第12章全等三角形_单元测试试卷A_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

第十二章 全等三角形 单元测试（A）
答题时间:120  满分:150 分
一、选择题 （每题3 分，共30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在
下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列判断中错误的是（   ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
2．如图，
DAC
△
和
EBC
△
均是等边三角形，AE
BD
，
分别与CD
CE
，
交于点M
N
，
，
有如下结论：①
ACE
DCB
△
≌△
；②CM
CN

；③AC
DN

．
其中，正确结论的个数是（    ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
那么最省事的方法是（   ）
A．带①去     B．带②去      C．带③去     D．带①②③去
B
E
C
D
A
N
M
（第2 题）
（第3 题）
4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数，
则EF 的取值为（   ）
    A．3    B．4    C．5     D．3 或4 或5
5．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形
是（    ）
A．甲和乙  B．乙和丙  C．只有乙  D．只有丙
6．三角形ABC 的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（    ）
①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等
②三角形的三条内角平分线交于一点
③三角形的内角平分线位于三角形的内部
④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分
A．1 个    B．2 个    C．3 个    D．4 个
7．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（   ）
A．150     B．300     C．450     D．600
8．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB，AC 边翻折180°形成的，若
∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α 的度数为（    ）
（第5 题）
（第7 题）
    
　A．80°　　　B．100°　　　C．60°　　D．45°
9.在△ABC 和△
中,已知
,
,在下面判断中错误的是(     )
A.若添加条件
,则△ABC≌△
B.若添加条件
,则△ABC≌△
C.若添加条件
,则△ABC≌△
D.若添加条件
,则△ABC≌△
10.如图,在△ABC 中,∠C=
,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于E,则下列结论:①AD 平
分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；
③DE 平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有(     )
A.1 个  B.2 个 
C.3 个   D.4 个
二、填空题（每题3 分，共30）
11．如图，AB，CD 相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你
补充的条件是______________________________．
12．如图，AC，BD 相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
（第8 题）
第10 题
（第11 题）
A
D
O
C
B
（第12 题）
A
D
O
C
B
（第13 题）
A
D
C
B
A
D
C
B
E
（第14 题）
13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是
______．
14．如图，直线AE∥BD，点C 在BD 上，若AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为16，则
ACE
△
 的面积为______．
15．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC 的平分线交BC 于D，且BD：DC=5：3，则
D 到AB 的距离为_____________．
16．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
17．如图，AD
A D

，
分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C
中
,
BC B C
边上的
高，且AB
A B
AD
A D




，
．若使
ABC
A B C

△
≌△
，请你补充条件___________．
（填写一个你认为适当的条件即可）
18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角
形的第三边所对的角的关系是__________． 
19．如图，已知在ABC

中，
90 ,
,
A
AB
AC CD




平分
ACB

，DE
BC

于E ，若
15cm
BC 
，则
DEB
△
的周长为        cm ．
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 0，E 是BC 的中点，DE 平
分∠ADC，∠CED=35 0，如图16，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流
图13
（第16 题）
B
C
A
D
E
A
B
C
D
'
A
'
B
'
D
'
C
（第17 、18 题）                                （第19 题）
小英第一个得出正确答案，是______． 
三、解答题（每题9 分，共36 分）
21．如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船从码
头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相
等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
22．如图，在△ABC 中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
23．如图，OM 平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B 为垂足，AB 交OM 于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
A
B
O
24．如图，已知AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交
AP 于D．求证：AD+BC=AB．
P
E
D
C
B
A
四、解答题（每题10 分，共30 分）
25．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
D
C
B
A
26．如图①，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE⊥AC 于E，BF⊥AC 于F，若
AB=CD，AF=CE，BD 交AC 于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成
立请给予证明；若不成立请说明理由．
   
          
 
27．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E 为AB 的中点，
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面
积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
O
E
D
C
B
A
五、（每题12 分，共24 分）
28．如图，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直
于过C 点的直线于E，直线CE 交BA 的延长线于F．
求证：BD=2CE．
F
E
D
C
B
A
29.已知:在△ABC 中,∠BAC=
,AB=AC,AE 是过点A 的一条直线,且BD⊥AE 于D,
CE⊥AE 于E.
  (1)当直线AE 处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
  (2)当直线AE 处于如图②的位置时,则BD、DE、CE 的关系如何？请说明理由；
  (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE 之间的关系.
    
参考答案
一、选择题1．B  2．B  3．C  4．B   5．B 
6．B  7．A  8．A   9．B   10．C
二、填空题
11．∠A=∠C 或∠ADO=∠CBO 等（答案不唯一）　1 2．∠A=∠D 或∠ABC=∠DCB
等（答案不唯一）   13．5　 14．8  1 5．1.5cm  16．4  17．BD=B’D’或∠B=∠B’ 等
(答案不唯一) 18．互补或相等   19．15   20．35 0
三、解答题
21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略
 
22．证明:
延长AD 至H 交BC 于H;
BD=DC;
所以:
∠DBC=∠角DCB;
∠1=∠2;
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;
∠ABC=∠ACB;
所以:
AB=AC;
三角形ABD 全等于三角形ACD;
∠BAD=∠CAD;
AD 是等腰三角形的顶角平分线
所以:
AD 垂直BC
23．证明:
因为AOM 与MOB 都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90 度
所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA
所以∠OAB=∠OBA
24．
证明：
做BE 的延长线，与AP 相交于F 点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB 为直角三角形
在三角形ABF 中，AE⊥BF，且AE 为∠FAB 的角平分线
∴三角形FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF 与三角形BEC 中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF 与三角形BEC 为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
四、25．
证明:延长AC 至E,使CE=CD,连接ED
       ∵AB=AC+CD
       ∴AE=AB
       ∵AD 平分∠CAB
       ∴∠EAD=∠BAD
       ∴AE=AB
          ∠EAD=∠BAD
           AD=AD
       ∴△ADE≌△ADB
       ∴∠E=∠B
       且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
       ∴∠ACD=∠E+∠CDE
                     =2∠E
                     =2∠B
       即∠C=2∠B
  26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA 以及垂线的性质
得出四边形BEDF 是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
解答：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC 于E，BF⊥AC 于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC 和Rt△BFA 中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF 是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC 于E，BF⊥AC 于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC 和Rt△BFA 中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF 是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．
（2）成立 
27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E 为AB 的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形ADCE 是平行四边形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
∴△BEC≌△EAD
（2）△AEC，△CDA，△CDE 
五、 28．
证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE 四点共元
又因为：∠AB E=∠CB E
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC 
取线段BD 的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
 29 解：（1）在△ABC 中,∠BAC=90°，
∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE 于D，CE⊥AE 于E，
∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，于是△ABD 全等于△CAE，
BD=AE,AD=CE。
因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD 全等于△CAE，
于是BD=AE,CE=AD，
DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE 与线段BC 有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE 交于线段BC 的延长线上时，DE=BD+CE。