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《七年下数学期末》测试卷(一)（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．如果m 是任意实数，则点P（m﹣4，m+3）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝( )
A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5
3．下列选项中的式表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
=－5
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD 的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=35°，∠DBE=40°，则∠AEB 等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．以方程组
的解为坐标的点
在平面直角坐标系中的位置是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．小颖家离学校1 200 米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16 分钟，假设小颖上坡路
的平均速度是3 千米/时，下坡路的平均速度是5 千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，可列
方程组为 ( )
A.
B.
C.
D.
9．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）
A、ｋ＞１ B、ｋ＜
C、ｋ＞
D、
＜ｋ＜１
10．下列判断不正确的是（ ）
A、若
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75 次以上（含75 次）为达标，则达标学生所占比例
为 ．
12．
的算术平方根是 ，－8 的立方根是 ．
13.当a=______时，P（3a+1，a+4）在x 轴上，到y 轴的距离是______ .
14．已知点A（2- ，+1）在第四象限，则的取值范围是
15．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角
等于入射角. 当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1，第2 次碰到矩形的边时的点为P2，……第n 次碰到矩
形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2015的坐标是 .
16．如图，已知直线AD，BE，CF 相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．
[来
17．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2 的度数是 ．
18．某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1 人，
求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是
．
19．关于
、
的方程组
中，
.
20．我们定义
＝ad－bc，例如
＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x、y 均为整数，且满足1＜
＜3，则x＋y 的值是________．[来源:Z|xx|k.Com]
三、解答题（共60 分）
21.（5 分）计算：23+|-2|-
22．（10 分）（1）解方程组：
．（2）解不等式组
23．（5 分）如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?
24．（8 分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次
“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
25．（6 分）如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD 平分∠CAE．
26.（6 分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明你的结论．[来源:Z|xx|k.Com]
27．（10 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购
买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28 万元，该校有几种购
买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
28．（10 分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B 两
类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575 万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共
需资金230 万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205 万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该市的A 类学校不超过5 所，则B 类学校至少有多少所？
（3）该市计划今年对A、B 两类学校共6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家
财政拨付的改造资金不超过400 万元；地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投入到A、B
两类学校的改造资金分别为每所10 万元和15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．如果m 是任意实数，则点P（m﹣4，m+3）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D．
【解析】
考点：点的坐标．
2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝( )
A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5
【答案】B
【解析】
试题分析：由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a 与数2.5 所表示的两点之间的距离，而这两点之间
的距离为2.5－a；
故选B．
考点：数形结合
3．下列选项中的式表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
=－5
【答案】C
【解析】
试题分析：
,A 错；
，B 错；C 对；
=5，D 错.
故选C.
考点：平方根的性质.
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
【答案】D
【解析】
考点：全面调查.
5．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD 的条件个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
试题分析：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2 不
是截AB、CD 所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；
（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．
故选C．
考点：平行线的判定．
6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=35°，∠DBE=40°，则∠AEB 等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D．
【解析】
试题分析：过E 作EF∥AC，如图：
∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠2=∠B=40°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=35°，∴∠AEB=35°+40°=75°，
故选D．
考点：平行线的性质．
7．以方程组
的解为坐标的点
在平面直角坐标系中的位置是 （ ）[来源:Z&xx&k.Com]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A.
【解析】
考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．
8．小颖家离学校1 200 米，其中一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16 分钟，假设小颖上坡路
的平均速度是3 千米/时，下坡路的平均速度是5 千米/时，若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，可列
方程组为 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由等量关系：上坡时间＋下坡时间＝16 分；上坡路程＋下坡路程＝1.2 千米即可列出；
故选B.
考点：二元一次方程组的应用.
9．若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）
A、ｋ＞１ B、ｋ＜
C、ｋ＞
D、
＜ｋ＜１
【答案】A.
【解析】
考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．
10．下列判断不正确的是（ ）
A、若
，则
B、若
，则
C、若
，则
D、若
，则
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、若a>b，则-4a<-4b，故正确；B、若2a>3a，则a<0，故正确；C、若a>b,c=0，则ac2=bc2 ，故错误；D、
若ac2>bc2 ，则a>b，故正确.
故选C．
考点：不等式的性质.
二、填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75 次以上（含75 次）为达标，则达标学生所占比例
为 ．
【答案】90%．
【解析】
试题分析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%，因此，达标学生所占比例为90%．
考点：频率分布直方图．
12．
的算术平方根是 ，－8 的立方根是 ．
【答案】2，－2．
【解析】
试题分析：∵
=9，9 的算术平方根是3，∴
的算术平方根为3；
∵﹣2 的立方根为﹣8，∴﹣8 的立方根为﹣2．
考点：1．立方根；2．算术平方根．
13.当a=______时，P（3a+1，a+4）在x 轴上，到y 轴的距离是______ .
【答案】﹣4，11．
【解析】
试题分析：∵P（3a+1，a+4）在x 轴上，∴a+4=0，解得a=﹣4，3a+1=﹣11，∴点P 的坐标为（﹣11，0），
∴当a=﹣4 时，P（3a+1，a+4）在x 轴上，且到y 轴的距离是11．
考点：点的坐标．
14．已知点A（2- ，+1）在第四象限，则的取值范围是
【答案】a＜-1．
【解析】
考点：1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．
15．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角
等于入射角. 当小球第1 次碰到矩形的边时的点为P1，第2 次碰到矩形的边时的点为P2，……第n 次碰到矩
形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2015的坐标是 .
【答案】（8，3）；（1，4）.
【解析】
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.跨学科问题；3.点的坐标.
16．如图，已知直线AD，BE，CF 相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．
【答案】25°
【解析】
试题分析：由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以
∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
考点：1、对顶角相等；2、垂线的定义.
17．如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2 的度数是 ．
【答案】56°．
【解析】
试题分析：如图，
∵直线l1∥l2，∴∠1=∠3=34°，∵AB⊥CD，∴∠DOB=90°，∵∠DOB=∠2+∠3，∴∠2=90°-34°=56°．
考点：1.平行线的性质；2.垂线．
18．某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2 倍多1 人，
求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，请列出满足题意的方程组是
．
【答案】
【解析】
考点：二元一次方程组的应用.
19．关于
、
的方程组
中，
.
【答案】9
【解析】
试题分析：把关于x、y 的方程组
的两式相加，得x+m+y-3=6+m，所以x+y=6+m-m+3=9.
考点：1、整体思想；2、解二元一次方程组.
20．我们定义
＝ad－bc，例如
＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x、y 均为整数，且满足1＜
＜3，则x＋y的值是________．
【答案】±3
【解析】
试题分析：由题意得
，解得1＜xy＜3，因为x、y 均为整数，故xy 为整数，因此xy＝2.
所以x＝1，y＝2 或x＝－1，y＝－2，或x＝2，y＝1 或x＝－2，y＝－1.
此时x＋y＝3 或x＋y＝－3.
考点：新定义运算.
三、解答题（共60 分）
21.（5 分）计算：23+|-2|-
【答案】3.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，绝对值，开方分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式=8+2-2-（-3）=11.
考点：1.有理数的乘方；2.绝对值；3.开方.
22．（10 分）（1）解方程组：
．（2）解不等式组
【答案】（1）
；（2）x≤1
【解析】
考点：1、解二元一次方程组；2、解一元一次不等式组.
23．（5 分）如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?
【答案】二
【解析】
考点：1、绝对值的性质；2、解二元一次方程组；3、象限坐标
24．（8 分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次
“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500 名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
【答案】（1）200 人；（2）详见解析；（3）375 人.
【解析】
试题分析：（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80 人，可求出总人数．
（2）求出科普的人数，画出条形统计图．
（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．
试题解析：解：（1）80÷40%=200（人），总人数为200 人．
（2）200×（1-40%-15%-20%）=50（人）．
（3）1500×25%=375（人），
所以全校喜欢科普的有375 人．
考点：1、扇形统计图；2、条形统计图；3、用样本估计总体.
25．（6 分）如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD 平分∠CAE．
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1，平行线的性质2.角平分线的定义．
26.（6 分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并证明你的结论．
【答案】∠AED=∠C，理由见解析．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．
试题解析：∠AED=∠C，
理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
考点：平行线的判定与性质．
27．（10 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购
买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2 台电脑和1 台电子白板需要2.5 万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28 万元，该校有几种购
买方案？
（3）上面的哪种方案费用最低？按费用最低方案购买需要多少钱？
【答案】（1）每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元；（2）方案一：购进电脑15 台，电子白板15 台；方案二：
购进电脑16 台，电子白板14 台，方案三：购进电脑17 台，电子白板13 台；（3）选择方案三最省钱，即购买电
脑17 台，电子白板13 台最省钱．需要28 万元．
【解析】
方案二：购进电脑16 台，电子白板14 台；
方案三：购进电脑17 台，电子白板13 台.
(3) 方案一：总费用为0.5×15+1.5×15=30 万元；方案二：总费用为0.5×16+1.5×14=29 万元；
方案三：总费用为0.5×17+1.5×13=28 万元；所以，方案三费用最低，需28 万元.
考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用
28．（10 分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B 两
类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575 万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共
需资金230 万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205 万元．
（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？[来
（2）若该市的A 类学校不超过5 所，则B 类学校至少有多少所？
（3）该市计划今年对A、B 两类学校共6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家
财政拨付的改造资金不超过400 万元；地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投入到A、B
两类学校的改造资金分别为每所10 万元和15 万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【答案】（1） 60；85 ；（2） 15 ；（3） 4[来源:Zxxk.Com]
【解析】
考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二元一次方程组的应用.
