的点一一对应的是( )[网Z.X.X.K]
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
4．在3.14，
，
，0.23，0.2020020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C 为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
6．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝
110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．某县有近6 千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100 名考生的数学成绩进行统计分
析，以下说法正确的是（ ）
A．这100 名考生是总体的一个样本 B．近6 千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．100 名学生是样本容量
8．方程组x
y
60
x
2y
30
的解是（ ）
A．x
70
y
10
B．x
90
y
30
C．x
50
y
10
D． x
30
y
30
9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1 副羽毛球拍和
1 副乒乓球拍共需50 元，小强一共用320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，若设每副
羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．
10．不等式组
整数解的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．若x＋1 是4 的平方根，则x＝________；若y＋1 是－8 的立方根，则y＝________．
12．某校为了解该校1000 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100 名考生的数学成绩．在这次调查中，样
本容量是 ．
13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．
14．如图所示，第1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2 个、第3 个图案可以看作是第1 个
图案经过平移而得，那么第4 个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖
________块．
15．如图所示，直线a∥b，直线AC 分别交a，b 于点B，C，直线AD 交a 于点D，若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3
＝________．
16．已知方程组
的解和是2，则k 的值是 ．
17.已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2=
18．某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利
润率不低于5 %，则至多可打 折．
19．不等式14x-7（3x-8）<4（25+x）的负整数解是 ．
20．已知方程组
和
有相同的解，则a＋b 的值为 ．
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）计算：（1）已知：（2x＋3）2＝25，求x； （2）计算：
22．（5 分）已知关于x 的不等式组
，有且只有三个整数解，求a 的取值范围.
23．（6 分）若
是二元一次方程ax－by=8 和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b 的值．
24．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B 两点的位置，并连结AB、AO、BO。
（2）三角形AOB 的面积是__________。
（3）把三角形AOB 向右平移4 个单位，再向上平移2 个单位，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出各点的
坐标。
25.（8 分）如图，BD⊥AC 于D 点，FG⊥AC 于G 点，∠CBE+∠BED=180°．
（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．
26．（9 分）直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l 1、l2交于点B、F 和A、E，点D 是直线l3上一动点，DC∥AB
交l4于点C．
（1）如图，当点D 在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE 之间的关系，并说明理由；
（2）当点D 在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE 之间的关系（点D 和B、F 不重合），画出图形，
给出结论，不必说明理由．
27．（9 分）据统计某外贸公司2013 年、2014 年的进出口贸易总额分别为3300 万元和3760 万元, 其中2014
年的进口和出口贸易额分别比2013 年增长20%和10%．[来源:Z&xx&k.Com]
（1）试确定2013 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
（2）2015 年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200 万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预
计2015 年的进 口贸易额比2014 年增长10%, 则为完成上述目标，2015 年的出口贸易额比2014 年至少应增
加多少万元?
28．（9 分）一家服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装,若购进A 种型号服装9 件,B 种型号服装10 件,
需要1810 元; 若购进A 种型号服装12 件,B 种型号服装8 件,需要1880 元.
（1）A、B 两种型号的服装每件分别为多少元?
（2）若销售1 件A 型服装可获利18 元,销售1 件B 型服装可获利30 元,根据市场需求,服装店老板决定,购进
A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2 倍还多4 件,且A 型服装最多可购进28 件,这样服装全部售出
后,可使总的获利不少于699 元,问有几种进货方案?如何进货?
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．在平面直角坐标系中，点A（－2， 3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
考点：点的坐标特征
2．已知点A（m-1，m+4）在y 轴上，则点A 的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，5） C．（5，0） D．（3，0）
【答案】B
【解析】
试题分析：∵点A（m-1，m+4）在y 轴上，∴点的横坐标是0，∴m-1=0，解得m=1，∴m+4=5，点的纵坐标为5，∴
点A 的坐标是（0，5）．
故选B.
考点：坐标轴上点的坐标特征
3．和数轴上的点一一对应的是( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【答案】D
【解析】
试题分析：数轴上的任意一点都可以表示一个实数，反之，任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，因
此，数轴上的点与实数是一一对应的；
故选D．
考点：实数与数轴的关系
4．在3.14，
，
，0.23，0.2020020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
考点：实数的分类
5．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C 为( )
A．40° B．20° C．60° D．70°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB//CD，∴∠C＝∠B＝20°（两直线平行，内错角相等）．
故选B.
考点：平行线的性质.
6．如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD；②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝
110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【解析】
试题分析：②，④正确．②中∠5＝70°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠5＝∠2，所以AB∥CD（同位
角相等，两直线平行）；④中∠4＝110°，又∠2＝∠1＝70°（对顶角相等），所以∠2＋∠4＝70°＋110°＝
180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选B；
考点：平行线的判定
7．某县有近6 千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100 名考生的数学成绩进行统计分
析，以下说法正确的是（ ）
A．这100 名考生是总体的一个样本 B．近6 千名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．100 名学生是样本容量
【答案】C[
【解析】
考点：统计初步
8．方程组x
y
60
x
2y
30
的解是（ ）
A．x
70
y
10
B．x
90
y
30
C．x
50
y
10
D． x
30
y
30
【答案】C.
【解析】
试题分析：x
y
60
x
2y
30
①
②
，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10 代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为
x
50
y
10
．
故选C.
考点：解二元一次方程组．
9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1 副羽毛球拍和
1 副乒乓球拍共需50 元，小强一共用320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍，若设每副
羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：二元一次方程的应用.
10．不等式组
整数解的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C．
【解析】[
试题分析：
，由①得，x≥0，由②得，x＜3，所以不等式的解集为：0≤x＜3，
其整数解是0，1，2，共3 个．
故选C．
考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．解一元一次不等式组．
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．若x＋1 是4 的平方根，则x＝________；若y＋1 是－8 的立方根，则y＝________．
【答案】1 或－3；－3
【解析】
试题分析：4 的平方根是±2，∴x＋1＝2 或－2，∴x＝1 或－3．∵－8 的立方根是－2，∴y＋1＝－2，∴y＝－
3．
考点：1、平方根；2、立方根
12．某校为了解该校1000 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100 名考生的数学成绩．在这次调查中，样
本容量是 ．
【答案】100
【解析】
试题分析：因为从中抽查了100 名考生的数学成绩，故样本容量是100
考点：1、总体；2、个体；3、样本；4、样本容量
13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．
【答案】0＜a＜3
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的特点可知第四象限的特点是（+，-），因此a＞0，a-3＜0，所以可以求得0＜
a＜3.
考点：平面直角坐标系,不等式的解集
14．如图所示，第1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2 个、第3 个图案可以看作是第1 个
图案经过平移而得，那么第4 个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖
________块．
【答案】18；4n＋2
【解析】
考点：规律题
15．如图所示，直线a∥b，直线AC 分别交a，b 于点B，C，直线AD 交a 于点D，若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3
＝________．
【答案】45°
【解析】
试题分析：因为a∥b 且∠2＝65°，所以∠DBC＝∠2＝65°，所以∠ABD＝180°－65°＝115°，所以∠3＝
180°－∠1－∠ABD＝180°－20°－115°＝45°．
考点：平行线的性质
16．已知方程组
的解和是2，则k 的值是 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：解方程组
得
，又因为x+y=2，所以2k-3+2-k=2，所以k=3.
考点：二元一次方程组.
17.已知（x﹣y+1）2+|2x+y﹣7|=0．则x2﹣3xy+2y2=
【答案】4
【解析】
考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组.
18．某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利
润率不低于5 %，则至多可打 折．
【答案】七
【解析】
试题分析：设至多打x 折,则1200×
- 800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7 折．故答案为：7．
考点：一元一次不等式的应用．
19．不等式14x-7（3x-8）<4（25+x）的负整数解是 ．
【答案】-3，-2，-1
【解析】
试题分析：14x-7（3x-8）<4（25+x），∴14x-21x+56<100+4x,-11x<44,x＞- 4,不等式的负整数解是-1，-2，-3．
考点：一元一次不等式的整数解．
20．已知方程组
和
有相同的解，则a＋b 的值为 ．
【答案】16.
【解析】
考点：二元一次方程组的解．[来源:Zxxk.Com]
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）计算：（1）已知：（2x＋3）2＝25，求x； （2）计算：
【答案】（1）1,-4 （2）
【解析】
试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2 的值，然后可求出x 的值；
（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.
试题解析：（1）因为（2x＋3）2＝25，所以2x+3=±5，所以x=1 或x=-4；
（2）
=4-2+
=
.
考点：1.平方根；2.立方根.
22．（5 分）已知关于x 的不等式组
，有且只有三个整数解，求a 的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析：先求出不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定a 的范围即可.
试题解析：由
得：2＜x＜7+a，∵有且只有三个整数解，∴x=3 或4 或5，∴7+a 的取值范围
是5＜7+a≤6，∴a 的取值范围是-2＜a≤-1．
考点: 一元一次不等式组的整数解．
23．（6 分）若
是二元一次方程ax－by=8 和ax+2by=－4 的公共解，求2a－b 的值．
【答案】4
【解析】
考点：二元一次方程组
24．（6 分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,3）、B（－2,－3）
（1）描出A、B 两点的位置，并连结AB、AO、BO。
（2）三角形AOB 的面积是__________。
（3）把三角形AOB 向右平移4 个单位，再向上平移2 个单位，画出平移后的三角形A′B′C′，并写出各点的
坐标。
[来
【答案】（1）画图见解析；（2）9；（3）画图见解析；A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．
【解析】
（2）三角形AOB 的面积=4×6-
×2×6-
×2×3-
×3×4=24-6-3-6=24-15=9；
（3）三角形A′B′C′如图所示，A′（0，5），B′（2，-1），C′（4，2）．
考点：作图-平移变换．
25.（8 分）如图，BD⊥AC 于D 点，FG⊥AC 于G 点，∠CBE+∠BED=180°．
（1）求证：FG∥BD；
（2）求证：∠CFG=∠BDE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．
（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD 即可．
试题解析：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，∴∠FGC=∠BDG=90°，∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵∠CBE+∠BED=180°，∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BDE=∠CBD（两直线平行，内错角相
等），∵FG∥BD，∴∠CFG=∠CBD（两直线平行，同位角相等），∴∠CFG=∠BDE．
考点：平行线的判定与性质．
26．（9 分）直线l1平行于直线l2，直线l3、l4分别与l1、l2交于点B、F 和A、E，点D 是直线l3上一动点，DC∥AB
交l4于点C．
（1）如图，当点D 在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE 之间的关系，并说明理由；
（2）当点D 在l1、l2两线外侧运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE 之间的关系（点D 和B、F 不重合），画出图形，
给出结论，不必说明理由．
【答案】(1) ∠BAD+DEF=∠ADE；(2) ①当点D 在BF 的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②当点
D 在FB 的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．
【解析】
①当点D 在BF 的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；
②当点D 在FB 的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．
考点：平行线的判定与性质．
27．（9 分）据统计某外贸公司2013 年、2014 年的进出口贸易总额分别为3300 万元和3760 万元, 其中2014
年的进口和出口贸易额分别比2013 年增长20%和10%．
（1）试确定2013 年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;
（2）2015 年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200 万元, 其中出口贸易额所占比重不低于60%, 预
计2015 年的进 口贸易额比2014 年增长10%, 则为完成上述目标，2015 年的出口贸易额比2014 年至少应增
加多少万元?
【答案】（1） 2013 年进口贸易额为1300 万元，出口贸易额为2000 万元．（2） 374 万元．
【解析】
考点：1．二元一次方程组的应用；2．一元一次不等式组的应用．
28．（9 分）一家服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装,若购进A 种型号服装9 件,B 种型号服装10 件,
需要1810 元; 若购进A 种型号服装12 件,B 种型号服装8 件,需要1880 元.
（1）A、B 两种型号的服装每件分别为多少元?
（2）若销售1 件A 型服装可获利18 元,销售1 件B 型服装可获利30 元,根据市场需求,服装店老板决定,购进
A 型服装的数量要比购进B 型服装的数量的2 倍还多4 件,且A 型服装最多可购进28 件,这样服装全部售出
后,可使总的获利不少于699 元,问有几种进货方案?如何进货?
【答案】（1）90 元，100 元
（2）三种方案；方案（一）购进A 型服装24 件，B 型服装10 件；方案（二）购进A 型服装26 件，B 型服装11 件；
方案（三）购进A 型服装28 件，B 型服装12 件.
【解析】
考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组.
